Курс обучения рассчитан на 60 учебных часов
Содержание дополнительной образовательной программы
| 1. Целевой раздел 1.1 Пояснительная записка |
3 |
| 1.2. Направленность дополнительной образовательной программы, её актуальность и педагогическая целесообразность | 3 |
| 1.3. Цель и задачи дополнительной образовательной программы | 4 |
| 1.4. Содержание дополнительной образовательной программы | 4 |
| 2. Содержательный раздел | |
| 2.1. Сроки реализации дополнительной образовательной программы | 7 |
| 2.2. Формы и режим занятий | 7 |
| 2.3. Планируемые результаты обучения | 7 |
| 2.4. Мониторинг и система оценки качества знаний | 7 |
| 2.5. Тематический план | 8 |
| 2.6. Учебный план | 9 |
| 2.7. Календарный учебный график | 9 |
| 2.8. Календарно-тематическое планирование | 11 |
| 2.9. Рабочие программы разделов | 16 |
| 3. Организационный раздел | |
| 3.1. Организационно-педагогические условия | 18 |
| 3.2. Методические условия реализации дополнительной образовательной программы | 19 |
| 3.3. Учебно-методическое обеспечение | 19 |
| 3.4. Информационное обеспечение | 19 |
| 4. Оценочные материалы | |
| Приложение №1. Вопросы к разделу “Элементы математической логики” | 21 |
| Приложение № 2. Тест “Степенная функция” | 22 |
| Приложение № 3. С/р “Операции над многочленами” | 25 |
| Приложение № 4. С/р “Деление многочлена на многочлен с остатком” | 26 |
| Приложение № 5. С/р “Теорема Безу. Схема Горнера” | 27 |
| Приложение № 6. С/р “Нахождение рациональных корней многочлена” | 28 |
| Приложение № 7. С/р “Разложение на множители разными способами” | 29 |
| Приложение № 8. С/р “Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов” | 30 |
| Приложение № 9. С/р “Дробно-рациональные неравенства” | 31 |
| Приложение № 10. С/р “Задачи на составление уравнения” | 32 |
| Приложение № 11. С/р “Арифметическая прогрессия” | 33 |
| Приложение № 12. С/р “Геометрическая прогрессия” | 34 |
| Приложение № 13. Итоговая контрольная работа | 35 |
1. Целевой раздел
1.1. Пояснительная записка
Дополнительная образовательная программа “Рациональные уравнения и неравенства” разработана в соответствии с требованиями к образовательным программам
Федерального закона “Об образовании в Российской Федерации” от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ, а также приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 августа 2013 г. № 1008 "Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам".
Название дополнительной образовательной программы: “Рациональные уравнения и неравенства”.
Форма обучения: очная.
Продолжительность обучения: 30 недель по 2 часа.
Настоящая программа предназначена для изучения разделов математики: “Элементы математической логики”, “Степенная функция”, “Многочлены одной переменной”, “Рациональные уравнения и неравенства”, “Последовательности и прогрессии”.
Программа составлена на основании нормативных документов и примерных программ:
- Образовательной программы МАОУ “Нижнетуринская гимназия”;
- Учебного плана МАОУ “Нижнетуринская гимназия” на 2016-2017 уч. год;
- Математика (комплект программ по алгебре, 7-11 кл., геометрия, 10-11 кл. и математике, 5-6 кл. (школьный компонент базисного учебного плана) / авт. – сост. А.Ф. Клейменов, А.Е. Шнейдер. – Екатеринбург: ИРРО, 2008 – 73 с.
Направлена на удовлетворение образовательных потребностей человека в интеллектуальном, духовно-нравственном совершенствовании.
Математический язык является важнейшим средством общения людей, средством передачи мысли, переработки и хранения информации, но сегодня обучение математике происходит в сложных условиях: снижается общая математическая культура населения, поэтому возрастает актуальность формирования ее у учащихся.
Предусмотрено проведение самостоятельных и контрольных работ в конце изучения темы, которые сочетают письменную и тестовую форму изложения материала (Приложения 1–13).
