Решение текстовых задач является одной из важных тем при изучении математики, так как дает возможность провести выполнение умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в курсе математики 5-6 классов.
Решая задачу, школьник учится понимать зависимость между величинами, устанавливать связь между ними, выбирать соответствующие действия, применение того или иного действия при решении задач закрепляет математические навыки.
Решение задач способствует повышению интереса к занятиям по математике, развивает логическое мышление, а также готовит учеников к успешному усвоению курса алгебры и геометрии.
Данная презентация содержит подборку основных типов задач, решаемых в рамках программы по математике для 5-6 классов. К каждому типу подобраны 10 задач разной степени сложности (от простой к сложной). Данный материал можно использовать при проведении обобщающих уроков по теме: «Решение задач», а также на уроках закрепления знаний по решению задач определенного типа. При желании в данной презентации можно изменить типы задач на другие виды заданий и использовать эту презентацию для проведения предметных игр.
Для перехода от одного типа задач к другому в презентации предусмотрены активные клавиши 
.
Клавиша 
позволяет переходить от задачи к задаче одного типа, причем, чем выше номер задачи, тем она сложнее.
Для выхода из презентации предусмотрена клавиша 
.
В презентации также предусмотрено творческое задание, к которому можно перейти, нажав клавишу 
.
Ответы и решения к задачам
Задачи на движение
Задача №1
За 2 ¾ поезд прошел расстояние 330 км. Какой путь пройдет поезд за 7,5 ч, если будет идти с той же скоростью?
1) 330: 2 3/4 = 120 км/ч- скорость поезда
2) 120 * 7,5= 900 км.
Ответ: 900 км
Задача №2
Из поселка отправились одновременно в одном направлении велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист за 5 ч проезжает 280 км, а велосипедист за 2 ч проезжает 24 км. Через сколько часов расстояние между ними будет 132 км?
- 280:5=56км/ч-скорость мотоциклиста
- 24:2=12 км/ч-скорость велосипедиста
- 56-12=44 км/ч-скорость удаления
- 132:44=3ч
Ответ: 3ч
Задача № 3
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135 км. Найти расстояние между пунктами.
1) 135:45=3ч - время до встречи
2) 72 * 3=216 км - расстояние второго
3) 135+216=351 км
Ответ 351 км
Задача № 4
Расстояние между городами Волгоград и Москва 1000 км. Из Волгограда в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 80км /ч. Через 2 часа навстречу ему из Москвы вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
1)80*2=160 км - расстояние, пройденное скорым поездом до выхода пассажирского
2)1000-160=840 км - общий путь двух поездов
3) 80+60=140 км/ч - скорость сближения
4) 840:140=6ч
Ответ: 6ч
Задача № 5
Из города А в город В вышел пешеход, а через 1 ч после этого из В в А выехал велосипедист. Известно, что велосипедист встретил пешехода ровно на середине пути, а ещё через 2 ч прибыл в город А. За сколько часов пешеход прошёл расстояние между городами?
- 2+2=4 ч-велосипедист был в пути
- 1+2=3 ч-пешеход прошел до середины пути
- 3+3=6 ч-пешеход прошел весь путь
Ответ: 6ч
Задача № 6
Из двух сел навстречу друг другу, расстояние между которыми 21 км, вышли одновременно навстречу друг другу Дима и Саша. При встрече оказалось, что Саша прошел в 1 1/3 раза большее расстояние, чем Дима. Через сколько часов после своего выхода они встретились, если скорость Саши 6 км/ч. С какой скоростью шел Дима?
1) пусть х - путь Димы, тогда 1 1/3(х) - путь Саши
1 1/3 х+х=21
Х=9 км - путь Димы
12 км - путь Саши
12: 6=2ч - общее время, которое они были в пути
9:2=4,5 км/ч - скорость Димы
Ответ: 4,5 км/ч
Задача № 7
Том Сойер и Гекельберри Фин отправились от причала на плоту, который двигался со скоростью 4 км/ч. Через час вслед за ними вышла лодка, собственная скорость которой была равна 9 км/ч. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот?
