Цель:
- Образовательные: Способствовать систематизации знаний по теме «Производная функции. Применение производной при решении практических задач». Формировать умение практического использования полученных знаний. Закрепление умений и навыков решения оптимизационных задач. Стимулировать творческое мышление и инициативу студентов. Развитие творческих способностей, обучающихся; формирование умения работать с литературой, добывать и перерабатывать информацию; умения слушать, вести краткую запись. Повышать интерес студентов к изучению предмета математики. Закрепить умения пользоваться теоретическими знаниями на практике.
- Развивающие: Развивать у студентов умение анализировать условия задач, эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения: способствовать развитию общения, смысловую память и произвольное внимание. Развивать у студентов коммуникативные компетенции: культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства. Развивать толерантные качества студентов, операции логического мышления (анализ, синтез, сравнение) при изучении данной темы. Показать связь науки с техникой.
- Воспитательные: Способствовать формированию у студентов чувства коллективизма, ответственность за работу каждого товарища, умений и навыков работы в группе, умение участия в общем диалоге и поддерживать положительный микроклимат в группе. Воспитывать: чувство патриотизма и любви к Родине на основе изучаемого материала.
Оборудование:
- Компьютер, мультимедийный проектор.
- Занятие проводится с использованием мультимедийной презентации PowerPoint.
Раздаточный материал: Методические приложения в печатном виде.
Тип занятия: урок-конференция.
Методы занятия: беседа, рассказ с применением презентаций, сообщение учащихся, обсуждения, самостоятельная работа (частично-поисковый), метод дискуссии.
Вид занятия: деловая игра.
Планируемые компетенции:
- в познавательной сфере:
- классифицировать способы вычисления производной;
- понимание каждым студентом значения изучения данной темы;
- наблюдать и интерпретировать результаты выступления студентов;
- структурировать учебную информацию;
- интерпретировать информацию, полученную из других источников;
- показать наглядно взаимосвязь производной в жизни и с профессией;
- самостоятельно добывать новое физическое знание, используя доступные источники информации;
- приобретение каждым студентом веры в свои силы, уверенности в своих способностях;
- в ценностно-ориентационной сфере:
- положительное отношение к труду, целеустремленность;
- развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, доброжелательности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости;
- развитие осознанных мотивов учения, побуждающих студентов к активной познавательной деятельности.
- умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации целей и применять их на практике;
- приобретение каждым студентом веры в свои силы, уверенности в своих способностях;
- использование различных источников для получения информации;
Ход урока
Преподаватель: С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ; Она имеет физический, геометрический смысл; Бывает первой, второй; Обозначается штрихом. И это все, о чем? Конечно же, о производной.
При изучении определенного раздела математики, вы всегда задаетесь вопросом: «А так ли это важно в жизни, а тем более в моей профессии»? Изучили производную. Опять же возникает вопрос: «А для чего? Применяется ли производная в различных областях науки? Для ответа на этот вопрос я выдвигаю гипотезу урока:
«Дифференциальное исчисление - это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи, связанные с профессиональной деятельностью, а также практического характера в разных областях науки и техники».
В ходе урока вы подтвердите, либо отвергните данную гипотезу.
Вы - в скором будущем выпускники колледжа и очень скоро всем вам предстоит пополнить ряды рабочего класса. Где вам придется добывать, а затем и применять свои знания самостоятельно на практике, уметь работать в коллективе и на коллектив, ориентироваться в сложной и быстро меняющейся современной обстановке, проявлять свою деловую компетентность.
На время урока мы с вами представляем, ВНИК - временный научно-исследовательский коллектив. Вы получили конкретные задания по теме.
Вся наша работа пройдет по такому плану:
- Устная работа.
- Выступление группы историков - исследователей.
- Выступление группы инженеров.
- Решим кейс - задания.
- Защитим квест - проекты.
- Подведем итоги.
Итак, начинаем!
