Урок по геометрии в 8-м классе "Замечательные точки треугольника"

Разделы: Математика

Цели и задачи урока:

Образовательная:

  • закрепить теоремы о замечательных точках треугольника на практике при решении задач.

Развивающая:

  • развивать логическое мышление учащихся путём активизации мыслительных операций обобщения и конкретизации в ходе применения  знаний.

Воспитательная:

  • стимулировать познавательный интерес учащихся путём формирования потребности в знаниях, интереса к математике
  • воспитывать ответственное отношение к учебному труду (на протяжении всего урока).

Тип урока: урок закрепления и повторения.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, индивидуальная работа у доски, сочетаемая с самостоятельной работой учащихся на местах.

Оборудование и средства обучения: учебное пособие для 7-9 классов  под ред. Л.С. Атанасяна, доска, мел, классная линейка, раздаточный материал, карточки для проведения рефлексии.

Структура урока:

1. Подготовительный этап

а) приветствие;
б) организационный момент;
в) актуализация опорных знаний;

2. Ориентировочный этап

  • подведение к теме урока;
  • постановка целей и задач;

3. Исполнительный этап

  • проверка домашнего задания (теория);
  • закрепление темы при решении задач;
  • физкультминутка;
  • подведение итогов усвоения знаний путём тестирования;
  • актуализация новых знаний.

4. Контрольно-оценочная часть.

  • Комментированная постановка домашнего задания;
  • Рефлексия учащихся путём самооценки возможностей по выполнению домашнего задания. 

Ход урока

1. Подготовительный этап.

а) Приветствие

Здравствуйте, садитесь! Кто отсутствует на уроке?

б) Организационный момент.

Прежде, чем перейти к дальнейшему закреплению  данной темы при решении задач давайте вспомним теорию, которая была задана вам на дом.

в) Актуализация опорных знаний.

- Павел,  выполни  чертеж треугольника, начерти биссектрисы углов треугольника и сформулируй нам теорему о свойстве биссектрисы угла.

- Данил,  выполни  чертеж треугольника, начерти медианы треугольника и назови свойство точки пересечения медиан.

- Кристина! Каким свойством обладают серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам треугольника? Точка их пересечения?

2. Ориентировочный  этап.

а) Подготовка к теме урока.

Самые красивые теоремы в геометрии связаны именно с этими точкам. И вы с ними уже знакомы. Их называют замечательными точками треугольника. Что же это за точки?

Ученики отвечают:

  • C каждым треугольником связаны четыре точки:

    точка пересечения медиан; 
  • точка пересечения биссектрис; 
  • точка пересечения серединных перпендикуляров; 
  • точка пересечения высот.

Итак, сегодня мы продолжим изучение темы: «Замечательные точки треугольника». Откройте тетради и запишите:  число, классная работа.

б) Постановка целей и задач.

Сегодня мы повторим свойства замечательных точек треугольника и рассмотрим новые.

3. Исполнительный этап.

а) Проверка домашнего задания (теоретический материал, повторяем еще раз)

Назовите еще раз замечательные точки треугольника:

Первый ученик:

  • точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности);

Второй ученик:

  • точка пересечения серединных перпендикуляров (центр описанной окружности треугольника);

Третий ученик:

  • центр пересечения высот треугольника (ортоцентр);

Четвертый ученик:

  • точка пересечения медиан (центроид).

 

б) Закрепление темы при решении задач.

Один ученик решает у доски, остальные в тетради.

Задача № 1.

Дано:

треугольник АВС,
СF, AT – биссектрисы,
СF ┴AT = О,
ОАС = 31°
ОСВ = 22°

Найти: АВО.

Решение:

  • Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то ВО – биссектриса АВС, т.е АВО = ОВС.
  • Сумма всех углов треугольника равна
    180° => 2АВО + 2ОСВ +  2ОАС = 180° =>  АВО + ОСВ + ОАС = 90° => АВО =  90°- ОСВ - ОАС =  90°-22°-31°=

Ответ: 37°.

Второй ученик решает у доски, остальные в тетради.

Задача № 2.

На рисунке окружность с центром в точке О касается сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол МКN и расстояние МN, если ОМ=1 см, КМ=2 см.

в) Физкультминутка.

г) Подведение итогов усвоения знаний путём тестирования.

Ученики получают карточку с вопросами и по очереди отвечают.

Тест

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

2. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

3. В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

4. В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

5. Чем является точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике?

6. Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

7. Сколько высот имеет любой треугольник?

8. Чем является точка пересечения биссектрис?

д) Актуализация новых знаний.

Как вы думаете, все ли закономерности, связанные с треугольником мы изучили?

Ученики выполняю практическую работу.

  1. Постройте произвольную окружность.
  2. Впишите в него произвольный остроугольный треугольник АВС.
  3. Постройте высоты AA1, BB1, CC1. Пусть H - точка пересечения высот.
  4. Постройте точку А2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону ВС.
  5. Постройте точку В2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АС.
  6. Постройте точку С2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АВ.

Какое свойство вы заметили?

Сформулируйте свойство точек, симметричных ортоцентру относительно сторон треугольника.

4.  Контрольно-оценочная часть.

- Итак, подведем итог сегодняшнего урока!

Какие замечательные точки вы знаете?

- Для чего мы изучаем замечательные точки треугольника?

Ученики высказывают свои мнения.

На следующем уроке мы продолжим изучать замечательные точки треугольника и их свойства.

5. Комментированная постановка домашнего задания.

- Дома вам необходимо повторить теоретический материал, так как на следующей неделе вы  напишите контрольную работу по этой теме.

Также, необходимо решить задачи, которые я вам сейчас раздам. Задачи, которые вам необходимо решить дома могут быть включены в контрольную работу. 

Домашнее задание.

Практическое задание.

  1. Постройте произвольную окружность.
  2. Впишите в него произвольный тупоугольный треугольник АВС.
  3. Постройте высоты AA1, BB1, CC1. Пусть H - точка пересечения высот.
  4. Постройте точку А2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону ВС.
  5. Постройте точку В2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АС.
  6. Постройте точку С2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АВ.

Какое свойство вы заметили?

Сформулируйте свойство точек, симметричных ортоцентру относительно сторон треугольника.

Решить задачи:

а)  Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Окружность, центром которой является точка О, касается сторон ромба, а стороны ВС – в точке К. Вычислите длину радиуса окружности, если ВD = 10 см, ВК  = 4 см.

б) Дана окружность, центром которой является точка О. Прямые АВ и ВС – касательные к окружности, точки А и С – точки касания. Точка Р – точка пересечения окружности с отрезком ОВ,АВТ = 30°. Докажите, что точка Р является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС.

6. Рефлексия учащихся путём самооценки возможностей по выполнению домашнего задания.

Ученики оценивают свою работу на уроке.

Спасибо за активную работу на уроке! До свидания!

Урок окончен!