- 9+4 =13 км/ч - скорость лодки по течению
- 13-4=9 км/ч – скорость сближения
- 4/9-время до встречи
- 13 *4/9 =5 7/9 км
Ответ: 5 7/9 км
Задача № 8
Маша и Медведь одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 6 1/5 км. При встрече оказалось, то путь пройденный Мишей составляет 11/20 пути, проделанного Машей. Сколько часов была в пути Маша до встречи с Мишей, если ее скорость была на 4 ½ км/ч больше скорости Миши?
Пусть х-путь Маши, тогда 11/20 х – путь Миши
11/20 х + х=6 1/5
Х=4 км - путь Маши
1/5 км – путь Миши
Пусть у – скорость Миши, у + 4 ½- скорость Маши, т.к. время у них одинаковое
4*/(у+ 4 ½) = 2 1/5 /(у)
У=5 ½ км/ч - скорость Миши
10 км/ч - скорость Маши
2/5 ч - время в пути была Маша
Ответ: 2/5ч
Задача № 9
Из города А в город В выехал велосипедист, а через 1 ч после этого из В в А выехал мотоциклист, встретившийся с велосипедистом в момент, когда тот проехал треть всего пути. Известно, что ещё через полчаса после встречи мотоциклист прибыл в город А. За сколько часов велосипедист проехал расстояние между городами?
1/3 пути мотоциклист проехал за 30 минут, значит до встречи но был в пути 1 ч, тогда 1/3 часть пути велосипедист преодолел за 2 ч, а весь путь за 6ч.
Ответ: 6ч
Задача № 10
По реке плывет плот. Через 1,4 часа после того, как он проплыл мимо пристани, от этой пристани вниз по реке отправилась лодка. Через 0,5 часа после своего выхода лодка догнала плот. С какой скоростью плыла лодка, если известно, что скорость лодки больше скорости плота на 7 км/ч?
Пусть х - скорость плота, тогда х+7 – скорость лодки по течению
1,4х - расстояние которое прошел плот
7- скорость сближения
0,5*7=3,5 км-расстояние между лодкой и плотом
3,5=1,4х
Х=2 ½ км/ч-скорость плота
½ + 7 =9 ½ км/ч-скорость лодки
Ответ: 9 ½ км/ч
Задачи на работу
Задача №1
На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезенного корма и уткам, и гусям вместе?
1)1/30+1/45=1/18-общая производительность
2)1: 1/18=18ч
Ответ: 18ч
Задача №2
Малыш может съесть банку варенья за 45 минут. А Карлсон в 5 раза быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут ее есть вместе во своей обычной скоростью?
1/45-производительность Малыша
45:5=9 время, за которое Карлсон съест банку, 1/9-производительность Карлсона
1/45+1/9=6/45-совместная производительность
1:6/45=7 ½ ч
Ответ: 7 ½ ч
Задача № 3
Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 48 мин. Первый пешеход мог бы пройти весь путь за 72 мин. За сколько минут второй пешеход мог бы пройти весь путь?
1)1/48 км/ч-скорость сближения
2) 1/72 км/ч-скорость 1-го
3) 1/48 – 1/72=1/144 км/ч скорость 2-го
4) 1: 1/144=144 мин
Ответ:144 мин
Задача № 4
Бассейн заполняется через 2 трубы за 3 1/3 часа. Если открыть одну первую трубу, то бассейн наполнится за 6 часов. За сколько времени наполнится бассейн через одну вторую трубу?
1: 3 1/3=3/10 общая производительность
1/6 производительность 1-й
3/10 -1/6=2/15-производительность 2-й
1:2/15 = 7 ½ ч
Ответ: 7 ½ ч
Задача № 5
Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 часа. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь по течению реки?
¼ - собственная скорость лодки
1/12 - скорость плота
1/12+1/4=1/3 скорость лодки по течению
1:1/3=3ч
Ответ: 3ч
Задача № 6
Школа заказала в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить заказ за 20 дней. Второй для выполнения заказа требуется 3/5 этого времени, а третьей - в 2 ½ раза больше времени, чем второй. За сколько дней могут выполнить весь заказ три швеи, работая совместно?
