Цель урока:
- Систематизировать основные свойства и признаки четырехугольников, их определения и формулы вычисления площадей;
- Установить связь между основными фигурами изучаемыми в данной теме;
- Активизировать работу учащихся;
- Проверить степень усвоения данной темы.
Ход урока
Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас урок обобщения и систематизации знаний по теме «Четырехугольники». И проведем мы этот урок в сказочной форме.
Ведущий: Отправился однажды молодой князь Квадрат на охоту. Погнался за оленем, заблудился, оказался в незнакомых местах. Неожиданно он выехал на берег озера и увидел прекрасных девушек. Подкрался он к одной из них, самой молодой и красивой, и завел беседу.
Князь Квадрат: Кто ты прекрасная девица, откуда родом?
Девушка: Я, Трапеция, младшая дочь царя Геометриуса, а живу в стране Многоугольнии. А ты кто такой, добрый молодец? Что тебе надобно?
Князь Квадрат: Я младший из братьев – князей княжества Параллелей и зовут меня Квадрат. Очень уж ты мне понравилась, будь моей женой!
Ведущий: Но тут налетел злой ветер, подхватил девушек и унес. Опечаленный князь Квадрат вернулся домой. Рассказал он обо всем, что с ним произошло, своим старшим братьям Параллелограмму, Прямоугольнику и Ромбу. Долго судили да рядили братья, как тут быть и, наконец, решили все вместе ехать к царю Геометриусу и просить его отдать Трапецию их брату Квадрату в жены. Отправились братья со своими друзьями к царю Геометриусу. Принял их царь с почестями.
Царь (учитель) на протяжении всего урока сидит на «троне» и выслушивает ответы)
Царь: Добрый день, братцы – молодцы! Откуда и куда путь держите?
Князь Параллелограмм: Здравствуйте, царь – батюшка! Живём мы в княжестве Параллелей и прибыли мы к Вам с поклоном и просьбой. Очень понравилась нашему младшему брату Квадрату дочь ваша Трапеция. Просим тебя, царь – батюшка отдать Трапецию ему в жены.
Царь: Ну что ж. Женитьба – дело хорошее, да подойдет ли нам ваш жених?
Князь Ромб: Посмотри, царь – батюшка, как пригож наш братец. Чем не жених?
Царь: Вижу что статен, силен и пригож молодец, да вот умен ли? Пусть выполнит он следующее мое задание: заполнит таблицу. Если справится князь Квадрат с этим заданием, то я отдам дочь свою любимую ему в жены. Я буду рад, если свои знания покажут как можно больше людей.
Князь Параллелограмм: Братец Квадрат, мы тебе поможем. Князь Параллелограмм, Прямоугольник, Ромб со своими друзьями заполнили таблицу. Название фигуры определение свойства признаки Формула площади.
1. Параллелограмм - Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
1. Противоположные стороны и углы равны.
2.Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны.
2.Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны.
3.Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. S=ah, где а-основание, h-высота
2.Прямоугольник - Параллелограмм с прямыми углами.
1.Свойства параллелограмма.
2.Диагонали равны. Если в параллелограмме диагонали равны. S=ab.
3.Ромб - Параллелограмм, у которого стороны равны.
1.Свойства параллелограмма.
2.Диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят угол пополам. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. S=ah
4. Квадрат
1.Ромб с прямыми углами.
2.Прямоугольник с равными сторонами.
1.Все углы равны.
2.Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.
1.Если в ромбе диагонали равны.
2.Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. S=a
Царь: Молодцы, вы почти справились с моим заданием, в таблице осталось незаполненной последняя строка. Но на дворе стемнело, я удаляюсь на покой, а Вам на размышление даю ночь, если утром не заполните таблицу до конца, то не видать Вам моей дочери.
Ведущий: Долго думали братья, но оказалось что ничего им не было известно о трапеции. Братья уснули, не спится одному князю Квадрату.
(Вдруг появляется царевна Трапеция, князь радостно встречает ее)
Князь Квадрат: Уж и не чаял встретиться с тобой. Не суждено, видать, быть нам вместе, не могу я выполнить задание твоего батюшки.
Царевна Трапеция: Не печалься, я тебе вместе с моими подружками помогу. (Царевна Трапеция вместе с своими подругами заполняет таблицу).
5. Трапеция - Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
1. Если трапеция равнобедренная, то диагонали и углы при основаниях равны.
2. Если трапеция прямоугольная ,то одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Если в четырехугольнике две стороны параллельны. S=mh
Князь Квадрат: Спасибо тебе, любимая Трапеция! Теперь я спокоен.
Ведущий: Наступило утро. Царь Геометриус собрал всех братьев, пришла и его дочь – царевна Трапеция.
Царь: Вижу, что с моим заданием вы, добры молодцы, справились. А теперь и я вам хочу что-то поведать. (Показывает генеалогическое дерево четырехугольников). Ознакомьтесь с историей вашего рода. Храните и изучайте его, передавайте из поколения в поколение. Забирайте дочь мою Трапецию, хорошей помощницей будет она в ваших делах.
Учитель: А теперь проведем самостоятельную работу.
1. Точка О – общая середина отрезков М и РК. Найдите КРМ, если MNK=49, КОN=63. а) 49, б) 112 в) 68 г) 63
2. АВСD – параллелограмм. Найдите его периметр, если периметр треугольника ВСD равен 48 см и BD=19 см. а) 48, б) 58 в) 96 г) 67
3. Найдите углы ромба, если одна из его диагоналей составляет со стороной угол в 28. а) найти углы ромба нельзя. в)56, 124, 56, 124. б) 28, 62, 28, 62. г) 28, 152, 28, 152.
4. Расстояния от центра окружности до двух взаимно перпендикулярных хорд СD и АС равны соответственно 12 см и 9 см. Найдите длины этих хорд. а) 24 и 18. б) 12 и 9. в) 6 и 4,5. г) другой ответ.
5. АВ – средние линии треугольника DEC (AB и DC). Найдите периметр треугольника DEC, если периметр треугольника АВЕ равен 16 см. а) нельзя ответить. б) 16. в) 8. г) 32.
6. На рисунке: МN КР АС, ВМ = 3 см, МК = 8 см, АК = 5 см. Найдите ВN и NC, если ВС = 24 см. а) 8 и 16. в) 9 и 15. б) 4,5 и 19,5. г) другой ответ.
7. На рисунке: АВС – прямоугольный, равнобедренный, MNKC – прямоугольник. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 8:3, а катет треугольника равен 16,5 см. а) 12 и 4,5. в) 12,5 и 4. б) 15 и 1,5. г) другой ответ.
Итог урока
По ходу урока учащиеся заполняли в своих тетрадях таблицу, зарисовали генеалогическое дерево четырехугольников, решали тесты. Учитель в конце комментирует и выставляет оценки учащимся.
Домашнее задание: Используя таблицу и «дерево», выучить определения, свойства, признаки и формулы площадей фигур.