1.2. Направленность дополнительной образовательной программы, её актуальность и педагогическая целесообразность
В процессе социальных изменений обострились проблемы развития математического образования и науки, которые могут быть объединены в следующие основные группы.
1. Проблемы мотивационного характера (низкая учебная мотивация школьников);
2. Проблемы содержательного характера (выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования);
3. Кадровые проблемы (в Российской Федерации не хватает учителей и преподавателей образовательных организаций высшего образования, которые могут качественно преподавать математику, учитывая, развивая и формируя учебные и жизненные интересы различных групп обучающихся).
Поэтому на сегодняшний день обучение математики происходит в сложных условиях: низкий уровень мотивации к обучению, отсутствие тяги к трудолюбию и знаниям.
Актуальность дополнительной общеобразовательной программы - дополнительной общеразвивающей программы “Рациональные уравнения и неравенства” (далее - программа) определяется важностью подготовки учащихся к продуктивной деятельности в современном информационном мире, важностью формирования у учащихся умения математически грамотно мыслить и действовать. Программа направлена на развитие и воспитание культуры математического мышления учащихся.
Для программы характерна достаточно высокая степень научности.
Актуальность курса связана с тем, что он как компонент образования направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов обучающихся, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности.
Необходимость разработки данной программы вызвана востребованностью обучающихся (выявлено на основании анкетирования).
Её педагогическая целесообразность обусловлена тем, что подробное изучение теоретического блока, её расширенный практический курс по всем направлениям - исследовательскому, лекционному, консультативному - способствует индивидуализации обучения и успешной социализации обучающихся.
1.3. Цель и задачи дополнительной образовательной программы
Цели программы:
- усвоение, углубление и расширение математических знаний;
- интеллектуальное, творческое развитие обучающихся; закрепление устойчивого интереса к предмету;
- приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры;
- развитие информационной культуры.
Задачи программы:
- обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;
- овладение определенным уровнем математической и информационной культуры.
Программа рекомендована для учащихся 15 -16 лет (9 класс).
1.4. Содержание дополнительной образовательной программы
Основная направленность программы – познакомить учащихся с различными методами решения задач, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо освоенных школьных знаний и привить учащимся навыки употреблять различные методы рассуждений; обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для сдачи ОГЭ и продолжения образования в старшей школе, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Новизна программы состоит в следующем – программа имеет индивидуально-ориентированный подход к изучению разделов, посвящена систематическому изложению учебного материала, связанного с различными методами решений. Особое внимание уделяется темам “Элементы математической логики”, “Степенная функция”, “Многочлены одной переменной”, “Рациональные уравнения и неравенства”, “Последовательности и прогрессии”.
Образовательная программа “Рациональные уравнения и неравенства” предназначена для учащихся, желающих повысить свой математический уровень, стать участниками олимпиад по математике ведущих вузов нашей страны. Программа является предметной по содержанию, то есть, создана в поддержку предмета математика, но так же она расширяет и углубляет знания, умения и навыки учащихся. Методы решения позволят, при их успешном освоении, не только правильно решать многие типичные задачи, но и решать их быстро, что очень важно для тех, кто хочет получить высокий итоговый балл на ОГЭ.
В ходе освоения учащимися данного курса обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные:
- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанной выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
- умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
- осознанное владение логическими действиями определенных понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;
- умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
- сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области информационно-коммуникативных технологий (ИКТ-компетентности);
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации , интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные:
- умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
- владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование преставлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
- умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
- умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения. Неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
- умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
2. Содержательный раздел
2.1. Сроки реализации дополнительной образовательной программы
Курс обучения рассчитан на 30 недель, 60 учебных часов.
2.2. Формы и режим занятий
Формы организации образовательного процесса:
- изложение теоретического материала с применением ИКТ;
- работа с тестами;
- решение задач;
- работа в программе https://www.geogebra.org.
- работа в малых группах.
Работа на каждом занятии строится по принципу сочетания теории и практики, поэтому часов только на теоретическое изучение материала не предполагается.