1) 1/20 - производительность 1-го
2) 20* 3/5=12 дней - время 2-го
3) 1/12 - производительность 2-го
4) 12* 2 ½=30 дней - время 3-го
5) 1/30 - производительность 3-го
6) 1/20 + 1/12 + 1/30=1/6 - совместная производительность
1: 1/6=6ч
Ответ: 6ч
Задача № 7
Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады - за 18 дней; первая и третья за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?
1)1/9-производительность 1-го и 2-го
2) 1/18-производительность 2-го и 3-го
3)1/12-производительность 1-го и 2-го
4) (1/9+1/18+1/12):2=1/8-производительность 1-го, 2-го и 3-го
5) 1:1/8=8 дней
Ответ: 8 дней
Задача № 8
Одна бригада гномов может выполнить задание за 9 дней, а вторая- за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание Белоснежки?
1)1/9-производительность 1-го
2) 1/12-производительность 2-го
3) 1/9*3=1/3-работа 1-го
4) 2/3:1/12=8 дней- время 2-го
5)8+3=11 дней
Ответ: 11 дней
Задача № 9
Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, то цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течение 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю оставшуюся нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы выкачать всю нефть?
- 1/12-производительность 1-го и 2-го
- 1/12*4=1/3 работа 1-го и 2-го
- 2/3:24=1/36-производительность 2-го
- 1/12-1/36=1/18-производительность 1-го
- 1:1/36=36 минут- время 2-го
- 1:1/18=18 минут- время 1-го
Ответ: 18 и 36 минут
Задача № 10
Трем работникам поручено некоторое дело. Первый и второй кончили бы вместе данную работу в 12 дней, второй и третий- в 20 дней, а вместе три работника выполнили бы работу за 5 дней. За сколько дней выполнят эту работу первый и третий рабочие вместе?
- 1/12-производительность 1-го и 2-го
- 1/20-производительность 2-го и 3-го
- 1/5-производительность 1-го,2-го и 3-го
- 1/5*2=2/5 – удвоенная производительность 1-го, 2-го и 3-го
- 2/5-(1/12+1/20)=4/15-производительность 1-го и 3-го
- 1:4/15=3 ¾ дня
Ответ: 3 ¾ дня
Задачи на проценты
Задача №1
Завод выпустил 864 трактора вместо 800 по плану. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1)864/800*100%=108%
Ответ: 8%
Задача №2
Цена на люстру была повышена на 15% и составила 2300 рублей. Сколько стоила люстра до повышения?
1)2300:115%=2000 рублей
Ответ: 2000 рублей
Задача № 3
В 75г воды растворили 25г сахара. Сколько процентов сахара содержится в растворе?
1)75+25=100г- масса раствора
2) 25/100* 100%=25%
Ответ:25%
Задача № 4
Фермер собрал 2 тонны картошки. В первый день было собрано 45% всей картошки, во второй – 600 кг, а в третий – оставшийся урожай картошки. Сколько процентов от всего картофеля собрано в третий день?
- 2000* 45%=900 кг-1 день
- 2000-(900+600)=500 кг-3-й день
- 500/2000*100%=25%
Ответ: 25%
Задача № 5
В коробке 20 карандашей. 3/5 из них красные. Зеленых в 2 раза меньше, чем красных, остальные желтые. Сколько в коробке красных, желтых и зеленых карандашей? Найдите процентное отношение желтых карандашей от их общего количества?.
- 20*3/5=12- красные
- 12:2=6-зеленые
- 20-(12+6)=2-желтые
- 2/20*100%=10%
Ответ: 10%
Задача № 6
Альбом для рисования стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких альбомов можно будет купить на 200 рублей после повышения их цены на 10%?
1)40*1,1=44 руб-цена после повышения
2) 200:44=4 6/11
Ответ: 4 шт.
Задача № 7
Строительство моста через реку Волгу было поручено двум строительным бригадам. Первая бригада построила 5/8 всей длины моста, остальную часть строила вторая бригада. Во сколь раз часть моста, построенная первой бригадой, больше, чем часть дороги, построенная второй бригадой? Какой процент работы выполнила вторая бригада?
