Методическая разработка урока по теме "Решение уравнений". 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6


Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный экран, проектор, презентация

Цели и задачи урока:

  • образовательные: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки на противоположные; ввести определение линейного уравнения; научить решать линейные уравнения;
  • развивающие: развить логическое мышление учащихся; обучать самостоятельно углублять знания; развивать память, внимание, сообразительность, умение рассуждать;
  • воспитательные: формировать самостоятельность, воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учиться преодолевать трудности, сформировать у учащихся положительный мотив учения.

Планируемые результаты обучения:

  • Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятия “уравнение”, “равенство”, “корень уравнения”; познакомиться со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.
  • Регулятивные: самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.
  • Познавательные: извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.
  • Коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; эффективно сотрудничать.
  • Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Структура урока:

1) Организационный момент.

2) Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Постановка целей и задач урока.

4) Актуализация опорных знаний.

5) Первичное усвоение новых знаний.

6) Первичное осмысление и закрепление знаний.

7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

8) Информация о домашнем задании.

9) Итог урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся.

III. Постановка цели и задач урока.

- Я хочу, чтобы мы с вами сегодня научились решать уравнения новым способом. Но для облегчения усвоения новой темы вспомним необходимые для этого пройденные материалы.

IV. Актуализация опорных знаний.

- Вспомните правила знаков при сложении, умножении и вычитании (учащиеся проговаривают).

- Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит знак минус?

- Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит знак плюс?

- Как раскрываются скобки, если перед скобкой стоит множитель?

1. Устный счет (Слайд 2)

2. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. (Слайды 3-9).

  • 12-(3+а)= ;
  • 12в-(2в+а)= ;
  • 3в+(2в-14)= ;
  • (10-2а)-(4а+3)= ;
  • 3*(х-2)-2*(х-3)= ;
  • (2m-1)+2(3n-m)= ;
  • -(5у-2х) +2(у+3х)= .

3. Какое равенство называют уравнением? (Слайд 10)

- Что значит решить уравнение?

- Назовите компоненты уравнения a * b = c.

- Сформулируйте правило нахождения неизвестного множителя.

- Назовите компоненты сложения a + b = c.

- Сформулируйте правило нахождения неизвестного слагаемого.

4. Решите уравнения. (Слайд 11).

1). 8 x = 56.

Решение:

- По правилу нахождения неизвестного множителя имеем:

x = 56 : 8

x = 7.

- Как иначе можно было решить уравнение?

- Разделить обе части уравнения на одно и то же число 8.

2). у + 20 = 44. (Слайд 12).

Решение:

По правилу нахождения неизвестного слагаемого, имеем

у = 44 – 20,

у = 24.

- Обратите внимание на слагаемое 20. С каким знаком перешло из правой части уравнения в левую часть?

3). 4 *(x + 5) = 12. (Слайд 13).

Решение:

- По правилу нахождения неизвестного множителя имеем: x + 5 = 12:4, x + 5 = 3.

- По правилу отыскания неизвестного слагаемого x = 3 – 5,

- Мы видим, что слагаемое (+5) перешло из левой части уравнения в правую часть с противоположным знаком.

x =-2.

- Как иначе можно было решить уравнение?

- Разделить обе части уравнения на одно и то же число 4 или умножить обе части на ?.

Вывод: Корни уравнения не изменяются: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если слагаемое без переменной перенести из левой части уравнения в правую часть с противоположным знаком. (Слайд 14).

V. Первичное усвоение новых знаний. (Слайд 15-17).

1. Решите уравнение.

5x=2x+ 6.

- Чем это уравнение отличается от тех, которые мы умеем решать? (Cодержит неизвестное в обеих частях уравнения).

- Значит, тема  урока: “Решение уравнений, содержащих неизвестные в обеих частях”.

- Какова цель урока?

- Научиться решать уравнения.

- Уравнение – это равенство. Где в жизни мы встречаемся с понятием равенство? (Называют возможные варианты, например,  при взвешивании).

Актуализация и постановка проблемы.

1. Решить задачу. Найти сколько весит батон.

- Давайте посмотрим. Сейчас весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

- Чаша с гирями перевесит.

