Урок "Логарифмические уравнения и неравенства" (с применением ИКТ)

Потому-то словно пена, опадают наши рифмы.
И величие степенно, отступает в логарифмы.
Джон Непер

Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания по теме: “Логарифмические уравнения и неравенства”;
• выявить уровень знаний учащихся по данной теме;
• развивать культуру умственного труда.

Структура урока (из расчета 2 урока по 40 минут).

1 урок

1. Организационный момент.

2. Программированное задание.

3.  Математический диктант.

4. Заполнение кластера.

5. Методы решения логарифмических уравнений.

6. Решение логарифмического уравнения.

7. Самостоятельная работа

2 урок

1. Устная работа.

2. Кластер “Алгоритм решения логарифмических неравенств”.

3. Решение логарифмического неравенства.

4. Логарифмическая комедия.

5. Задание из ЕГЭ.

6. Синквейн по теме.

7. Рефлексия.

8. Домашнее задание.

9. Итог урока.

Оборудование: ноутбук, экран, проектор.

Ход урока

1 урок

1. Организационный момент.

1. Мотивация. Здравствуйте, садитесь. Я очень рада вас всех видеть. Сегодня для нас очень важный урок по теме “Решение логарифмических уравнений и неравенств”. Это последний урок перед контрольной работой.

Вы сможете сами оценить уровень подготовки, выявить пробелы в знаниях и их скорректировать. Логарифмические уравнения и неравенства всегда есть в ЕГЭ, как на базовом уровне, так и на повышенном.

2. Постановка целей и задач.

На уроке мы должны:

1. Систематизировать и обобщить знания по теме “Решение логарифмических уравнений и неравенств”.

2. Показать знания методов решения логарифмических уравнений, алгоритм решения логарифмических неравенств; умения решать логарифмические уравнения и неравенства.

3. Организация урока.

Урок разделен по этапам. Каждый этап урока будет оцениваться. У вас на столах лежит таблица активности, найдите её. Вы сами на честность будете заполнять таблицу. В конце урока вы её сдадите, я подсчитаю набранный каждым из вас общий балл. И каждый из вас получит оценку за сегодняшний урок. Заполнять таблицу нужно следующим образом. За каждое задание вы будете получать БАЛЛЫ. Максимум – 5 баллов, минимум – 2 балла. Критерии оценивания будут предложены к каждому заданию.

Заполнить в таблице строку с Ф. И.

Таблица активности

Ф. И. ____________________________

Отложите её пока, но она нам скоро понадобиться. Всё понятно?

Открываем тетради, записываем число и тему урока.

2. Программированное задание.

Выполним следующее задание. На экран выводится таблица.

Инструкция по его выполнению: установите соответствие между функциями, записанными в столбце “А”, её схематическим графиком “В”, областью определения функции “С” и её монотонностью “Д”. Ответы запишите в тетрадь.

Проверим правильность выполнения. На экране вы видите верные ответы. Проверьте работу и оцените по предложенному критерию. Занесите полученные баллы в таблицу.

Ответы:

А1 – В2 – С3 – Д1

А2 – В3 – С1 – Д2

А3 – В1 – С2 – Д2

Критерии оценивания:

верно 9 – “5”

верно 8,7 – “4”

верно 6,5 – “3”

верно менее 5 – “2”

3. Математический диктант (с последующей взаимопроверкой).

Инструкция по её выполнению: за границей большего круга в кружках находятся логарифмические выражения. Известно, что логарифмы всех чисел по разным основаниям равны числу 2(-1), записанному в центре круга. Учитывая это условие, составьте и решите логарифмические уравнения.

Ответы высвечиваются на экране.

Ответы:

Вариант 1. 25; 10000; 1/49; 5; 9/16; 1/100; a²; 5.

Вариант 2. 2; 4; 3; 6/5; 5; 100; 2; 1/9.

Работы проверяются, результаты анализируются, оцениваются и выставляются баллы.

Критерии оценивания:

верно 8 – “5”;

верно 7 – “4”;

верно 6,5 – “3”;

верно менее 5 – “2”.

4. Заполнение кластера (кластер – это опорный конспект).

А сейчас вам предлагается выполнить следующее задание.

Инструкция по его выполнению: на каждом столе лежит шаблон кластера.