- 1-5/8=3/8- 2-я бригада
- 5/8:3/8=5/3 раз
- 3/8*100%=37,5%
Ответ: 37,5%
Задача № 8
В июне1 кг помидоров стоил 80 рублей. В июле цена помидоров снизилась на 30%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стал стоить 1 кг помидоров после снижения цены в августе? На сколько процентов снизилась цена на помидоры по сравнению с июнем?
- 80*0,7=56 руб- цена в июле
- 56*0,5=28 руб- цена в августе
- 28/80*100%=35%
- 100%-35%=65%
Ответ: 65%
Задача № 9
На ремонт столовой было израсходовано 45 кг краски, что составляет 20% всей краски, выделенной со склада на ремонт всей школы.
Сколько килограммов краски было на складе, если школе отпущено 12,5% имевшейся там краски?
- 44:20%=225 кг-на ремонт всей школы
- 225: 12,5%=1800 кг
Ответ: 1800 кг
Задача № 10
Весной спрос на покупку скейтбордов повысился на 25% по сравнению с зимой, а летом повысился еще на 15%. На сколько процентов возрос спрос относительно зимнего периода?
Пусть х - спрос зимой, тогда 1,25х-спрос весной
- 1,25х+0,15*1,25х=1,4375х- спрос летом
- 1,4375х/х* 100%=143,75%
Ответ: 43,75%
Задачи на части
Задача №1
Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши- 3 части и сливы - 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?
Пусть х-1 часть
4х+3х+2х=1800
Х=200
800 г-яблоки, 600 г – груши, 400 г - сливы
Ответ: 400;600;800
Задача №2
Для приготовления варенья надо взять ягод и сахара в отношении 5 частей и 9 частей по массе.
Сколько килограмм ягод надо взять, если сахара взяли на 200 кг больше?
Пусть х -1 часть
9х-5х=200
Х=50 кг
250 г -ягоды
Ответ: 250 г
Задача № 3
Для приготовления компота взяли 2 части яблок, 3 части слив, 5 частей абрикосов. Яблок взяли 300 г. Сколько килограммов всех фруктов потребовалось для приготовления компота?
- 300: 2=150г -1 часть
- 3*150-450 г – сливы
- 5*150=750 г-абрикосы
- 450+750+300=1500 г
Ответ:1500 г
Задача № 4
Для приготовления раствора взяли 6 частей песка, 5 частей цемента и 3 части воды. Оказалось, что цемента и воды вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу песка.
Пусть х-1 часть
5х+3х=2400
Х=300 г
1800г - песок
Ответ: 1800 г
Задача № 5
В дачном поселке число детей дошкольного возраста относится к числу детей школьного возраста как 4:5. Сколько в поселке отдыхает дошкольников, если всего там проводят лето 315 детей?
4х+5х=315
Х=35-1 часть
5*35=175 шт
Ответ: 175 шт.
Задача № 6
Число 171 представьте в виде суммы трёх слагаемых, отношение которых равно 5:6:7.
Х-1 часть
5х+6х+7х=171
Х=9,5
9,5*5=47,5-1 число
9,5*6=57-2 число
9,5*7=66,5-3 число
Ответ: 47,5;57;66,5.
Задача № 7
Для изготовления фарфора берут 25 частей глины, 1 часть
гипса, 2 части песка. Какова масса фарфоровой чашки,
если она содержит глины на 198 г больше, чем песка и
гипса вместе?
Х-1 часть
25х-3х=198
Х=9
25х+3х=28х-масса чашки
28*9=252 г
Ответ: 252г
Задача № 8
Число однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир в доме пропорционально числам 3;8; 5. Сколько однокомнатных квартир в доме, если в нем трехкомнатных квартир на 24 меньше, чем двухкомнатных?
Х-1 часть
8х-5х=24
Х=8
3*8=24 шт
Ответ: 24 шт
Задача № 9
Ребята собрали в саду 100 кг яблок. Из 4 частей собранных яблок сварили варенье, 5 частей высушили на компот, а 1 часть отдали соседям.
Сколько получилось килограмм сушеных яблок, если из 1 кг свежих яблок получается 0,3 кг сухих?
