Цель урока: Научить складывать и вычитать смешанные дроби; научить вычитать смешанные числа, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Форма: урок-беседа.
Методы: диалог, наглядные пособия и слайды.
Оборудование: ИКТ, таблицы.
Планируемые предметные результаты: уметь выполнять сложение и вычитание смешанных чисел, выделять целую часть числа и переводить смешанное число в неправильную дробь.
Планируемые метапредметные результаты: уметь сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы.
Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
Ход урока
На доске:
Нам урок пора начать.
Пришло время вычислять.
И на трудные вопросы
Мы ответ сумеем дать.
1. Проверка домашнего задания.
Проверяем и оцениваем (Слайд )
№1136 (а-д)
а) 3+85/12=115/12
б) 106/7-3=76/7
в) 42/13+57/13=99/13
г) 87/12-42/12=45/12
д) 48/11+57/11=915/11=104/11
№1137
Р=а+в+а+в
а= 14/20 м;
в=14/20+3/20=17/20
Р=14/20+17/20+14/20+17/20=422/20=52/20
Ответ: Р=52/20 м
№1143
(936:24+32∙14):487=1
1) _936 24 2) 32 3) 448 4) 487:487=1
72 39 х 14 + 39
216 128 487
216 + 32_
0 448
2. Устные упражнения.
На доске координатный луч и примеры:
- Ребята! Устно находим ответы данных примеров и откладываем на координатном луче.
- Молодцы! Отложили все точки, теперь прочтите какое слово у нас получилось: «Вычитание».
- Правильно! Сегодня мы продолжим тему: «Сложение и вычитание смешанных чисел». И обратим внимание на вычитание.
- Давайте вспомним правило сложения смешанных чисел. Молодцы!
3. Изложение новой темы.
Выполним теперь устно:
63/7 – 22/7 = 41/7
А теперь
63/7 - 26/7 - ?
Что вы видите 3 ‹ 6, 3 – это числитель уменьшаемого, а 6 – это числитель вычитаемого.
Чем мы будем заниматься сегодня?
Вычитанием смешанных чисел, в которых числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого.
Какие цели можно поставить на уроке?
Уметь выполнять вычитание смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого и применить полученные знания на практике и в жизни. (Слайд 1)
Для достижения этой цели мы будем двигаться по маршруту. (Слайд 2)
ПАМЯТКА: Помним, что единицу можно представить в виде обыкновенной дроби числитель и знаменатель, которой являются любыми равными друг другу числами. (Слайд 3)
Теперь вернемся к данному примеру и вспомним правило раздробления единицы.
63/7 - 26/7 = 510/7 - 26/7 = 347
А как теперь решить такой пример:
7 - 3/8 = 68/8 - 3/8 = 65/8
Какое правило можно сформулировать? (Слайд 4) (написать на листке)
Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого , то:
- занимаем у целой части уменьшаемого одну целую единицу;
- представляем ее в виде неправильной дроби с таким же знаменателем;
- добавляем эту неправильную дробь(т.е. раздробленную единицу) к дробной части уменьшаемого.
- Выполняем вычитание смешанных чисел.
4. Закрепление новой темы:
№ 1117 (л,н)
л) 53/5 - 14/5 = 48/5 - 14/5 = 34/5
н) 4 - 5/9 = 39/9 - 5/9 = 34/9
5. Физминутка:
1) Ветер
Ветер дует нам в лицо,
Закачалось деревцо.
Ветер тише, тише, тише.
Деревцо все выше, выше.
Дети имитируют дуновение ветра, качая туловище, то в одну, то в другую сторону. На слова «Тише, тише, тише», дети приседают. А на слова «Выше, выше, выше» выпрямляются. (Слайд №5)
2) Буратино
Буратино потянулся,
Раз — нагнулся,
два — нагнулся,
Руки в стороны развел,
Ключик, видно, не нашел.
Чтобы ключик нам достать,
Нужно на носочки встать.
Дети декламируют стихотворение, выполняя движения.(Слайд №6)
6. Самостоятельная работа.
№1117.
м) 43/11 - 28/11 = 314/11 - 28/11 = 18/11
о) 8 - 7/12 = 712/12 - 7/12 = 75/12
п) 5 - 33/8 = 48/8 - 33/8 = 15/8
р) 4 - 35/9 = 39/9 - 35/9 = 4/9
7. Историческая справка.
Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.
Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача (слайд 7) :
"Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.
А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.
Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей (слайд 8).
Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением (слайд 9,10).
В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям (слайд 11)
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия (слайд 12).
Даже сейчас иногда говорят:"Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучендо конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию ( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас .
Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты.
В средние века, как и в древности, учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику. А у немцев сохранилась такая поговорка “Попасть в дроби”, что означает попасть в трудное положение. До сих пор про человека, попавшего в затруднительное положение говорят, что он попал в дроби.
Это интересно (слайд 14).
- В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно поисходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части, раздроблять.
- И когда мы говорим, что берем единицу и раздробляем ее, это значит, что ее представляем в виде дроби.