Ни для кого не секрет, что каждая наука оперирует своей лексикой. И я считаю, что: «Неважно сколько студент знает, но важно, чтобы у него была положительная производная». Говоря языком математики, хочу вам пожелать, чтобы скорость приращения знаний у каждого из вас была положительна, и с каждым выполнением задания она только возрастала.
Обратите внимание, у каждого на столе лежат папки, в них находятся задания - приложения на весь урок. Также сегодня на уроке вы свои знания будете оценивать сами. Оценочный лист перед вами.
На предыдущем занятии вы разделились на три группы «Историки», «Эксперты» и «Инженеры», выбрали руководителей группы, которые будут координировать всю работу в группе.
Так как мы научно-исследовательский коллектив, то для начала нашей работы мы должны получить сертификат профпригодности для каждой группы. (Устная работа).
Для получения сертификата выполним задания. Внимание на экран. Поднимаете карточку с правильным ответом. Вы должны ответить правильно на любые 5 вопросов. Я фиксирую ваши ответы. Внимание на экран. Если ваша группа ответила правильно, то вы ставите плюсы, если неправильно, то минусы у каждого ответа, я надеюсь в вашей честности и порядочности. В оценочном листе ставим количество баллов, каждый правильный ответ 1 балл. Сертификат сдается руководителю группы, и он делает вывод о готовности к работе.
Сертификат получен, группы готовы, продолжает работу группа историков - исследователей.
Переполох в стране математического анализа: борьба И.Ньютона и Г.Лейбница за авторство в создании производной.
(Выступление студента «История создания производной»)
Продолжаем историческую тему. Выполним задание и узнаем, кто ввел применяемое сегодня обозначение производной и бинарную систему счисления 0 и 1, на котором базируется современная компьютерная техника.
Задание: Установите соответствие с помощью стрелок между началом и концом утверждения. Ниже в таблице под номером вопроса поставьте только выделенную букву. У вас должно получиться ключевое слово.
| 1.Если точка х является точкой экстремума функции и в этой точке существует производная, то |
точка, в которой производная равна нулю или ее не существует |
|
2.Пусть точка движется по закону
|
функция f(x) убывает на данном интервале |
|
3.Критической точкой функции f(x) на отрезке называется |
она равна нулю |
|
4.Если производная функции меньше нуля в каждой точке интервала, то |
х точка максимума |
|
5.Если в точке х производная меняет знак с минуса на плюс, то |
функция f(x) возрастает на интервале |
|
6.Если в точке х производная меняет знак с плюса на минус, то |
первая производная определяет скорость точки, а вторая производная определяет ускорение точки в момент времени t |
|
7.Если производная функции больше нуля в каждой точке интервала, то |
х точка минимума |
Ответ: Лейбниц.
Софья Ковалевская в свое время говорила, что у математиков существует свой язык - это формулы. И сейчас проверим, все ли формулы на нахождение производной вы знаете. Итак.
(Проводится проверка основных формул по теме «Производная». Раздаются листы, на которых в столбик записаны формулы, в которых вместо ответа пустой прямоугольник).
На первой парте студент заполняет пустую клетку в первой формуле, передаёт соседу, тот передает листок на вторую парту, пока не будут заполнены все пустые прямоугольники (время проведения две минуты, каждая правильная формула один балл). Ребята проверяют свои ответы, сверяя с таблицей на слайде.
|
С'
|
- |
|
X' |
- |
|
(Xn)' |
- |
|
(1/x)' |
- |
|
(kx+b)' |
- |
|
(cu)' |
- |
|
- |
|
(u+v)' |
- |
|
(uv)' |
- |
|
(u/v)' |
- |
|
(sinx)' |
- |
|
(cosx)' |
- |
|
arctagx |
- |
|
(tgx)' |
- |
|
(ctgx)' |
- |
|
(ax)' |
- |
|
(ex)' |
- |
|
(lnx)' |
- |
|
(logax)' |
- |
|
(sinu)' |
- |
|
(cosu)' |
- |
|
(un)' |
- |
Надо не только знать формулы. Но и уметь их правильно применять как при решении математических примеров, так и при решении задач, связанных с жизненной ситуацией и естественно профессиональных.