Х-1 часть
5х+4х+х=100
Х=10 кг
5*10=50 кг-свежие яблоки
50*0,3=15 кг-сушеные яблоки
Ответ: 15 кг
Задача № 10
Для покраски детской площадки необходимо было использовать четыре цвета краски. На складе в наличие было только 4 части зеленой, 5 частей желтой и 3 части красной. Чтобы получить голубую краску строители смешали 2 части зеленой и 1 часть желтой краски. Сколько кг краски каждого цвета было использовано при покраске, если голубой краски было использовано на 10 кг меньше, чем желтой?
Х-1 часть
2х+х=3х голубая краска
5х-х=4х-использовали желтой при покраске
4х-2х=2х-использовали зеленой при покраске
4х-3х=10
Х=10 кг
3*10=30кг-голубой
4*10=40 кг-желтой
2*10=20 кг-зеленой
3*10=30 кг- красной
Ответ: 20-з;30-к;30-г;40-ж.
Задачи на дроби
Задача №1
В кинотеатре было занято 550 мест. Дети занимали 4/5 всех мест, на остальных местах сидели взрослые. Сколь взрослых было в зале?
1)550*4/5=440 мест- дети
2) 550-440=110 мест-взрослые
Ответ: 110
Задача №2
Фермер привез на рынок 8 ц картошки и продал ее за 3 дня. В первый день он продал 320 кг, а во второй день- 3/5 этого количества. Сколько килограммов картошки продал фермер в третий день?
- 320*3/5=192 кг-2-й день
- 800-(320+192)=288 кг-3-й день
Ответ: 288 кг
Задача № 3
Кусты роз составляют 0,3 всех цветов в теплице, ¼ часть всех цветов составляют гладиолусы, остальные 180 кустов - хризантемы.
Сколько кустов роз посажено в теплице?
1)1-(0,3+1/4)=9/20-хризантемы
2) 180:9/20=400 кустов-всего
3) 400*0,3=120 кустов
Ответ:120 кустов
Задача № 4
Когда Настя прошла 0,3 всего пути от дома до школы, ей осталось пройти до середины пути 250 м. Какой длины путь от школы до дома Насти?
- 0,5-0,3=0,2 части-осталось пройти до середины
- 250:0,2=1250 м-половина пути
- 1250*2=2500 м
Ответ: 2500 м
Задача № 5
Лиза израсходовала в первом магазине 2/7 всех денег, а во втором 3/5 остатка. Сколько денег было у нее, если после всех покупок у нее осталось 70 рублей?
- 1-2/7=5/7-остаток
- 5/7*3/5=3/7-во 2-м магазине
- 1-(2/7+3/7)=2/7 части – осталось
- 70:2/7=245 рублей
Ответ: 245 рублей
Задача № 6
Эллина начала читать новую книгу. В первый день она успела прочитать 1/3 всей книги, во второй день – 70 процентов от оставшейся части, а в третий она дочитала последние 15 страниц. Сколько страниц в книге?
1)100%-70%=30% - это 15 страниц
2) 15: 30%=50 страниц - это 2/3 части всей книги
3) 50: 2/3=75 страниц
Ответ: 75 страниц
Задача № 7
В первый день тракторная бригада вспахала ¼ поля, во второй – 40% поля, а в третий – оставшиеся 210 га. Какова площадь поля?
- ¼=25%
- 100% - ( 25%+40%)=35%- это 210 га
- 210:35%=600 га
Ответ: 600 га
Задача № 8
Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 1/5 всей книги, во второй-5/8 остатка, а в третий день - 1/3 нового остатка и последние 16 страниц. Сколько страниц в книге?
1)1-1/3=2/3 части - это 16 страниц
2) 16:2/3=24 страницы - новый остаток
3) 1-5/8=3/8 - это 24 страницы
4) 24:3/8=64 страницы - это 4/5 всей книги
5) 64: 4/5=80 страниц
Ответ: 80 страниц
Задача № 9
Токарь обточил в первый день 40% всего числа данных ему деталей, во второй день 0,9 того, что выполнил в первый день, а в третий - остальные детали, причем в третий день он обточил на 24 деталей меньше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трех дней?
