Кроссворд «Именные теоремы»

Разделы: Математика, Конкурс «Использование кроссвордов в учебном процессе»

В учебниках теоремы либо обозначены номерами, либо имеют названия, отражающие их содержание (например, «Теорема о вертикальных углах»). Но есть теоремы, которым «повезло» гораздо больше - они имеют свои имена - имена математиков, их сформулировавших и доказавших.

В кроссворде в качестве вопросов записаны утверждения, являющиеся теоремами школьного курса планиметрии. Ответами к этим вопросам - имена авторов этих теорем соответственно.

В кроссворд включены, во-первых, теоремы, которые полезно знать тем школьникам, которые добросовестно учатся в школе и хотели бы научиться решать более-менее содержательные геометрические задачи. Во-вторых, теоремы для тех школьников, которые проявляют повышенный интерес к геометрии, любят решать геометрические задачи.

Кроссворд можно использовать во время занятия на повторение курса геометрии при подготовке к ОГЭ (ЕГЭ).

1 вариант: учитель формулирует часть утверждения, а учащиеся должны продолжить и назвать автора.

2 вариант: учитель формулирует утверждение, а учащиеся называют автора.

В дополнение к этому можно представить короткую историческую справку и решить задачу на применение соответствующего утверждения.

Вопросы

1. Пусть точки A1, B1, С1 принадлежат соответственно сторонам BC, AC и AB треугольника ABC. Отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

    2. Сумма произведений двух пар противоположных сторон вписанного четырехугольника равна произведению его диагоналей.

    3. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

    4. Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие второю сторону угла, то на второй стороне угла отложатся также равные отрезки.

    5.

    А) Если стороны вписанного четырехугольника равны a, b, c и d, то его площадь S может быть вычислена по формуле

    ,

    где p-полупериметр четырёхугольника.

    Б) Если диагонали четырёхугольника, вписанного в окружность, перпендикулярны, то прямая, проведенная через точку их пересечения перпендикулярно одной из сторон, делит пополам противоположную сторону.

    6. Дан треугольник ABC. Некоторая прямая пересекает его стороны и продолжение стороны в точках С1, A1, B1 соответственно. Тогда

    7. Середины сторон произвольного (любого) четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

    8. Площадь S треугольника, стороны которого равны вычисляется по формуле

    ,

    где p-полупериметр треугольника.

    Ответы

    1. Теорема Чевы.
    2. Теорема Птолемея.
    3. Теорема Пифагора.
    4. Теорема Фалеса.
    5. Формула Брахмагупты.
    6. Теорема Менелая.
    7. Теорема Вариньона.
    8. Формула Герона.

    Краткая историческая справка

    1. Джова́нни Че́ва (1647 - 1734) итальянский математик и инженер, доказавший теорему Чевы о геометрии треугольника. Основной заслугой является построение учения о секущих. Чева известен не только как математик, но и как талантливый автор в области экономики - именно он применил в экономике.
    2. Греческий геометр, астроном и физик Клавдий Птолемей (ок.90 - ок.168) провёл большую часть жизни в Александрии, где в 127-151 гг. производил астрономические наблюдения; никаких сведений о его биографии. В его основном сочинении по астрономии содержится всё самое главное из сделанного им в области математики, а именно - тригонометрии.
    3. Пифагор (около 580 - около 500 до н.э.) родился на острове Самос, поэтому его называют Самосским. Пифагор был учеником Фалеса Милетского, около 30 лет изучал разные науки в Египте и Вавилоне. Пифагора можно считать творцом арифметики - науки о числах и их свойствах.
    4. Древнегреческий математик, астроном, физик и философ Фалес Милетский (ок. 625-547гг. до н.э.). Жил и творил на несколько веков раньше, чем Евклид, Архимед, Аполлоний и другие известные древнегреческие математики. Предполагают, что он был первым древнегреческим геометром.
    5. Индийский математик и астроном (ок. 598-670) стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами.
    6. Менелай Александрийский (І-ІІ в. н.э.) - греческий математик и астроном. О жизни Менелая сведений очень мало. Предполагают, что он жил в Риме, куда переехал из Александрии.
    7. Французский математик и механик Пьер Вариньон (1654-1722) - член Парижской Академии наук, Лондонского королевского общества. Обучался в иезуитском колледже и университете в Кане, где стал магистром в 1682 году. Вариньон был другом Ньютона, Лейбница и Бернулли.
    8. Герон Александрийский, живший, вероятно, в I веке н.э. (годы его жизни точно не установлены). Герон уделял много внимания практическим приложениям геометрии. Эта формула носит название «формула Герона». На самом деле она была установлена ещё в III в. до н. э. величайшим математиком древности Архимедом.

    Литература

    1. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. М.: Наука, 1991.
    2. Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия. М.: Наука, 1986.
    3. Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. М.: МЦНМО, 2003.
    4. Глейзер Г.И. История математики в школе. VII-VIII классы. - М.: Просвещение, 1982.