Цели урока:
- Образовательная – познакомить обучающихся с теоремой Пифагора, формировать умение применять теорему Пифагора к решению задач, развивать навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника.
- Развивающая – через реализацию проблемной ситуации, наглядное и классическое доказательства одной из основных теорем геометрии, решение задач практического содержания развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся, их интеллектуальные качества – способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость, учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока.
- Воспитательная – формировать доброжелательное отношение друг к другу, навыки сотрудничества в коллективе, воспитывать веру в себя.
Развитие ключевых компетенций:
- ценностно-смысловая – умение формулировать цели урока, осмысленная организация собственной деятельности;
- общекультурная – использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи;
- учебно-познавательная – привитие интереса к математике, формирование предметных знаний;
- коммуникативная – совершенствование навыков работы в группе, умение работать на результат, формирование собственного мнения;
- информационная – формирование потребностей и навыков получения новой информации, используя доступные источники
Оборудование урока: мультимедийное оборудование, компьютерная презентация на тему «Теорема Пифагора», таблица «Пифагоровы тройки чисел», набор практических задач для каждого обучающегося.
Структура урока:
- Мотивационно-организационный момент
- Актуализация опорных знаний
- Погружение в решение проблемы
- Физкультминутка
- Первичное закрепление знаний – решение задач практического содержания
- Подведение итогов урока
- Информация о домашнем задании
ХОД УРОКА
I. Мотивационно-организационный момент
– Добрый день, друзья! Наверное, вы немного уже устали? Повернитесь лицом друг к другу, улыбнитесь, прикоснитесь ладонью к соседу по парте, передав ему частицу своей доброты и хорошего настроения. А теперь присаживайтесь, и мы приступаем к серьезной работе.
II. Актуализация опорных знаний
Геометрическая разминка
– Какие виды треугольников вам известны?
– Сегодня мы будем общаться, в основном, с прямоугольным треугольником.
– Что такое прямоугольный треугольник?
– Как называются его стороны?
– Что такое катеты?
– Какая сторона называется гипотенузой?
– Какая сторона в прямоугольном треугольнике самая большая?
– Как сравнить длины катетов и гипотенузы?
III. Погружение в решение проблемы
– Переходим к практической стороне урока
Ребята, мне нужна ваша практическая подсказка для решения следующей проблемы.
Приближается наш самый любимый праздник Новый год. В канун этого праздника во многих семьях принято дарить подарки. И вот я решила своей маме подарить зонт длиной 32 см. Конечно, любой подарок должен быть красиво упакован. В магазине мне предложили праздничную коробку, длина которой 30см, ширина 16 см, высота 10см. Помогите определить, поместиться ли зонт в данную коробку? Условие: примерить размеры зонта к коробке не разрешают.
Обучающиеся предлагают свои варианты решения проблемы.
Оказывается, дети, нам недостаточно знаний сегодня для реализации этой проблемы. Значит, надо пополнить свои знания. Давайте совершим мини-экскурсию в историю геометрии. Посмотрите на портреты этих выдающихся людей. Вы с ними знакомы? (слайды 1-3). Чем прославил геометрию Евклид? А Фалес? Не могли бы вы назвать имя последнего ученого?
Совершенно верно, это Пифагор. Так вот Пифагор, наверняка, поможет решить нам эту проблему (слайд 4). Что вы знаете о Пифагоре?
Родился Пифагор около 570 г. до н. э. на острове Самос. Отец Пифагора, Мнесарх, был ювелиром. Он был достаточно богат, чтобы дать сыну хорошее воспитание.
Мать Пифагора звали Пифазис. Это имя она получила от собственного мужа в честь Пифии, жрицы Аполона. Пифия предсказала Мнесарху и его жене появление на свет сына, который превзойдет всех в уме и красоте.
Сын также был назван в честь Пифии. Пифагор — это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор – «убеждающий речью»).
Пифагор с ранних лет стремился узнать как можно больше. Он являлся первым выдающимся ученым, который утверждал, что явления природы можно объяснить математически, доказал математическую теорию музыки.
Выполним небольшую экспериментальную работу (слайд 6).
– А теперь докажем теорему, носящую его имя (слайды 3-4).
