Цели урока:
- систематизировать знания и умения по теме “Четырехугольники”;
- развивать умение анализировать, систематизировать, классифицировать, проводить логические обоснования, развивать математический кругозор, любознательность;
- воспитывать взаимопомощь, ответственность, уважительное отношение к другому человеку.
Оборудование и учебно-методическое обеспечение:
- компьютер, мультимедиапроектор,
- задания для самостоятельной работы,
- задания для индивидуальной работы.
План урока:
- Организационный момент. (1 минута)
- Мотивация, определение темы, целей и задач (2 минуты)
- Актуализация опорных знаний учащихся (10 минут)
- Решение теста по вариантам (3 минуты)
- Физкультминутка (1 минута)
- Сказка – вопрос (3 минуты)
- Из “жизни” четырехугольников (3 минуты)
- Решение задачи из учебника (№426 стр.115) (5 минут)
- Самостоятельная работа. (10 минут)
- Решение кроссворда (2 минуты)
- Подведение итогов урока, домашнее задание (3 минуты)
Описание идеи урока:
- Ученики разделились на 5 групп по видам четырехугольников – параллелограмм, трапеция, ромб, прямоугольник и квадрат.
Ход урока:
1. Организационный момент. Постановка целей урока.
Цель нашего сегодняшнего урока я сформулирую так:
“Пройдем по знакомым страницам,
Одну за другою решая задачи.
Всё, что скопили мы все по крупицам,
В связях, в единстве, во всей широте,
Глубине, красоте осознаем”.
Откройте тетради, запишите дату и тему урока: “Четырёхугольники”
2. Мотивация, определение темы, целей и задач урока.
“Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным”. (Паскаль)
Сегодня на уроке мы не только обобщим и проверим свои знания по теме “Четырехугольники”, но и сделаем это в творческой форме. И начать я предлагаю с узнавания геометрических фигур, их которых составлена эта занимательная фигурка девочки. Назовите, пожалуйста, фигуры, которые вы узнали.
Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту окружающего мира поможет вам геометрия.
Дороги странствий по стране Геометрия привели нас в край Многоугольников.
1)
Итак, за горами, за лесами,
За широкими морями,
Против неба – на земле
Жил старик в одном селе.
Многоугольником он звался,
Род великий начинался
С старика того. Так вот.
У старинушки два сына
Все в отца, да вот причина:
Был один из них горбат,
А другой “пузоковат”.
Кто такие эти дети
Может знает кто на свете?
(Ответы учащихся: выпуклый и невыпуклый многоугольники)
Дайте определение выпуклого многоугольника
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. (ответы на вопросы 1 слайда
И виды( 2слайд )
2)
Много ль времени, аль мало
С той поры уж пробежало, -
Я про это ничего
Не слыхал ни от кого.
Время катит чередом,
Час за часом, день за днём, -
Прибавляя с каждым годом,
Разрослась семья народом.
Учитель:
Ребята, давайте восстановим “родословную” Многоугольника. Итак, родоначальник – многоугольник, его дети – выпуклый и невыпуклый многоугольники. Нас интересует ветвь выпуклых многоугольников. Кто же “родственники”?
(Рассмотреть схему)
3. Актуализация опорных знаний учащихся.
а) “ПАРАД ФИГУР”.
Как только бросили нам клич
Мы все тут тотчас собрались.
Параллелограмм
Я – параллелограмм
Важнее всех фигур,
Я всех их свойствами своими наделил.
Но их достоинств я не смею умалить
Ведь место в геометрии есть и для них.
Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны,
Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам.
* * *
Ромб
А я - особый параллелограмм,
Все стороны мои наклонены,
Да и к тому же все равны.
Меня за это ромбом величают,
Геометрической фигурой называют
Диагонали под прямым углом пройдут,
Они же тотчас пополам углы разделят
На части равные фигуру разобьют.
* * *
Прямоугольник
А я - прямоугольник
В отличии от всех
Все стороны свои держу я строго,
Две - чуть поменьше, ну а две - побольше,
Которые напротив - те равны,
А те, что смежные, углом прямым скрепляю,
И преимущество имею я:
Ведь все ж равны мои диагонали.
* * *
Квадрат
Любую площадь я замерить рад.
С глубокой древности я - мера площадей,
Она в квадрате стороны моей.
Имею я четыре стороны.
И все они равны.
Но у меня притом равны диагонали,
Углы они мне делят пополам,
На части равные разбит я ими сам.
Вобрав все важное в себя,
Фигурой знатной стал и я.
* * *
Потянем за углы, получим ромб – я брат его.
А займёмся сторонами – прямоугольник перед нами.
А ещё добавлю вам: я есть параллелограмм.
Кто же я на самом деле?
Квадрат я, вы, надеюсь в теме.
* * *
Трапеция
А я фигура не похожая на всех.
Хоть я и не параллелограмм.
Но среди них мне место есть
Ведь у меня же параллельны основания,
Бывают стороны равны, диагонали,
Ещё углы при основании,
Тогда трапецией
я равнобедренной зовусь.
* * *
Фигура каждая по-своему важна.
