1. Решите уравнение 7 * 5log5x= х + 21.
Решение:
7* 5log5x= х + 21.
х>0; 7x = x +21
7x - x = 21
6x = 21
x = 3,5
Ответ: 3,5.
Затрудние. 1) Вид уравнения на первый взгляд вызывает у учащихся ассоциацию со сложным уравнением, так как кроме степени еще есть логарифмы.
Затрудние. 2) Забывают про условие существования логарифмической функции.
Пути преодоления. Отработка навыков применения основного логарифмического тождества и условия существования логарифмической функции.
2. Найдите значение выражения 
если 
Решение:
5sin(
+ a) + cos(
sin a = 0,5 ; -6 * 0,5 = -3
Ответ: -3.
Затрудние. При применении формул применения
1) Следить за изменением названия функции на кофункцию.
2) Уметь верно определить знак функции.
Пути преодоления. Отработка навыков применения формул приведения.
3. Найдите корень уравнения 3х-2 = 27.
Решение:
3х-2 = 33
x- 2 = 3
x = 5
Ответ: 5.
Затрудние. Обычно такого вида уравнение затруднений у учащихся не вызывает.
4. Найдите 
, если 
, и 
.
Решение: Применим основное тригонометрическое тождество sin2a+ cos2a =1
(
)2 +cos2a = 1
cos2a = 1 -
cos2a =
cos a = -
; cos a =
Ответ: .
Затрудние.
1) Забывают основное тригонометрическое тождество.
2) В ответе выбор знака на заданном промежутке.
Пути преодоления. Отработка навыков применения основного тригонометрического тождества.
5. Найдите значение выражения 
, если 
является
решением системы уравнений 
Решение:
Введем новые переменные 2х = а, 3у = в.
Второе уравнение умножим на 2 и сложим с первым
11а = 88,
а = 8, в = -27
Вернемся к замене
2х = 8,
х = 3
3у = -27
у = -9
Ответ: (3; -9).
Затрудние. Выполнить замену выражений, содержащих переменную в показателе степени и в виде множителя.
Пути преодоления. Тренировка в решении систем показательных уравнений способом замены переменных.
8. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке 
.
Решение:
1) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих данному отрезку: у' = 3х2 - 12 = 0
Полученное квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х1 = -2, х2 = 2 – критические точки.
Ещё раз подчёркиваю, что нас не интересует, есть в них максимумы/минимумы или нет.
Вторая критическая точка принадлежит данному
отрезку: х2 = 2 
А вот первая – нет: х1 = -2 
,
поэтому про неё сразу забываем.
Вычислим значение функции в нужной точке: у(2) = 23 - 12 * 2 - 13 = -29
2) Вычислим значения функции на концах отрезка:
у(-1) = (-1)3 - 12 * (-1) - 13 = -2
у(9) = 93 - 12 * 9 - 13 = 608
Ответ: -29.
Затруднение.
1) При нахождении производной.
2) При выборе критических точек принадлежащих заданному отрезку.
3) При проверке точек, которые являются концами отрезка.
Пути преодоления. Отрабатывать навыки нахождения производной, нахождения наименьшего значения функции на заданном промежутке.