Урок по теме "Треугольник". 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели урока:

  • Образовательные: 
    • ввести определение треугольника и его элементов, периметра треугольника, понятие равных треугольников.
  • Развивающие:
    • расширение кругозора обучающихся;
    • развивать умение видеть математические понятия в окружающем нас мире;
    • развивать устную и письменную математическую речь.
  • Воспитательные:
    • воспитывать умение работать в группе, воспитывать устойчивый интерес к предмету.

Оборудование: Учебник: Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 7 класс – М.: Просвещение;  набор из 5 треугольников; карточки с раздаточным материалом; современный компьютер, мультимедийный проектор; демонстрационный экран; слайдовая Презентация; оценочные листы

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.
  2. Сообщение темы и целей урока.
  3. Изучение нового материала.
  4. Применение полученных знаний при закреплении и углублении знаний по теме.
  5. Подведение итогов урока, оценка знаний.
  6. Домашнее задание.

Учитель: Сегодня мы приступаем к изучению темы «Треугольник»; очень часто мы встречаемся с этой геометрической фигурой, поэтому надо вспомнить из чего она состоит, как обозначается. Закрепить и углубить умения и навыки решения задач, приобретенные вами в процессе изучения темы.

Вы должны знать: определение треугольника и его элементов, определение равных треугольников, что такое периметр.

Вы должны уметь: решать задачи на нахождение периметра треугольника по записи равных треугольников находить пары равных элементов  этих треугольников.

Изучение нового материала – поисково-исследовательский этап урока. 

Так как понятие «треугольник» уже знакомо учащимся, то целесообразно организовать изучение нового материала в виде поисковой работы. 
Попробуйте сформулировать определение треугольника. 
Ученики высказывают разные предложения, и учитель быстро изображает на доске высказанное предположение: 

1) Из трёх прямых: 

Вывод: цели не достигли, треугольник не построили. 

2) Из трёх отрезков: 

Вывод: цели не достигли, треугольник не построили 

3) Из трёх углов: 

Вывод: цели не достигли, треугольник не построили. 

4) из трех отрезков и трех точек 

Учитель: Какие условия должны выполняться для того, чтобы можно было построить треугольник? 

Учащиеся сами предлагают условия для расположения точек и отрезков (три точки не должны лежать на одной прямой и отрезки попарно соединяют эти точки). 
И доходят до предположения: из трёх точек и трёх отрезков, не лежащих на одной прямой, соединяющих эти точки. 

Ученики: треугольник это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. 

Учитель: указывает, что отрезки называются в треугольнике сторонами, а точки вершинами; дает задание учащимся записать в тетради данное определение, построить произвольный треугольник, записать его вершины, стороны, углы 
Треугольник так и обозначается указанием его вершин, например треугольник АВС.
Еще в древности стали вводить некоторые знаки и обозначения для геометрических фигур и понятий. Так, древнегреческий ученый Герон (1в.) вместо слова треугольник применял знак  . Пишут ∆АВС.

Учитель: приведите примеры знакомых вам предметов, которые имеют форму треугольника.

(У домов треугольные крыши, шапки, косынки – имеют треугольную форму, грани у пирамиды имеют треугольную форму, во время войны, письма имели треугольную форму.)

Задача № 1.

Как мы называем сумму длин всех сторон треугольника? (Ответ: периметр.)

№ 92 (устно). Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?
На столе у каждого ученика лежит набор из пяти разных пронумерованных треугольников. Такие, чтобы среди пяти треугольников обязательно 2 треугольника были равны. Например: у I варианта это 2 и 4, а у II варианта – 3 и 5 треугольники.

Учитель: просит среди представленных учащимся треугольников найти равные треугольники и описать способ нахождения равных треугольников;

Ученики: наложили треугольники друг на друга.

Учитель: просит наложить эти же треугольники друг на друга другим способом так, чтобы они снова совпали?

Ученики: другого способа нет.

Учитель: значит сколькими способами можно наложить треугольники, чтобы они совпали?

Ученики: можно, только единственным способом.

ВЫВОД: Итак, в равных треугольниках есть только по одной соответствующей паре углов и сторон, равных друг другу.
Под равенством фигур Евклид, в своей первой книге «Начал», а вслед за ним многие геометры понимали возможность совмещать фигуры наложением (Г.Глейзер).

Применение полученных знаний при закреплении и углублении знаний по теме

Учитель дает задание построить в тетради два равных треугольника

Учитель: просит дать определение равных треугольников (если ученики не смогут самостоятельно вывести это определение, то им помогает учитель); обращает внимание учащихся на запись равных треугольников: ∆АВС =  ∆А1В1С1

Задача № 2 (по готовому чертежу): Заполните пропуски

Решить по заранее заготовленному чертежу:  

Задача № 3. 


Математический диктант (с последующей проверкой)

Отметьте знаком «+»правильные утверждения и знаком « – » – ошибочные.
Треугольник является объемной фигурой.
Треугольник является плоской фигурой.
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками.
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками.
В треугольнике АВС стороны, прилежащие к углу ВАС – это АВ и АС.
Периметром треугольника называется сумма длин всех сторон этого треугольника.
Если два треугольника равны, то их соответственные элементы могут быть не равны.
Если два треугольника равны, то их периметры всегда равны.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы.
В равных треугольниках АВС и МKD соответственными являются элементы: АС и МD, ВС и КD, АВ и МК;  А и М, В и К, С и D.

правильный ответ – +–+++–+++

Решение задач

Ребята находят решение в группах, помогая друг другу. Результаты обсуждаются в классе.

№1

Известно, что треугольник МРК равен треугольнику СОЕ. Запишите равные углы и стороны этих треугольников:

МР =

PK =

MK =

 M=

 P=

 K=

 

№2

Даны два равных ∆DBE и ∆KOP, DE=4,5см, DВ=9см, D=60º, B=30º. Найдите соответствующие стороны и углы  KOP.

№3

На столах лежат треугольники разного цвета. Обозначьте вершины. Найдите периметр треугольника и результат напишите с обратной стороны.

№4

№90-91 (при наличии времени) – учебник «Геометрия 7-9» (Л.С.Атанасян и др.)

Подведение итогов урока, оценка знаний.

Задание на дом: №89(а, в), 90-91 [1].