Сейчас очень сложно сказать, в каком виде предложил доказательство теоремы Пифагор. Согласно легендам, доказательство теоремы появилось за 200 лет до Пифагора. К настоящему времени существует более 300 доказательств.
Ребята, я вам предлагаю рисунок к наглядному и очень простому доказательству с помощью площадей (слайды 7-8). Попытайтесь понять и четко сформулировать этот факт.
Это доказательство теоремы Пифагора принадлежит индусам. Посмотрите внимательно на два квадрата, и вам всё станет ясно. Индусы к этому чертежу добавляли лишь одно слово: «смотри!»
Сформулируйте свой вывод в виде теоремы. И так, мы пришли к формулировке теоремы Пифагора.
Не правда ли, красивое доказательство?
Классическое современное доказательство рассмотрим в учебнике. Откройте учебник, внимательно прочитайте доказательство. Какие сведения использованы при доказательстве?
Теперь наша проблема – задача с подарком, наверняка, разрешена.
IV. Физкультминутка
V. Первичное закрепление знаний – решение задач практического содержания
– А сейчас будем учиться применять теорему для решения задач, в том числе задач с практическим содержанием. Как вы думаете, какие задачи можно решать с использованием этой теоремы?
Сначала решим простые задачи устно. Составим модели решения следующих задач.
Пифагор и его ученики создали тройки целых чисел, подтверждающих справедливость теоремы. У вас на столе есть таблица с такими тройками (слайд 9), которая поможет вам ускорить процесс вычисления.
Задача 1. С помощью этой таблицы вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты 3см, и 4см; 10м и 24м,
Задача 2. На площади устанавливается елка. Для закрепления ее в вертикальном положении от вершины елки сделали проволочные натяжки длиной 10м. и закрепили на земле на расстоянии 6 м. от основания елки. Какова высота елки?
Задача 3. Лестница длиной 10 м приставлена к стене так, что расстояние нижнего конца лестницы от стены равно 6 м. На какой высоте от земли упирается в стену верхний конец лестницы?
Задача 4. Вертикальная мачта поддерживается четырьмя канатами, прикрепленными к ней на расстоянии 16 м от земли и к земле на расстоянии 12 м от основания мачты. Сколько метров каната потребовалось для укрепления мачты, если на узлы пошло 10 м?
Задача 5. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Задача 6. Высоты двух вертикальных столбов равны 5 и 11 м.Расстояние между ними 8 м. Найдите наименьшую длину троса, которым можно соединить верхние концы столбов.
Задача 7. От пристани одновременно отплыли два парохода: один на юг со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад со скоростью 12 морских миль в час. Какое расстояние будет между пароходами через 2,5 ч.(1 морская миля=1,85 км.)
Задача 8. Движущаяся лестница(эскалатор) метрополитена имеет 170 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции. Ширина ступенек 40 см. А высота 20 см. Найдите длину лестницы и глубину станции(по вертикали)
Задача 9. У египтян была известна задача о лотосе:
На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну
Задача 10. Эрудит прикупил себе квартирку в центре Москвы и решил измерить диаметр самой большой комнаты в своей новой квартире (комната – прямоугольник). Эрудит взял компас и начал проводить измерения: сначала он прошел 4 метра на север, потом повернулся и прошел 3 метра на восток. Этого оказалось достаточно, чтобы определить диаметр комнаты.
VI. Подведение итогов урока
Обучающиеся высказывают свои мнения о результатах деятельности на уроке.
Обучающийся: Девизом моей работы на сегодняшнем уроке являлись слова русского писателя Антона Павловича Чехова: «Нужно стремиться к тому, чтобы каждый видел и знал больше, чем видел и знал его отец и дед». А много ли знали наши отцы и деды? Наверное, да. Думаю, что после изучения теоремы Пифагора мы дадим верный ответ на этот вопрос, подкрепив его доказательствами.
Обучающийся: Очень приятно работать творчески в коллективе, когда ты чувствуешь поддержку товарищей. Тогда ты сам делаешь для себя открытия. Это запоминается на всю жизнь
Учитель: если думать коллективно, решать оперативно, отвечать доказательно, то в этом случае новые открытия ждут нас обязательно!
VII. Информация о домашнем задании
1) Творческое задание:
Найти интересные доказательства теоремы Пифагора
2) Задания по группам:
I группа №4; 6
II группа №7; 9