Основные виды устных и письменных работ в процессе изучения курса:
Устные работы:
- устный опрос (индивидуальный, фронтальный).
- диалог при составлении алгоритма решения задачи.
Письменные работы:
- письменный опрос (с/р, тест, к/р).
Оптимальная наполняемость группы – 10-12 обучающихся. Набор в группу производится в начале учебного года на свободной основе.
Режим занятий: 1 раз в неделю по 40 минут. Продолжительность занятия не превышает время, предусмотренное физиологическими особенностями возраста школьников и требованиями СанПиН. Начало занятия не ранее 14.00.
2.3. Планируемые результаты обучения
Основные требования к уровню подготовки обучающихся сформулированы в федеральном компоненте государственного стандарта основного общего образования. В дополнение к ним настоящая программа предполагает следующие требования:
- иметь представление о методах нахождения рациональных корней уравнения;
- правильно понимать термины “равносильные уравнения”, “уравнение-следствие” и иметь представление о методах решения рациональных уравнений и неравенств;
- иметь представление о способах задания последовательностей.
2.4. Мониторинг и система оценки качества знаний
В ходе освоения программы имеется возможность вести работу по формированию у учащихся знаний:
- методы нахождения рациональных корней уравнения;
- методы решения рациональных уравнений и неравенств;
- способы задания последовательностей.
В процессе освоения программы учащиеся должные овладеть следующими умениями:
- работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
- выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
- пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения. Неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей.
Программа предполагает организацию контроля:
1. после изучения 1 раздела – устный опрос;
2. после изучения каждой темы 2-5 разделов – проверочные тесты, с/р, к/р;
3. после изучения всего материала по программе – итоговая к/р.
При проведении анализа контроля особенно важным является сравнительный анализ результатов выполнения тестовых заданий, мониторинг качества знаний с целью выработки мер по устранению типичных ошибок и трудностей при усвоении материала. (Приложения №1-13)
2.5. Тематический план
Программа курса состоит из достаточно больших самостоятельных блоков, что предоставляет учителю возможность варьировать структуру изложения материала, менять при необходимости местами различные темы, стимулировать творческую инициативу.
В программе рассмотрены 5 тем: “Элементы математической логики”, “Степенная функция”, “Многочлены одной переменной”, “Рациональные уравнения и неравенства”, “Последовательности и прогрессии”.
Центральные темы раздела – “Многочлены с одной переменной” и “Рациональные уравнения и неравенства”. Теория многочленов по своей математической сущности тесно примыкает к теории делимости целых чисел.
B рамках темы “Рациональные уравнения и неравенства” обучающиеся приобретают навыки решения весьма широкого круга практических важных задач. К тому же применяемые здесь методы служат хорошей базой для решения более сложных иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.
Материал по темам “Степенная функция” и “Последовательности и прогрессии” является в основном традиционным; во вторую тему добавлен метод математической индукции.
Тема “Элементы математической логики” включает начальные сведения из логики и представляется важной с точки зрения формирования у школьника правил последовательного логического мышления.
Содержание
Элементы математической логики (8 ч.)
Высказывания. Операции над высказываниями. Отношения логического следования и эквивалентности (равносильности). Строение математической теоремы. Виды теорем и их взаимосвязь. Необходимость и достаточность. Метод доказательства от противного.
Степенная функция (8 ч.)
Степень с рациональным показателем. Степенная
функция. Графики функций (линейные, |x|, [х], {х}, sign x,
ахn, 
,
дробно-линейные).
Многочлены одной переменной (16 ч.)
Операции с многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Нахождение рациональных корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства (18 ч.)
Равносильность. Следование. Системы и совокупность уравнений и неравенств. Метод разложения на множители (вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка, метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра). Введение новой переменной. Дробно-рациональные неравенства. Уравнения и неравенства с параметром. Задачи на составление уравнений.
Последовательности и прогрессии (10 ч.)
Числовые последовательности. Способы их задания. Числа Фибоначчи. Метод математической индукции. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.
