Тип урока: урок изучения нового материала
Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.
Оборудование: мультимедийный экран, проектор, презентация
Цели и задачи урока:
- образовательные: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки на противоположные; ввести определение линейного уравнения; научить решать линейные уравнения;
- развивающие: развить логическое мышление учащихся; обучать самостоятельно углублять знания; развивать память, внимание, сообразительность, умение рассуждать;
- воспитательные: формировать самостоятельность, воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учиться преодолевать трудности, сформировать у учащихся положительный мотив учения.
Планируемые результаты обучения:
- Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятия “уравнение”, “равенство”, “корень уравнения”; познакомиться со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.
- Регулятивные: самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.
- Познавательные: извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.
- Коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; эффективно сотрудничать.
- Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
Структура урока:
1) Организационный момент.
2) Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Постановка целей и задач урока.
4) Актуализация опорных знаний.
5) Первичное усвоение новых знаний.
6) Первичное осмысление и закрепление знаний.
7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
8) Информация о домашнем задании.
9) Итог урока.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Мотивация учебной деятельности учащихся.
III. Постановка цели и задач урока.
- Я хочу, чтобы мы с вами сегодня научились решать уравнения новым способом. Но для облегчения усвоения новой темы вспомним необходимые для этого пройденные материалы.
IV. Актуализация опорных знаний.
- Вспомните правила знаков при сложении, умножении и вычитании (учащиеся проговаривают).
- Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит знак минус?
- Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит знак плюс?
- Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит множитель?
1. Устный счет (Слайд 2)
2. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. (Слайды 3-9).
- 12-(3+а)= ;
- 12в-(2в+а)= ;
- 3в+(2в-14)= ;
- (10-2а)-(4а+3)= ;
- 3*(х-2)-2*(х-3)= ;
- (2m-1)+2(3n-m)= ;
- -(5у-2х) +2(у+3х)= .
3. Какое равенство называют уравнением? (Слайд 10)
- Что значит решить уравнение?
- Назовите компоненты уравнения a * b = c.
- Сформулируйте правило нахождения неизвестного множителя.
- Назовите компоненты сложения a + b = c.
- Сформулируйте правило нахождения неизвестного слагаемого.
4. Решите уравнения. (Слайд 11).
1). 8 x = 56.
Решение:
- По правилу нахождения неизвестного множителя имеем:
x = 56 : 8
x = 7.
- Как иначе можно было решить уравнение?
- Разделить обе части уравнения на одно и то же число 8.
2). у + 20 = 44. (Слайд 12).
Решение:
По правилу нахождения неизвестного слагаемого, имеем
у = 44 – 20,
у = 24.
- Обратите внимание на слагаемое 20. С каким знаком перешло из правой части уравнения в левую часть?
3). 4 *(x + 5) = 12. (Слайд 13).
Решение:
- По правилу нахождения неизвестного множителя имеем: x + 5 = 12:4, x + 5 = 3.
- По правилу отыскания неизвестного слагаемого x = 3 – 5,
- Мы видим, что слагаемое (+5) перешло из левой части уравнения в правую часть с противоположным знаком.
x =-2.
- Как иначе можно было решить уравнение?
- Разделить обе части уравнения на одно и то же число 4 или умножить обе части на ?.
Вывод: Корни уравнения не изменяются: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если слагаемое без переменной перенести из левой части уравнения в правую часть с противоположным знаком. (Слайд 14).
V. Первичное усвоение новых знаний. (Слайд 15-17).
1. Решите уравнение.
5x=2x+ 6.
- Чем это уравнение отличается от тех, которые мы умеем решать? (Cодержит неизвестное в обеих частях уравнения).
- Значит, тема урока: “Решение уравнений, содержащих неизвестные в обеих частях”.
- Какова цель урока?
- Научиться решать уравнения.
- Уравнение – это равенство. Где в жизни мы встречаемся с понятием равенство? (Называют возможные варианты, например, при взвешивании).
Актуализация и постановка проблемы.
1. Решить задачу. Найти сколько весит батон.
- Давайте посмотрим. Сейчас весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?