1) 40%*0,9=36%-2-й день
2) 100%-(40%+36%)=24%- 3-й день
3) 36%-24%=12%- это 24 деталей
4) 24: 12%=200 деталей- всего
5) 200*0,4=80 деталей- 1-й день
6) 200*0,36=72 детали – 2-й день
7) 200*0,24=48 деталей- 3-й день
Ответ: 42; 72; 80.
Задача № 10
Мать оставила для трех сыновей тарелку слив, а сама ушла на работу. Первым пришел из школы младший сын. Увидев сливы на тарелке, он съел третью часть и ушел гулять. Вторым пришел средний сын. Думая, что его братья не ели слив, он съел третью часть того, что было на тарелке, и тоже ушел гулять. Позднее всех пришел старший сын и съел 4 сливы - третью часть того, что он увидел на тарелке. Сколько слив было на тарелке первоначально?
- 4:1/3=12 слив-остаток после среднего брата
- 12: 2/3=18 слив- остаток после младшего брата
- 18:2/3=27 слив – на тарелке
Ответ: 27 слив
Задачи на составление уравнений
Задача №1
На лугу паслись черные и белые овечки. Сколько белых овечек, если черных было на 14 больше, чем белых, а всего их было 88 голов?
Пусть х-белых, х+14 - черных
Х+х+14=88
Х=37
Ответ: 37 голов
Задача №2
Три снохи царя соткали ковры общей площадью 63 м2. Купеческая дочь соткала ковер в 2 раза больше, чем боярская, а Василиса Премудрая в 2 раза больше купеческой. Сколько квадратных метров ковров соткала каждая?
Пусть х - боярская, 2х - купеческая, Василиса - 4х, тогда 4х+2х+х=63
Х=9
2*9=18 –купеческая
4*9=36-Василиса
Ответ: 9;18;36.
Задача № 3
Саша собрал 88 грибов. Подберезовиков он собрал в 2 раза меньше, чем подосиновиков, а белых на 4 меньше, чем подберезовиков. Сколько грибов каждого вида собрал Саша?
Пусть х-подберезовики, 2х- подосиновики, х-4-белые, тогда х+2х+х-4=88
Х=23
23*2=46-подосиновики
23-4=19-белые
Ответ: 19;23;46.
Задача № 4
На трех тарелках лежат 90 конфет. На первой тарелке в 2 раза больше, чем на третьей, а на второй тарелке в 3 раза больше, чем на первой. Сколько конфет на каждой тарелке?
Пусть х- на 3-й тарелке, 6х- на 2-й тарелке, 2х на 1-й тарелке, тогда 2х+6х+х=90
Х=10 –на третьей
2*10=20- на первой
6*10=60- на второй
Ответ: 10;20;60.
Задача № 5
На трех льдинах было 14 пингвинов. На первой льдине на 2 пингвина меньше, чем на второй, а на третьей на 3 пингвина меньше, чем на первой. Сколько пингвинов было на каждой льдине?
Пусть х - на третьей, х+5 - на второй, х+3 - на третьей, тогда х+3+х+5+х=14
Х=2 - на третьей
2+3=5 - на первой
2+5=7 - на второй
Ответ: 2;5;7.
Задача № 6
Веревку длиной 28 м ковбой разрезал на три части так, чтобы вторая часть была в 3,5 раза, а третья в 2,5 раза больше первой. Найдите длину каждой части.
Пусть х- 1 кусок, 3,5х- второй, 2,5х- третий, тогда х+3,5х+2,5х=28
Х=4
3,5*4=14 м- второй кусок
2,5*4=10 м- третий
Ответ: 4;14 и 10.
Задача № 7
Купили тетради, книгу и альбом. Стоимость тетрадей составляет 0,3 стоимости книги; альбом на 60 рублей дешевле книги. Сколько заплатили за тетради, если книга и альбом вместе стоят 180 рублей?
Пусть х - книга,0,3х - тетрадь, х-60 - альбом, тогда х+х-60=180
Х=120 – книга
120*0,3=36 рублей - тетради
Ответ: 36 рублей.