2.6. Учебный план
| Наименование раздела | Количество часов на теорию | Количество часов на практику | Количество часов на контроль | Всего |
| Элементы математической логики | 3 | 4 | 1 | 8 |
| Степенная функция | 2 | 5 | 1 | 8 |
| Многочлены одной переменной | 2 | 12 | 2 | 16 |
| Рациональные уравнения и неравенства | 4 | 12 | 2 | 18 |
| Последовательности и прогрессии | 2,5 | 5,5 | 2 | 10 |
| Всего | 13,5 | 38,5 | 8 | 60 |
2.7. Календарный учебный график
| № занятия | Наименование раздела, темы | Кол-во часов на теорию | Кол-во часов на практику | Кол-во часов на контроль |
| Раздел 1. Элементы математической логики | ||||
| 1-2 | Высказывания. Операции над высказываниями. | 1 | 1 | |
| 3-4 | Отношения логического следования и эквивалентности (равносильности). | 1 | 1 | |
| 5-6 | Строение математической теоремы. Виды теорем и их взаимосвязь. | 1 | 1 | |
| 7-8 | Необходимость и достаточность. Метод доказательства от противного. | 1 | 1 | |
| Раздел 2. Степенная функция | ||||
| 9-10 | Степень с рациональным показателем. Степенная функция. | 0,5 | 1,5 | |
| 11-12 | Графики функций (линейные, |x|) | 0,5 | 1,5 | |
| 13-14 | Графики функций ([х], {х}, sign x, ахn) | 0,5 | 1,5 | |
| 15-16 | Графики функций (, дробно-линейные) |
0,5 | 0,5 | 1 |
| Раздел 3. Многочлены одной переменной | ||||
| 17-18 | Операции с многочленами. | 0,5 | 1,5 | |
| 19-20 | Операции с многочленами. | 1,5 | 0,5 | |
| 21-22 | Деление многочлена на многочлен с остатком. | 0,5 | 1,5 | |
| 23-24 | Деление многочлена на многочлен с остатком. | 1,5 | 0,5 | |
| 25-26 | Теорема Безу. | 0,5 | 1,5 | |
| 27-28 | Теорема Безу. | 1,5 | 0,5 | |
| 29-30 | Нахождение рациональных корней многочлена. | 0,5 | 1,5 | |
| 31-32 | Нахождение рациональных корней многочлена. | 1,5 | 0,5 | |
| Раздел 4. Рациональные уравнения и неравенства | ||||
| 33-34 | Равносильность. Следование. Системы и совокупность уравнений и неравенств. | 0,5 | 1,5 | |
| 35-36 | Метод разложения на множители (вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения). | 0,5 | 1,5 | |
| 37-38 | Метод разложения на множители (группировка, выделение полного квадрата). | 0,5 | 1 | 0,5 |
| 39-40 | Метод разложения на множители (метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра). | 0,5 | 1 | 0,5 |
| 41-42 | Введение новой переменной. | 0,5 | 1,5 | |
| 43-44 | Дробно-рациональные неравенства. | 0,5 | 1 | 0,5 |
| 45-46 | Уравнения и неравенства с параметром. | 0,5 | 1,5 | |
| 47-48 | Задачи на составление уравнений. | 0,5 | 1,5 | |
| 49-50 | Задачи на составление уравнений. | 1,5 | 0,5 | |
| Раздел 5. Последовательности и прогрессии | ||||
| 51 | Числовые последовательности. Способы их задания. | 0,5 | 0,5 | |
| 52 | Числа Фибоначчи. | 0,5 | 0,5 | |
| 53-54 | Метод математической индукции. | 0,5 | 1,5 | |
| 55-56 | Арифметическая прогрессия. | 0,5 | 1 | 0,5 |
| 57-58 | Геометрическая прогрессия. | 0,5 | 1 | 0,5 |
| 59-60 | Итоговая контрольная работа. Работа над ошибками. | 1 | 1 | |
Программа реализуется в течение всего календарного года, не включая каникулярное время.