Фигура каждая по-своему нужна.
Без них не существовала б геометрия,
И не было б раздела планиметрия.
б) Вы перечислили все виды четырехугольников, которые мы изучили. Давайте вспомним определения и свойства этих фигур. (Фронтальный опрос /устно)
в) Пресс-конференция
Один из учащихся тянет жребий, который покажет какая роль отводится ему. Эту роль надо держать в тайне. Задавая вопросы, вы должны выяснить, какую фигуру он представляет. Главная задача: получить ответ, задав наименьшее количество вопросов.
Условия:
1. Вопросы задаются таким образом, чтобы ответить на них можно было только “Да” или “Нет”
2. Вопрос начинаете словами “Скажите уважаемый четырёхугольник...”
4. Самостоятельная работа (решение теста по вариантам) (приложение 1)
После такого подробного повторения мы переходим к самостоятельной работе, по итогам которой вы получите свою первую оценку на уроке. У вас на столах лежат бланки с вопросами. За 5 минут вы на них ответите и заполните таблицу ответов в конце бланка. Если у вас нет вопросов, то начинаем работу.
Самостоятельная работа в 5 вариантах, но с одинаковыми ответами, находится в приложении 1.
По окончании работы ученикам предлагается обменяться работами с соседом по парте. выполнить проверку и выставить оценку, используя рекомендации слайда.
5. Физкультминутка
Потрудились – отдохнем,
Встанем – глубоко вздохнем.
Руки в стороны, вперед,Влево, вправо, поворот.
Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.
6. Сказка-вопрос.
Собрались все четырехугольники на одной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: “Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем”. Все согласились.
Рано утром отправились все в далекое путешествие. На их пути встретилась глубокая река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам”. Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли реку и отправились дальше.
На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь.
Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
Вопросы:
- Кто стал королем?
- Кто был основным соперником?
- Кто первым выбыл из соревнования?
7. Из “жизни” четырехугольников.(презентация подготовлена одним из учеников)
Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.
Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Оглянитесь вокруг: стены, пол, потолок, поверхность стола, футбольное поле, грани карандашей, даже сотовый телефон – все это прямоугольники. Попробуйте построить дом или сделать раму для картины, не зная свойств прямоугольника.
Ромб любят рисовать на тканях художники, используют в узорах ковровщицы. Часто ромб встречается и на рисунке линолеума. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, – из них получаются красивые узоры. Реечный домкрат для легковых автомобилей также имеет форму ромба
Ни наука, ни техника не обходятся без квадрата. И в хозяйственных делах его тоже используют. В основании мраморных колонн лежит квадрат. Играя в шахматы, фигуры по квадратам передвигают. Тетрадки по математике разрисованы голубыми квадратиками.
В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.
В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше. Этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.
8. Решение задач.
Вы уже показали свои знания в теории. Теперь вам предстоит показать умение решать задачи.
а) Задачи 1 и 2 на слайдах.
б) Задача: Учитель нарисовал на доске четырехугольник и спросил у учеников, что это за фигура? Иванов сказал, что это квадрат. Петров считает, что это трапеция. Сидоров ответил, что нарисован ромб. Фёдоров решил, что это параллелограмм. Оказалось, что из четырёх ответов только три были верные, а один - неверный. Что за фигуру изобразил учитель?
Ответ: Учитель начертил квадрат, ведь он одновременно является и ромбом, и параллелограммом, но не трапецией.
в) решение задачи из учебника (стр.115 №426)
9. Самостоятельная работа по вариантам (разноуровневая)
Вариант 1
1. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
2. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.
3. (Дополнительная задача.) Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали ВD ромба, если точка М лежит на стороне АD.
Вариант 2
1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. Ответ: 50°.
2. В трапеции АВСD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, угол D равен 60°.
3.(Дополнительная задача.) В
параллелограмме ABCD одна сторона больше
другой в два раза. Периметр параллелограмма
равен 42 см.BM и DN – высоты
параллелограмма. Найти стороны. Доказать, что 
ABM 1 CDN.
Вариант 3
В параллелограмме АВСD известно,
что 
A =
60°, АВ = 10 см, АD= 16 см. Найдите
расстояние от вершин В и D до
биссектрисы BCD.
В ромбе АВСD биссектриса угла DСА перпендикулярна стороне АD. Найдите углы ромба.
3.(Дополнительная задача) Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону АD в точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке N. Найдите периметр параллелограмма, если АN= 4, DM = 3.
10. Решение кроссворда
11. Подведение итогов, домашнее задание.
Дома: подготовиться к контрольной работе.
Решить из ДМ на стр.133:
- на “3” -
- вариант А1,
- на “4” - вариант Б1,
- на “5” - вариант В1.
Наш урок подходит к концу. Надеюсь, вы с интересом работали на уроке, узнали много нового, что заставило вас задуматься и изменить свое отношение к геометрии. Время урока ограничено, а мир геометрии красив и безграничен, и много интересного осталось за рамками нашего урока. Наша совместная работа доставила мне истинное удовольствие. Вы хорошо отвечали и внимательно слушали.
Спасибо за урок. Удачи вам!