Задача № 8
В магазине на верхней полке лежало в 2 раза меньше коробок конфет, чем на средней. А на нижней полке в 4 раза больше, чем на верхней и средней вместе. Сколько всего коробок с конфетами было на всех трех полках, если на нижней было на 20 коробок больше, чем на средней?
Пусть х – на верхней полке, 2х - на средней,12х - на нижней, тогда 12х-2х=20
Х=2- на верхней
2*2=4 – на средней
12*2=24 – на нижней
24+4+2=30 штук
Ответ: 30 штук
Задача № 9
Мать старше дочери в 2,5 раза, а 6 лет назад мать была в 4 раза старше дочери Сколько лет матери и сколько лет дочери?
Пусть х лет - дочери сегодня, тогда матери - 2,5х, тогда шесть лет назад дочери х-6, матери 2,5х-6.
Т.к. мать в 4 раза старше, то 2,5х-6=4(х-6)
Х=12 лет
2,5*12=30 лет
Ответ: 12 и 30 лет
Задача № 10
Три брата делили мешок яблок. Старший оставил себе на 12 яблок больше, чем дал среднему, и в 3 раза больше, чем дал младшему. Из своих яблок средний брат съел ровно в 2 раза больше, чем было дано младшему, но на 9 яблок меньше, чем старший. Сколько яблок съел старший брат, если известно, что младший съел на 42 яблока меньше, чем было дано среднему, и у него еще осталось 6 яблок?
Пусть х- дал младшему, 3х – старший оставил себе, 3х-12 - дал среднему, тодга старший съел - 2х-9, 2х - съел средний, 3х-12-42 - съел младший, осталось у младшего 6.
Х+6=3х-12-42
Х=30
3*30=90 яблок
Ответ: 90 яблок
Геометрические задачи
Задача №1
Найдите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Р=4+5+9+2+4+2=26 дм
S=5*4+4*2=28 дм2
Ответ: 26 и 28.
Задача №2
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
S=8+24+16=48 м2
Ответ: 48
Задача № 3
Объем бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 4080 дм3; его высота равна 34 дм, а одна из сторон основания - 8 дм. Найдите другую сторону основания этого блока.
4080:(34*8)=15дм.
Ответ:15
Задача № 4
Деревянный брус из дуба имеет размеры 3м х 3 дм х 2 дм. Определите массу бруса, если 1 дм3 дуба имеет массу 800г.
V= 3*3*2=18 дм3
18*800=14400г
Ответ: 14400
Задача № 5
Найдите площадь треугольника, изображенной на клетчатой бумаге, если размер клетки 1 см х 1 см
S=8*5-(12+4+10)=14 см2
Ответ: 14
Задача № 6
Площадь прямоугольного треугольника равна 70,
а одна из стон, образующих прямой угол, равна 7 см. Найдите вторую сторону этого угла.
S=2*Sтреугольника=140 см2.
140:7 = 20 см
Ответ: 20
Задача № 7
Подарочная коробка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 дм, 1 ½ дм и 1 ¼ дм, со всех сторон отделана замшей. Определите сколько для всего этого потребовалось замши, если на швы и подгибы ушло в общей сложности 2 дм2.
S=2*2*1 ½+2*1 ½*1 ¼+2*2*1 ¼=14 ¾ дм2 - площадь всей поверхности
14 ¾+2=16 ¾ дм2
Ответ:16 ¾
Задача № 8
Сколько потребуется листов фанеры размером 115 см х 150 см для изготовления ящика без крышки, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда шириной 0,7 м, длиной 1,5 м и высотой 0 ,5 м?
1)S=1,15*1,5=1,725 м3 -площадь листа фанеры
2)0,7*1,5=1,05 м2 - площадь нижней грани
3)0,7*0,5*2=0,7 м2- площадь 2-х боковых граней
4)0,5*1,5*2=1,5 м2- площадь 2-х других боковых граней
5)0,7+1,5+1,725=3,925м2 - площадь всей поверхности
Ответ: 4 листа
Задача № 9
Ширина прямоугольника равна 3,6 м, что составляет 0,45 его длины. Ширину прямоугольника увеличили на 25%, а длину - на 20% от первоначального значения. На сколько квадратных метров увеличилась его площадь?