2.8. Календарно-тематическое планирование
| № занятия | Тема занятия | Кол-во часов | Основные вопросы | Практическая часть | Основные понятия и термины |
| 1-2 | Высказывания. Операции над высказываниями. | 2 | Математические высказывания и операциями над ними. | Письменная работа по составлению формулировки высказываний, выполнению операций над высказываниями | Высказывания, Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция |
| 3-4 | Отношения логического следования и эквивалентности (равносильности). | 2 | Математические высказывания и операциями над ними. | Письменная работа по выполнению операций над высказываниями | Импликация, эквиваленция (равносильность) |
| 5-6 | Строение математической теоремы. Виды теорем и их взаимосвязь. | 2 | Теорема, ее строение. Виды теорем. |
Устная работа по выделению условия и
заключения теоремы. Письменная работа по взаимосвязи теорем |
Теорема, условие и заключение теоремы. Обратная, противоположная, обратно противоположная, взаимопротивоположные теоремы |
| 7-8 | Необходимость и достаточность. Метод доказательства от противного. | 2 | Метод от противного при доказательстве теорем. | Доказательство теорем методом от
противного Устный контроль знаний по всему разделу “Элементы математической логики” |
Необходимость, достаточность. |
| 9-10 | Степень с рациональным показателем. Степенная функция. | 2 | Степень с рациональным показателем. Степенная функция и ее свойства. |
Составление таблицы “Степенная функция” | Степень с рациональным показателем, степенная функция и ее свойства. График степенной функции. |
| 11-12 | Графики функций (линейные, |x|) | 2 | Изучение свойств функций (линейные, |x|) по их графикам | Построение графиков функций (линейные, |x|) в программе https://www.geogebra.org. | Линейная функция, функция с модулем |
| 13-14 | Графики функций ([х], {х}, sign x, ахn) | 2 | Изучение свойств функций ([х], {х}, sign x, ахn) по их графикам | Построение графиков функций ([х], {х}, sign x, ахn) в программе https://www.geogebra.org. | Целая часть числа, дробная часть числа, кусочно-постоянная, степенная функции |
| 15-16 | Графики функций (, дробно-линейные) |
2 | Изучение свойств функций (, дробно-линейные) по их
графикам |
Построение графиков функций (,
дробно-линейные) в программе https://www.geogebra.org. Письменный контроль знаний по всему разделу “Степенная функция” (тест) |
Квадратный корень из х, дробно-линейная функции |
| 17-18 | Операции с многочленами. | 2 | Многочлен. Сложение и вычитание многочленов. |
Письменное решение задач | Многочлен, старший член, степень, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. |
| 19-20 | Операции с многочленами. | 2 | Умножение и деление многочленов без остатка | Письменное решение задач с проверкой на
он-лайн калькуляторе http://www.mathsolution.ru. Письменный контроль знаний по теме “Операции с многочленами” (с/р) |
Умножение и деление уголком многочленов без остатка |
| 21-22 | Деление многочлена на многочлен с остатком. | 2 | Деление многочлена на многочлен уголком | Письменное решение задач | Запись неправильной дроби в виде суммы целой и дробной части (аналогично для многочленов) |
| 23-24 | Деление многочлена на многочлен с остатком. | 2 | Деление многочлена на многочлен уголком. Алгоритм Евклида | Письменное решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Деление многочлена на многочлен с остатком” (с/р) |
Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида |
| 25-26 | Теорема Безу. | 2 | Доказательство теоремы Безу и ее применение при решении задач | Письменное решение задач | Остаток от деления многочлена на двучлен, корень многочлена |
| 27-28 | Теорема Безу. | 2 | Схема Горнера | Письменное решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Теорема Безу” (с/р) |
Схема Горнера |
| 29-32 | Нахождение рациональных корней многочлена. | 4 | Нахождение рациональных корней многочлена | Письменное решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Рациональные корни многочлена” (с/р) |
Корень многочлена, делители свободного члена многочлена |
| 33-34 | Равносильность. Следование. Системы и совокупность уравнений и неравенств. | 2 | Решение систем и совокупности уравнений и неравенств | Письменное решение задач. | Уравнение-следствие, равносильные уравнения, система, совокупность |