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

- Убрать гири.

- Как это применить при решении уравнений? (Нужно получить такое уравнение, чтобы неизвестные оказалось в одной части, например, слева).

- Что для этого необходимо сделать?

- Вычтем из обеих частей уравнения по 2х (снимем с обеих чашек весов по 2 батона).

- Получим 5х-2х=2х-2х+6. Значит, 5х-2х=6. Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую часть, изменив его знак на противоположный.

- Решая уравнение 5х-2х=6, получим 3х=6 и х=2.

- Хорошо! Давайте рассмотрим такую ситуацию: “Вы пришли из школы домой. Что вы делаете в первую очередь, когда заходите в квартиру?” (Поменяем обувь).

- В первую очередь, когда переходите порог, вам обязательно надо поменять обувь.

- Давайте представим, что знак “=” - это дверь, а знак числа – это ваша обувь. Когда мы переходим порог, меняем обувь, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак слагаемого.

- Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. (Записывают в тетрадях вывод).

- Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

- Молодцы, с первым этапом урока вы справились хорошо.

- А теперь вы должны показать, как умеете применять эти знания при решении тренировочных упражнений.

VI. Первичное осмысление и закрепление знаний.

- Решить №1314 и 1315 (Работают в парах).

- Какое свойство уравнений вы применили? (Решают в тетрадях, одна из пар объясняет решение с места №1314, а другая - №1315. Называют свойство корней уравнения).

1. Решите уравнение  №1316 (а)  на доске  и в тетрадях, проговаривая правила. (Слайды 18-25). (Учащиеся по очереди выходят к доске и решают уравнения с последующей проверкой).

№1316 (а).

6х-12=5х+4

Решение:

- Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:

6х-5х=4+12

- Приводим подобные слагаемые и получим:

х=16

Ответ: х=16.

На доске решаются уравнения с подробным объяснением алгоритма.

Алгоритм решения линейного уравнения

2. Решите уравнение.

12-2(x+ 3)=26+3x.

Шаг 1. Раскрываем скобки:

12-2x-6=26+3x.

Шаг 2. Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:

-3x-2x=6-12+26.

Шаг 3. Приводим подобные слагаемые:

-5x =20.

Шаг 4. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном и получим:

х=-4

Шаг 5. Выписываем ответ. Ответ: -4.

3. Решите уравнение

4 (x – 3)= – (6 – 2x)

Решение:

- Раскрываем скобки:

4x – 12 = – 6 + 2x

- Все члены, содержащие неизвестное, переносим в левую часть, а известные в правую часть с противоположным знаком:

4x– 2x = – 6 + 12

- Приводим подобные слагаемые:

2x=6

x=6:2

x =3

Ответ: x=3

4. Решите уравнение:

7(3х – 1) = 5(x  – 3)

21х – 7 = 5х – 15

21х – 5х = – 15 + 7

16х = – 8

x = – 0,5

Ответ: - 0,5

5. Решите уравнение:

9 – (4 +x) = 5(x + 1)

9 – 4 – x  = 5х + 5

–x – 5х = 5 – 9 + 4

– 6х = 0

x = 0

Ответ: 0

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (Слайд 26)

1). Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения:

8-5(x+1)=16-4x

8-5х-1=16-4х

-5х-4х=16-7

-9х=9

х= -1

Правильное решение:

8-5(x+1)=16-4x

8-5х-5=16-4х

-5х+4х=16-3

-х=13

x = -13

Ответ: -13

2). Решите уравнения по вариантам: “Проверь себя!”

1 вариант 2 вариант
2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

6x + 14 – 8x – 24 = 0,

-2x – 10 = 0,

-2x = 10,

x = 10 : (-2),

x = -5

4(х – 11) – 5(2х – 7)=0

4х – 44 – 10х + 35 = 0,

-6х – 9 = 0,

-6х = 9,

х = 9 : (-6),

х = -1,5

VIII. Информация о домашнем задании.

- Наш урок подходит к концу, запишем домашнее задание, подведем итоги.

1). Повторить правила из п.п. 41-42

2). №№ 1341 (II ст.), 1342(и - м),

IX. Итог урока.