1)3,6:0,45=8-длина
2) 3,6*1,25=4,5-новая ширина
3) 8*1,2=9,6-новая длина
4) 3,6*8=28,8- площадь первоначальная
5) 4,5*9,6=43,2- новая площадь
6) 43,2-28,8=14,4 м2
Ответ: 14,4
Задача № 10
Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 80 % длины, а высота - 124% длины. Найдите объем этого прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин всех его ребер равна 30,4 дм.
Пусть х - длина, 0,8х - ширина, 1,24х - высота, тогда
(х+0,8х+1,24х)*4=30,4
Х=2,5-длина
0,8*2,5=2-ширина
1,24*2,5=3,1-высота
V=2,5*2*3,1=15,5 дм3
Ответ: 15,5
Задачи на прямую и обратную пропорциональность
Задача №1
В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько граммов соли содержится в 300 г раствора?
Пусть х – соли в растворе
100/300=4/х
Х=12г
Ответ: 12
Задача №2
Три петуха разбудили шесть человек. Сколько человек разбудят пять петухов?
Пусть х человек разбудят 5 петухов,
3/5=6/х
Х=10 ч
Ответ: 10
Задача № 3
Изготавливая по 42 детали в час, рабочий трудился 8 часов. Сколько времени ему понадобилось бы на эту же работу, если бы он делал в час по 48 деталей?
Пусть х-время при производительности 48 деталей
42/48=х/8
Х=7 ч
Ответ:7
Задача № 4
В семенах подсолнечника содержится 47 % масла. Сколько килограммов масла содержится в 80 кг семян подсолнечника?
Пусть х кг – масла содержится в 80 кг подсолнечника,
47/100=х/80
Х=37,6 кг
Ответ:37,6
Задача № 5
Шесть маляров выполнят работу за 5 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы все они выполнили ту же работу за 3 дня.
Пусть х маляров выполнят работу за 3 дня,
х/6=5/3
х=10 ч
10-6=4 ч
Ответ: 4ч
Задача № 6
В 2 ½ кг сахарной свеклы содержится 2/5 кг сахара. Сколько килограммов сахара содержится в 3 1/5 кг сахарной свеклы.
Пусть х кг содержится в 3 1/5 кг свеклы,
2 ½: 3 1/5 =2/5:х
Х=64/125=0,512 кг
Ответ: 512
Задача № 7
Рис содержит 75 % крахмала, а ячмень - 60 %. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса?
Пусть х - кг крахмала содержится в 5 кг риса,
5/х=100/75
Х=3 ¾ кг крахмала в 5 кг риса
Пусть у кг ячменя содержит 3 ¾ крахмала,
¾: у=60:100
у=6,25 кг
Ответ: 6,25
Задача № 8
Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие - 20%. Сколько сухих фруктов получится из 40 кг свежих?
1)100%-72%=28% - чистого вещества в свежих фруктах
2) 100%-20%=80% - чистого вещества в сухих фруктах
Пусть х кг- сухих фруктов,
40/х=80/28
Х=14 кг
Ответ: 14
Задача № 9
Если один переписчик может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится переписчиков, чтобы написать 405 листов за 9 дней, если каждый работает с той же производительностью, что и один переписчик?
Пусть х листов 1 переписчик напишет за 9 дней,
8/9=15/х
Х=16,875 листов -1 переписчик, тогда 405: 16,875=24 переписчика
Ответ: 24
Задача № 10
У первой хозяйки 3 курицы за 3 дня снесли 6 яиц, а у второй хозяйки 4 курицы за 4 дня снесли 8 яиц. У какой хозяйки лучше несутся куры?
Пусть х яиц за 3 дня снесла 1 курица,
3/1=6/х
Х=2 дня за 3 дня, тогда 2/3- производительность кур у первой хозяйки
Пусть у яиц за 4 дня, 4/1=8/х
2 яйца за 4 дня 1 курица, 2/4=1/2-производительность кур у второй хозяйки
Т.к. 2/3 > 1/2, то несутся куры лучше у первой хозяйки.
Ответ: у первой хозяйки