| 35-36 | Метод разложения на множители (вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения). | 2 | Вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители, решении уравнений | Письменное решение задач. | Общий множитель, формулы сокращенного умножения |
| 37-38 | Метод разложения на множители (группировка, выделение полного квадрата). | 2 | Группировка, выделение полного квадрата при разложении многочлена на множители, решении уравнений | Письменное решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Разложение на множители” (с/р) |
Переместительный, сочетательный законы сложения, распределительный закон сложения и умножения. Формулы квадрата разности, квадрата суммы. |
| 39-40 | Метод разложения на множители (метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра). | 2 | Метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра при разложении многочлена на множители, решении уравнений | Письменное решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Разложение на множители” (с/р) |
Теорема о многочлене, тождественно равном нулю и следствие из нее. Параметр. |
| 41-42 | Введение новой переменной. | 2 | Введение новой переменной при решении уравнений, систем уравнений | Письменное решение задач. | Переменная |
| 43-44 | Дробно-рациональные неравенства. | 2 | Метод интервалов при решении дробно-рациональных неравенств | Письменное решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Дробно-рациональные неравенства” (с/р) |
Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов |
| 45-46 | Уравнения и неравенства с параметром. | 2 | Квадратные уравнения и неравенства с параметрами | Письменное решение задач. | Квадратное уравнение, дискриминант, формула нахождения корней квадратного уравнения |
| 47-50 | Задачи на составление уравнений. | 4 | Решение текстовых задач с помощью составления дробно-рационального уравнения | Письменное решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Задачи на составление уравнений” (с/р) |
Текстовая задача, виды текстовых задач, табличный способ записи данных задачи |
| 51 | Числовые последовательности. Способы их задания. | 1 | Числовые последовательности и способы их задания | Решение задач. Устный тест |
Числовые последовательности. Словесный, аналитический, рекуррентный, графический способы задания числовых последовательностей |
| 52 | Числа Фибоначчи. | 1 | Применение чисел Фибоначчи | Просмотр презентации | Числа Фибоначчи |
| 53-54 | Метод математической индукции. | 2 | Доказательство уравнений и неравенств методом математической индукции | Просмотр видео урока, решение задач | Математическая индукция |
| 55-56 | Арифметическая прогрессия. | 2 | Числовая последовательность - арифметическая прогрессия | Решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Арифметическая прогрессия” (с/р) | Общий член, разность, характеристическое свойство, сумма первых n членов арифметической прогрессии |
| 57-58 | Геометрическая прогрессия. | 2 | Числовая последовательность - геометрическая прогрессия | Решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Геометрическая прогрессия” (с/р) | Общий член, знаменатель, характеристическое свойство, сумма первых n членов геометрической прогрессии. Возрастающая, убывающая, знакочередующаяся геометрические прогрессии |
| 59-60 | Итоговая контрольная работа. Работа над ошибками. | 2 | Итоговая к/р за весь курс. |
2.9. Рабочие программы разделов
Рабочая программа раздела 1 “Элементы математической логики”
На изучение раздела отводится 3 часа (теория), 4 часа (практика), 1 час (контроль).
Цели:
- формирование представления о высказываниях, теоремах, равносильности;
- формирование представления о методе доказательства от противного.
Задачи:
- познакомить с математическими высказываниями и операциями над ними,
- познакомить с теоремой, ее строением, видами теорем;
- раскрыть сущность доказательства теорем методом от противного.
Планируемые результаты:
1. представление о высказываниях, теоремах, равносильности;
2. владение методом от противного при доказательстве теорем;
3. знание строения и видов теорем.
Содержание раздела:
Высказывания. Операции над высказываниями. Отношения логического следования и эквивалентности (равносильности). Строение математической теоремы. Виды теорем и их взаимосвязь. Необходимость и достаточность. Метод доказательства от противного.
Форма организации образовательного процесса:
- изложение теоретического материала;
- выполнение практических заданий различного характера.