- Чаша с гирями перевесит.
– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?
- Убрать гири.
- Как это применить при решении уравнений? (Нужно получить такое уравнение, чтобы неизвестные оказалось в одной части, например, слева).
- Что для этого необходимо сделать?
- Вычтем из обеих частей уравнения по 2х (снимем с обеих чашек весов по 2 батона).
- Получим 5х-2х=2х-2х+6. Значит, 5х-2х=6. Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую часть, изменив его знак на противоположный.
- Решая уравнение 5х-2х=6, получим 3х=6 и х=2.
- Хорошо! Давайте рассмотрим такую ситуацию: “Вы пришли из школы домой. Что вы делаете в первую очередь, когда заходите в квартиру?” (Поменяем обувь).
- В первую очередь, когда переходите порог, вам обязательно надо поменять обувь.
- Давайте представим, что знак “=” - это дверь, а знак числа – это ваша обувь. Когда мы переходим порог, меняем обувь, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак слагаемого.
- Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. (Записывают в тетрадях вывод).
- Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.
- Молодцы, с первым этапом урока вы справились хорошо.
- А теперь вы должны показать, как умеете применять эти знания при решении тренировочных упражнений.
VI. Первичное осмысление и закрепление знаний.
- Решить №1314 и 1315 (Работают в парах).
- Какое свойство уравнений вы применили? (Решают в тетрадях, одна из пар объясняет решение с места №1314, а другая - №1315. Называют свойство корней уравнения).
1. Решите уравнение №1316 (а) на доске и в тетрадях, проговаривая правила. (Слайды 18-25). (Учащиеся по очереди выходят к доске и решают уравнения с последующей проверкой).
№1316 (а).
6х-12=5х+4
Решение:
- Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:
6х-5х=4+12
- Приводим подобные слагаемые и получим:
х=16
Ответ: х=16.
На доске решаются уравнения с подробным объяснением алгоритма.
Алгоритм решения линейного уравнения
2. Решите уравнение.
12-2(x+ 3)=26+3x.
Шаг 1. Раскрываем скобки:
12-2x-6=26+3x.
Шаг 2. Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:
-3x-2x=6-12+26.
Шаг 3. Приводим подобные слагаемые:
-5x =20.
Шаг 4. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном и получим:
х=-4
Шаг 5. Выписываем ответ. Ответ: -4.
3. Решите уравнение
4 (x – 3)= – (6 – 2x)
Решение:
- Раскрываем скобки:
4x – 12 = – 6 + 2x
- Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:
4x– 2x = – 6 + 12
- Приводим подобные слагаемые:
2x=6
x=6:2
x =3
Ответ: x=3
4. Решите уравнение:
7(3х – 1) = 5(x – 3)
21х – 7 = 5х – 15
21х – 5х = – 15 + 7
16х = – 8
x = – 0,5
Ответ: - 0,5
5. Решите уравнение:
9 – (4 +x) = 5(x + 1)
9 – 4 – x = 5х + 5
–x – 5х = 5 – 9 + 4
– 6х = 0
x = 0
Ответ: 0
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (Слайд 26)
1). Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения:
8-5(x+1)=16-4x
8-5х-1=16-4х
-5х-4х=16-7
-9х=9
х= -1
Правильное решение:
8-5(x+1)=16-4x
8-5х-5=16-4х
-5х+4х=16-3
-х=13
x = -13
Ответ: -13
2). Решите уравнения по вариантам: “Проверь себя!”
1 вариант 2 вариант 2(3х + 7) – 8(х + 3)=0 6x + 14 – 8x – 24 = 0,
-2x – 10 = 0,
-2x = 10,
x = 10 : (-2),
x = -5
4(х – 11) – 5(2х – 7)=0 4х – 44 – 10х + 35 = 0,
-6х – 9 = 0,
-6х = 9,
х = 9 : (-6),
х = -1,5
VIII. Информация о домашнем задании.
- Наш урок подходит к концу, запишем домашнее задание, подведем итоги.
1). Повторить правила из п.п. 41-42
2). №№ 1341 (II ст.), 1342(и - м),
IX. Итог урока.