Цели:
- Повторить определение треугольника.
- Сформулировать и выделить виды четырехугольников,
- Сформулировать и выделить виды параллелограмма.
- Сформулировать и доказать свойства параллелограмма.
Задачи развивающие:
- Развитие умения устанавливать закономерности.
- Развивать умения анализировать полученные результаты, делать выводы и ставить новые вопросы;
- Развивать умения составлять алгоритм действий и действовать по алгоритму;
- Развивать умение использовать сформулированные правила при решении задач;
Задачи воспитательные:
- повышение познавательного интереса;
- расширение математического кругозора;
- развитие навыка конструктивного группового взаимодействия (умение выслушать и понять другого, налаживать сотрудничество), независимо от многообразия проявлений их индивидуальности;
- развитие навыка принятия коллективного решения;
- воспитание чувства ответственности, развивать умения выступать перед аудиторией.
Тип урока: изучение нового материала.
Метод: проблемно-исследовательский.
Форма: комбинированная
Ход урока
1. Вводная беседа.
В 7 классе вы начали изучение школьного предмета геометрии. О свойствах каких геометрических фигур шла речь в прошлом году? (отрезок, прямая, луч, угол, окружность, треугольник).
- Построите в тетради треугольник АВС. Дайте определение треугольника.
- Назовите элементы треугольника (вершины, стороны, углы).
- Какие виды треугольников вы знаете? (по виду углов: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; по количеству равных сторон: равнобедренный, равносторонний, разносторонний)
- Еще раз сформулируйте определение треугольника.
2. Изучение нового материала.
2.1 Определение четырехугольника.
А, если взять не три, а четыре точки на плоскости и попарно соединить отрезками, какая фигура получится?
Выполните построение. У всех ли получился четырехугольник? Анализируя ответы, добавляем в определение четырехугольника необходимые уточнения (1. Никакие три точки из четырех не должны лежать на одной прямой; 2. Точки соединяем отрезками последовательно.)
Вывод: сформулируйте определение четырехугольника.
2.2 Определение выпуклого четырехугольника.
Так же как и треугольники, четырехугольники могут быть разных видов. Попробуем выделить некоторые из них.
Задание № 1. Разделить многоугольники на две группы.
По результатам выполнения в беседе формулируем определение выпуклого и невыпуклого четырехугольника.
СЛАЙД № 2, 3.
Вывод:
- Определение выпуклого четырехугольника.
- Определение параллелограмма.
- Определяем виды выпуклых многоугольников.
Задание № 2. Разделить многоугольники на три группы.
- По результатам выполнения в беседе формулируем определение трапеции и параллелограмма.
- Определяем виды параллелограммов: (по равенству сторон, по равенству углов). Формулируем определение прямоугольника, ромба, квадрата.
- Обращаем внимание на то, что каждый раз определения формулируем через близлежащее понятие.
СЛАЙД № 4.
Сформулируйте тему нашей беседы. (“Четырехугольники”).
Свойства параллелограмма.
Теперь мы подробнее поговорим о параллелограмме.
СЛАЙДЫ № 5 – 10.
Постройте произвольный параллелограмм АВСD (не ромб, не прямоугольник, не квадрат)
Внимательно рассмотрите его и попробуете найти все его свойства. Проверяем полученные результаты:
СЛАЙДЫ №№ 11 - 12.
Вывод: сформулируйте свойства параллелограмма.
3. Применение изученного материала для решения задач.
3.1 Применение свойств параллелограмма и его определения для решения задач.
Задача 1. Угол ВАD параллелограмма ABCD равен 50о. Найдите остальные углы параллелограмма.
СЛАЙД № 13.
Задача 2. Угол KLM параллелограмма KLMN равен 122о. Найдите остальные углы параллелограмма.
СЛАЙД № 14.
Задача 3. Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол содержит 60о. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти стороны параллелограмма.
СЛАЙД № 15.
3.2. Решение задач на развитие интуиции
Необходимо обратить внимание на то, что если утверждение верно, то его необходимо доказать (этим устанавливаем его верность).
Если нет, то необходимо привести один пример, когда утверждение не выполняется.
СЛАЙДЫ № 28-32
Задача 4. А верите ли вы,... что, если, совместить одну пару равных сторон двух равных треугольников, то получится параллелограмм? (неверно)
СЛАЙД № 16.
Задача 5. А верите ли вы,... что если отрезки АС и BD пересекутся в своей середине т.О, то четырехугольник ABCD окажется параллелограммом. (верно, приводим доказательство)
СЛАЙДЫ № 17 – 19.
Задача 6. А верите ли вы,... что если соединить последовательно отрезками концы двух хорд окружности, то получится параллелограмм? (неверно)
СЛАЙД 20.
Задача 7. А верите ли вы,... что, если, соединить отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника, то получится параллелограмм? (верно, доказательство приведем позже)
СЛАЙД № 21.
Задача 8. А верите ли вы,... что, если, в треугольнике MDN соединить отрезками середины его сторон точки A,B,C – середины сторон МD, MN и ND соответственно, то полученный четырехугольник ABCD - параллелограмм? (верно, доказательство приведем позже)
СЛАЙД № 22.
Задача 9. А верите ли вы,...что, если, последовательно соединить отрезками центры двух пересекающихся окружностей и точки их пересечения, то получится параллелограмм? (неверно)
СЛАЙД № 23.
4. Подведение итогов.
- Повторили определение и виды треугольников.
- Сформулировали определения четырехугольника и его видов.
- Сформулировали определения параллелограмма и его видов.
- Сформулировали и доказали свойства параллелограмма.
- Применили свойства параллелограмма к решению задач.
5. Домашнее задание:
Уметь формулировать определения четырехугольника, выпуклого четырехугольника, невыпуклого четырехугольника, трапеции, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Знать элементы этих фигур.
Знать свойства параллелограмма. Уметь доказывать свойства 1-7 (приложение 3).
Литература.
- Геометрия. 7- 9 классы: учебник для общеобразовательных организаций/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2012/
- Геометрия. 7- 9 классы: учебник для общеобразовательных организаций/ А.В.Погорелов, М.: Просвещение, 2014/