Технология:
- лекция, эвристическая беседа.
- практико-ориентированные: выделение условия и заключения в теоремах, доказательство теорем методом от противного, выполнение операций над математическими высказываниями.
Форма контроля: устный опрос (Приложение 1).
Сроки проведения: 1-4 неделя.
Рабочая программа раздела 2 “Степенная функция”
На изучение раздела отводится 2 часа (теория), 5 часов (практика), 1 час (контроль).
Цели:
- формирование представления о степени с рациональным показателем, степенной функции;
- формирование представления о графиках степенной функции.
Задачи:
- познакомить с определением степени с рациональным показателем, со степенной функцией;
- научиться строить графики функций (линейные,
|x|, [х], {х}, sign x, ахn, , дробно-линейные).
Планируемые результаты:
1. представление о степени с рациональным показателем;
2. умение строить графики степенной функции.
Содержание раздела:
Степень с рациональным показателем. Степенная
функция. Графики функций (линейные, |x|, [х], {х}, sign x,
ахn, ,
дробно-линейные).
Форма организации образовательного процесса:
- изложение теоретического материала с применением ИКТ;
- выполнение практических заданий различного характера.
Технология:
- с применением ИКТ (электронная презентация http://urokimatematiki.ru, видеоуроки http://interneturok.ru).
- практико-ориентированные с применением ИКТ: построение графиков степенной функции в программе https://www.geogebra.org.
Форма контроля: тест (Приложение 2).
Сроки проведения: 5-8 неделя.
Рабочая программа раздела 3 “Многочлены одной переменной”
На изучение раздела отводится 2 часа (теория), 12 часов (практика), 2 часа (контроль).
Цели:
- выработать умения выполнять действия с многочленами;
- находить рациональные корни многочлена.
Задачи:
- познакомить с теоремой Безу;
- научиться выполнять действия с многочленами.
Планируемые результаты:
1. уметь выполнять операции над многочленами (сложение, вычитание, умножение, деление);
2. уметь находить рациональные корни многочлена.
Содержание раздела:
Операции с многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Нахождение рациональных корней многочлена.
Форма организации образовательного процесса:
- изложение теоретического материала с применением ИКТ;
- выполнение практических заданий различного характера.
Технология:
- с применением ИКТ (электронная презентация http://urokimatematiki.ru, видеоуроки http://interneturok.ru).
- практико-ориентированные: решение задач с проверкой на он-лайн калькуляторе http://www.mathsolution.ru.
Форма контроля: с/р (Приложение 3-6).
Сроки проведения: 9-16 неделя.
Рабочая программа раздела 4 “Рациональные уравнения и неравенства”
На изучение раздела отводится 4 часа (теория), 12 часов (практика), 2 часа (контроль).
Цели:
- формирование представления о способах разложения многочлена на множители;
- формирование представления о дробно-рациональных уравнениях и неравенствах.
Задачи:
- познакомить с понятиями: равносильность, следование, система и совокупность уравнений и неравенств, параметр;
- научиться раскладывать многочлены на множители, решать дробно-рациональные уравнения и неравенства, а также текстовые задачи.
Планируемые результаты:
1. умеют раскладывать многочлены на множители;
2. умеют решать дробно-рациональные уравнения и неравенства, а также текстовые задачи.
Содержание раздела:
Равносильность. Следование. Системы и совокупность уравнений и неравенств. Метод разложения на множители (вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка, метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра). Введение новой переменной. Дробно-рациональные неравенства. Уравнения и неравенства с параметром. Задачи на составление уравнений.
Форма организации образовательного процесса:
- изложение теоретического материала с применением ИКТ;
- выполнение практических заданий различного характера.
Технология:
- с применением ИКТ (электронная презентация http://urokimatematiki.ru, видеоуроки http://interneturok.ru).
- практико-ориентированные: математические диктанты, решение задач, тесты.
Форма контроля: с/р (Приложение 7-10).
Сроки проведения: 17-25 неделя.