8. Закрепление новой темы. Реши сам!
А теперь вернемся к современной форме записи дробей и решим задачу:
№1119.
- 43/10 - 11/10 = 32/10 (т. во II грузовике)
- 43/10 + 32/10 = 75/10 (т.)
- 75/10 т = 75 ц.
Ответ: 75 ц.
№1118.
а) 47/12 - 15/12 + 211/12 = 513/12 = 61/12
9. А как вы думаете в повседневной жизни нужны дроби? Где? (слайд 15)
Обыкновенную дробь можно применить:
Дроби и музыка .
Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком обозначают целую ноту, ноту вдвое короче – половинную -, четвертную -, восьмую -, шестнадцатую - (слайд 16).
Золотое сечение (слайд 17).
Золотым сечением называли математики древности и средневековья деление отрезка при кот ором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно 0,618 примерно 5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.
Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к значению 0,618.
Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено в V в. до н.э. отношение высоты здания к его длине равно 0,618.
География
Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (слайд 18).
Например: масштаб карты 
означает, что 1см на карте соответствует 10000см на местности.
В строительстве.
Фасад здания Первой клинической больницы им. Н.И. Пирогова (Москва) построен так, что если разделить высоту здания так, как показано на рисунке (слайд 19), т.е. по золотому сечению, то получим те или иные выступы, карнизы и т.д. Например, равны отношения 
.
Мы нередко в быту сталкиваемся с дробями. Часто, готовя обед, нужно добавить в блюдо одну треть столовой ложки, одну вторую чайной ложки и т.д. Люди, имеющие общий бизнес, делят свою прибыль в соответствии со вложенным процентом. В банке, вкладывая определенную сумму денег, люди не получают всю сумму, так как банк забирает от вложенной суммы 1% или больше.
Дроби используются также в банке, в налогах, в кредитовании, в подсчетах голосов на выборах и т.д.
Невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел. Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. А сколько расчётов и вычислений делают конструкторы, инженеры, чтобы на свет всё время появлялись новинки, и везде в расчётах инженеров - конструкторов присутствуют дроби! Качество кирпича зависит от правильно организованного этапа сушки, где требуется следить за температурой и влажностью воздуха. В процессе сушки автоматические датчики показывают изменение этих величин в десятичных дробях.
Дроби используются в различных отчётных документах в медицине, в образовании, в торговле, в налоговой службе. А какая точность нужна в фармацевтике! При составлении лекарственных препаратов нужна предельная осторожность при обращении с дробями.
Значение дробей в спортивной жизни. А как близки дроби спортсменам! Возьмём для примера самый простой вид спорта – бег. В 1936 году великий легкоатлет Джесси Оуэнс в беге на 100 метров установил рекорд – 10,2 секунды. В течение двух десятков лет этот рекорд был пределом спортсменов-спринтеров.
Люди разных профессий так же используют знания дробей и долей:
- Врач – назначает лекарства и делит их в зависимости от возраста и массы тела
- Парикмахер – смешивает части для окрашивания волос
- Няня – при использовании детской смеси
- Продавец - делит сыр, колбасу на части
- Кладовщик – выдаёт по частям содержимое одного мешка
- Учитель с детьми учит доли и дроби
- Повар – рассчитывает расходы продуктов на блюда
Даже древним людям нужны были ДРОБИ Делёж добычи, которую охотники приносили в свои пещеры, приводил к необходимости дробному делению. Им приходилось делить 1 мамонта на всю семью. Вот и получал каждый 1/4, добычи.
Игры (слайд 20).
Начиная знакомство Ребенка с игрой, используйте те задания, которые учитывают возраст и уровень развития Ребенка.
Достаньте целый круг и задайте Ребенку вопрос: "На что это похоже?" (например: круг - на яблоко, пирог, мяч и т.д.). Затем покажите второй круг, который состоит из двух половинок.
Чем отличаются круги?
- Сколько частей во втором круге?
- Одинаковые ли круги? (целый и из двух частей, методом наложения половинок на целый круг).
Дроби в жизни современного человека необходимы.
11. Молодцы! Сегодня получили оценки:
У каждого из вас на столе 3 жетона, выражающих настроение:
- красный цвет – отличное настроение;
- желтый цвет – равнодушное настроение;
- зеленый цвет – плохое настроение.
Поднимите тот, который соответствует вашему настроению. Молодцы!
- Ребята, а что напоминают вам эти цвета?
- Светофор.
- Правильно. Будьте осторожными на улице, при переходе дорог.
12. Знаете ли вы, что…
- Знаете ли вы, что интересное и меткое арифметическое сравнение сделал Л.Н.Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель то, что он думает о себе. Чем большего человек о себе мнения, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.
- Для запоминания: «Человек стоит на земле» Ч/З
- Итак, что нового вы узнали на уроке? Чем интересен был урок? Или не интересен? Что запомнили?
- Запишите домашнее задание (слайд)
№1136 (е, ж, з), 1138, 1139
- Спасибо за урок!