Задачи на дроби и проценты широко представлены в школьном курсе математики и, следовательно, часто встречаются в заданиях ОГЭ и ЕГЭ.
Простейшие три типа задач на дроби отрабатываются в 6-ом классе, именно тогда закладывается фундамент для решения более сложных задач на дроби и проценты в следующих классах. Очень важно усвоить алгоритм и закрепить навык решения таких задач. Удобно пользоваться следующей схемой, предлагаемой в учебниках математики Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон.
где a – вся величина (целое), принимается за 1;
b – часть этой величины, выраженная дробью 
.
Задача 1.
Нахождение части числа, выраженной дробью.
Задача 2.
Нахождение числа по его части, выраженной дробью.
Задача 3.
Нахождение части, которую одно число составляет от другого.
При выводе формул (1), (2), (3), учитель опирается на знания учащихся, полученные в начальной школе при изучении темы “Доли”.
Затем необходимо обратить внимание учащихся, что формулы (2) и (3) следуют из формулы (1), которую запоминаем. Тем самым отрабатываем навык работы с формулами. Изучая аналогичные задачи на проценты, необходимо показать все способы решения, но заострить внимание на способе замены процента на дробь и обратно, чтобы закрепить у учащихся алгоритм решения трех основных задач. Отработав навык решения простых задач на дроби, перейти к решению составных задач, повторяя и закрепляя алгоритмы решения.
При решении задач обязательно рассматриваются различные подходы к решению. Например:
Задача 1.
Площадь поля 320 га. Вспахали 75% поля. Сколько гектаров осталось вспахать?
Решение:
I способ
II способ
Ответ: осталось вспахать 80 га поля.
Задача 2.
Площадь поля 320 га. В первый день вспахали 
поля, а во
второй 
оставшейся площади. В какой день вспахали больше
и на сколько?
Решение:
Сколько гектаров вспахали в 1-й день?
Сколько гектаров осталось вспахать во 2-ой день?
Сколько гектаров вспахали во 2-ой день?
На сколько гектаров больше вспахали в 1-ый день?
Ответ: на 12 га больше вспахали в 1-ый день, чем во второй.
Задача 3.
Рубашка стоила 2000 рублей. После уценки она стала стоить 1800 руб. На сколько процентов снизилась цена?
I способ
Сколько % составляет новая цена от старой?
На сколько процентов цена понизилась?
II способ
На сколько рублей понизили цену?
2000 – 1800 = 200 (руб.)
На сколько процентов понизили цену?
Ответ: цена снизилась на 10%.
Опираясь на знания, полученные в шестом классе, в следующих классах решаются более серьезные задачи на сложный и простой процент, на смеси, сплавы и другие.
При изучении прогрессий в 9 классе, а так же при повторении и подготовке к экзаменам, может быть использована Презентация 2 “Решение задач на дроби с помощью MS Excel”. Задачи на сложный и простой процент показывают практическое применение прогрессий в решении экономических задач. Так как во многих задачах вычисления носят трудоемкий характер, то рекомендуем учащимся использовать MS Excel при решении. При этом используются знания математики и информатики. Все перечисленные задачи не только развивают вычислительные навыки учащихся, их логическое мышление, но и дают практические навыки, способность ориентироваться в окружающей действительности, используя математические знания.
Литература.
- Математика. 5-6 классы. Методические материалы к учебникам Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. – М.: Изд-во “Ювента”, 2011
- Энциклопедия для детей. Математика. Москва “Аванта+” 1998г.
- Уокенбах Дж. Подробное руководство по созданию формул в Excel
- Дворецкий Д.С., Иванов П.А. "Создание презентаций в программе "Microsoft PowerPoint"