Рабочая программа раздела 5 “Последовательности и прогрессии”
На изучение раздела отводится 2,5 часа (теория), 5,5 часов (практика), 2 часа (контроль).
Цели:
- расширить представления, учащихся о числовых последовательностях;
- изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий.
Задачи:
- познакомить с числовыми последовательностями и способами их задания;
- изучить метод математической индукции;
- нахождение неизвестных членов, суммы членов арифметической и геометрической прогрессий.
Планируемые результаты:
1. представление о числовых последовательностях и способах их заданиях;
2. знакомство с числами Фибоначчи и их применением в жизни человека;
3. научиться применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач.
Содержание раздела:
Числовые последовательности. Способы их задания. Числа Фибоначчи. Метод математической индукции. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Форма организации образовательного процесса:
- изложение теоретического материала с применением ИКТ;
- выполнение практических заданий различного характера.
Технология:
- с применением ИКТ (электронная презентация http://urokimatematiki.ru, видеоуроки http://interneturok.ru).
- практико-ориентированные: решение задач.
Форма контроля: с/р (Приложение 11-12), к/р (Приложение 13).
Сроки проведения: 26-30 неделя.
3. Организационный раздел
3.1. Организационно-педагогические условия
Программа может быть реализована педагогом дополнительного образования, квалификация которого соответствует следующим требованиям: высшее педагогическое образование в области, соответствующей профилю данной дополнительной образовательной программы. Программа может быть реализована учителем математики.
3.2. Методические условия реализации дополнительной образовательной программы
Программа реализует различные формы работы обучающихся на занятиях:
- лекционное изложение материала;
- практикум;
- эвристические беседы;
- практикумы по решению математических задач;
- работа в малых группах.
Методы, используемые при реализации программы:
- практический (работа с тестами, математические диктанты, решение задач и др.);
- наглядный (видеоматериалы, таблицы, макеты, презентации);
- словесный (беседы, разъяснения);
- работа с литературой (изучение специальной литературы, справочников).
3.3. Учебно-методическое обеспечение
В рамках реализации программы возможно использование учебных помещений (каб. № 15, 44 (кабинеты математики).
Учителя и учащиеся имеют возможность использовать следующие ресурсы указанных помещений:
1. АРМ: кронштейн для проектора – потолочный подвес, мультимедийный проектор, интерактивная доска, ноутбук, нетбуки (15 шт.), компьютер, клавиатура, компьютерная мышь, сетевой фильтр, колонки, принтер.
2. Подключение к интернету.
3. Мебель: маркированные парты – стулья ученические – доска школьная, стенды, книжные шкафы.
4. Печатные и электронные образовательные и информационные ресурсы кабинетов.
3.4. Информационное обеспечение
Список рекомендуемой литературы для учителя:
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для ощеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 430 с.
- Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 7-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2008. – 464 с.
- Алгебра. 7 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с.
- Алгебра. 8 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2014. -287 с.
- Алгебра. 9 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / [Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. -336 с.
- Дорофеев Г.В. Алгебра, 7 кл., книга для учителя / Г.В. Дорофеев, С. С. Минаева, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2012.
- Материалы ОГЭ, допущенные ФИПИ 2014-2016 гг.
- Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 10 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2008. – 192 с.
- Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2009. – 256 с.
- Субханкулова С.А. Задачи с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 208 с. (Серия “Математика: элективный курс”).
Список рекомендуемой литературы для учащихся:
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для ощеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 430 с.
- Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 7-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2008. – 464 с.
- Алгебра. 7 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с.
- Алгебра. 8 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2014. -287 с.
- Алгебра. 9 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / [Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. -336 с.
- Материалы ОГЭ, допущенные ФИПИ 2014-2016 гг.
Список рекомендуемых Интернет-ресурсов:
- https://ru.wikipedia.org - электронная энциклопедия
- https://www.geogebra.org - программное обеспечение для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном в использовании пакете.
- http://interneturok.ru – видеоуроки по математике
- http://urokimatematiki.ru – видеоуроки, тесты, презентации
- http://www.mathsolution.ru – он-лайн калькулятор умножение и деление многочленов