Нужно вспомнить методы решения логарифмических уравнений и заполнить кластер.

А сейчас предлагаю вам проверить правильность заполнения кластера (на экране выводится правильно заполненный кластер). Учащиеся с помощью самопроверки ставят набранное количество баллов в таблицу.

На компьютер выводится шкала оценивания.

верно 7 – “5”;

верно 6 – “4”;

верно 5 – “3”;

верно менее 5 – “2”.

5. Выбор метода решения логарифмических уравнений.

Задание на экране. Вы видите 7 уравнений.

Каждому уравнению присвоен номер. Вы должны для каждого уравнения подобрать наиболее подходящий метод решения и занести номер уравнения в ячейку с выбранным методом решения. Закончили? А теперь давайте проверим правильность выполнения. Заранее приготовленные номера уравнений крепятся в ячейке с соответствующим методом.

Оцените себя по критериям, которые вы видите на экране.

6. Решение логарифмического уравнения.

К доске вызывается один учащийся, которому предлагается на выбор решить любое уравнение. Весь класс решает то же уравнение. После решения уравнения учащемуся, работавшему у доски, задаётся вопрос по данной теме. Ответ ученика оценивается.

 7. Самостоятельная работа

Подпишите двойные листочки.

Любые два уравнения учащиеся выбирают сами и решают его на заранее приготовленных листочках. Отложите листы на край стола, они нам ещё понадобятся.

На этой части урока мы с вами хорошо поработали. Давайте отдохнём.

2 урок

1. Устная работа.

Инструкция по её выполнению: на доске записаны логарифмические выражения. Определите, какими двумя числами ограничен модуль указанного логарифма и поднимите две соответствующие карточки. На столах у вас лежат четыре сигнальные карточки с цифрами “0”; “1”; “2”; “3”.

log₅ 4; log₄ 5; log₅ 0,03; lg 0,05; ln 2.

Ответы: 0 и 1; 0 и 1; 2 и 3; 1 и 2.

На экране выводятся критерии оценки:

• 5 верно – “5”;
• 4 верно – “4”;
• 3 верно – “3”;
• Верно менее 3 – “2”.

Занесите полученные баллы в таблицу.

2. Кластер по теме “Алгоритм решения логарифмических неравенств”.

На дом было задано творческое задание: составить кластер “Алгоритм решения логарифмических неравенств”. И я знаю, что в классе есть ученица, которая справилась с заданием и представит нам его в компьютерном варианте.

3. Решите неравенство.

log_0,5(x+2) + log₂(x-1) log_0,5x.

К доске вызывается один учащийся, решает неравенство. Отвечает на вопросы и получает отметку.

4. Компьютерная презентация “Логарифмическая комедия “2>3”.

Вы хорошо поработали, а сейчас немного отдохнём.

Известно, что 1/4>1/8, преобразуем

(1/2)² > (1/2)³, большему числу соответствует больший логарифм, значит

lg (1/2)² > lg (1/2)³,

2 lg1/2 > 3 lg1/2 | : lg 1/2, получим

2>3.

В чем ошибка доказательства?

Решение. Ошибка была допущена при сокращении на lg 1/2, так как lg 1/2 < 0, то необходимо поменять знак 2<3. Скажите, что вам помогло найти ошибку ( устный счёт)

5. Задание из ЕГЭ №15 (на компьютере).

Сейчас я вам предлагаю разобрать задание повышенной сложности из КИМ по математике ЕГЭ. Для экономии времени рассмотрим его в компьютерном варианте. Вот это уравнение:

log_0,4(x³ - 7x² + 13x – 2) x^logx3 * log_0,4(x-2).

Итак, есть какие-нибудь мысли по решению данного неравенства. Доводим неравенство до неравенства третьей степени и берём его на дом.

Вывод: некоторые неравенства содержат несколько приёмов. Ну как, понравилось? Вы с ним хорошо справились.

6. Составить синквейн на тему “Логарифмические уравнения и неравенства” (составленные синквейны крепятся на доске) (работа в группах).

7. Рефлексия “Моё настроение”.

8. Домашнее задание.

1. Дорешать уравнения

2. Дорешать неравенство

9. Итог урока.

Сегодня мы с вами повторили методы решения логарифмических уравнений, алгоритм решения логарифмических неравенств; прорешали несколько; подготовились к контрольной работе.