Цели и задачи урока:
- ознакомить с понятием золотого сечения, его численным значением;
- формировать вычислительные навыки, в т.ч. с числами Фибоначчи;
- прививать интерес к предмету математики, показать связь математики с искусством.
- изобразительное искусство:
- познакомить учащихся с «золотым сечением» в искусстве на примерах архитектуры и скульптуры Античности, живописи эпохи Возрождения;
- познакомить с присутствием «золотого сечения» в пропорциях лица и фигуры человека;
- формировать эстетический вкус, развивать глазомер;
- прививать интерес к искусству, показать его связь с математикой.
Подготовка к уроку:
Заранее учащимся раздаются карточки с домашним заданием (Приложение 1), в таблицу они заносят только результаты измерений, а отношение и погрешность будет подсчитана программой в ходе урока.
План урока:
I часть.
- Погружение в тему урока.
- Практическая работа. Построение треугольника, нахождение точки золотого сечения.
- «Золотое сечение вокруг нас»
- Ряд чисел Фибоначчи. Вычисления.
II часть
- «Золотое сечение» в пропорциях человеческого тела.
- Сравнение своих пропорций с «золотым сечением». Работа в программе.
- Практическое задание: составить фриз «Бегущий человек».
- Домашнее задание. Буклет «Золотое сечение».
Урок сопровождается презентацией (Приложение 5)
ХОД УРОКА
I часть.
Учитель ИЗО: Что есть красота? Существуют ли законы, которым она подчиняется? Можно ли какой-либо формулой вычислить красивое?
Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края?
Ученикам предлагается сесть по очереди на скамью. Полученные отрезки измеряются и записываются в соответствие с именами.
Учитель ИЗО: Итак, садясь на скамью, вы разделили ее на части, соотношение которыху всех различно. Однако, некоторые ученики, садясь, инстинктивно разделили этот отрезок на части, которые соответствуют одному замечательному числу, которому мы посвящаем сегодняшний урок.
Учитель математики:
Практическая работа:
Начертить отрезок АВ произвольной длины. Провести перпендикуляр через В к АВ и на нем отложить отрезок ВD = ½ AB. Соединить А и D, и на АDотложить DE = BD. Наконец, АС = АЕ. Точка С является искомой. Чем же она замечательна?
Учащиеся измеряют полученныеотрезки, найти отношение АС : АВ = СВ : АС.
Задание: Вычислить, сколько % составляет каждая часть от целого отрезка.
Вывод: Таким образом, точка С производит «золотое сечение» отрезка АВ.
Учитель математики: «Золотое сечение» – это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей.
Части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.
Далее учащиеся находят отношения точек посадки на скамью. Определяют ученика, выбравшего точку, приближенную к «золотому сечению».
Учитель ИЗО: А теперь давайте заслушаем наших экспертов, которые поведают нам о «золотом сечении» в искусстве.
Выступление учащихся-экспертов ИЗО по темам: (Приложение 2)
«Золотое сечение» в архитектуре.
«Золотое сечение» в скульптуре.
«Золотое сечение» в живописи.
Психологический опыт: Ребята, окружающие нас предметы так же дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0,618.
А так как красота есть гармония, то она должна подчиняться математическим законам. Попробуйте выбрать из предложенных на слайде прямоугольников наиболее «красивый», уравновешенный. А теперь проверьте его пропорции на соответствие «золотому сечению».
Учащиеся выполняют практическую работу.
Учитель математики: С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел.
Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции, т.е. числу Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. В дальнейшем увидим, что числа Фибоначчи часто появляются в самых неожиданных местах, при этом неотступно сопровождая золотую пропорцию.
Рассматривая закономерности, связанные с проявлением золотого сечения, обычно используют обратную величину числа Ф: 1/1,618 = 0,618
Задание: составьте этот ряд, начиная с цифры 1. (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. )
Найдите: отношения соседних чисел ряда и большего к их сумме.
Учитель ИЗО: Ряд чисел Фибоначчи можно изобразить графически. Начертите последовательно квадраты со сторонами, соответствующими числам Фибоначчи. (по спирали)
У нас получилась графическая основа для «золотой спирали», которая лежит в основе многих живых организмов, а также процессов во Вселенной.
Слайд-шоу «Золотая спираль»
Физкультминутка: зеркальное рисование.
II часть урока
Учитель ИЗО: Теоретически принцип золотого сечения был сформулирован в эпоху ВозрожденияЛеонардо да Винчи.Он не раз подчеркивал, что в человеке, как и в природе, тоже все прекрасно и все соразмерно. Леонардо выполнил рисунок, в котором показана пропорциональная закономерность в соотношении частей тела человека и назвал его «Квадрат древних».Также мы знаем, что расположение частей лица человека и пропорции его фигуры находятся в определенной зависимости.
«Золотое сечение» и человек.
Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Вот эти соотношения:
- Высота лица / ширина лица,
- Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
- Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
- Ширина рта / ширина носа,
- Ширина носа / расстояние между ноздрями,
- Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.
Золотая пропорция также занимает ведущее место в художественных канонах. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.
Учитель математики: А теперь давайте проверим домашнее задание и внесем в специально созданную программу свои измерения, чтобы проверить себя на соответствие пропорциям золотого сечения.
Практическая работа с программой. (Приложение 3)
Учащиеся заносят результаты в программу, получают отношения, среди которых в последствииопределяют те, которые наиболее соответствуют «золотому сечению».
Учитель ИЗО: Ребята, я предлагаю вам создать коллективное панно «Бегущий человек» на основе шаблонов для аппликации.
Практическая часть: Создание динамичного панно «Бегущий человек».
(Вариант задания: нарисовать лицо человека по законам «золотого сечения»)
В ходе выполнения задания учитель делает контрольные обходы, при необходимости корректируя работу учащихся.
По завершении фигурки прикрепляются на панно в соответствии с фазами бега.
Учитель ИЗО: Золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.
Человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.
Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали. Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.
Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.
Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».
Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.
Учитель математики: Принцип «золотого сечения» – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Изучая и исследуя использование природой и применение в искусстве математических законов, и в частности геометрии, понятно, насколько глубока и интересна математическая наука. Даже не подозреваешь, насколько широк диапазон её применения.
Рефлексия. Что нового вы узнали на уроке? Какие открытия особенно запомнились? В чем проявилась связь искусства и математики? Приведите примеры. Теперь вы понимаете, почему необходимо изучать математику и постигать искусство?
Итог урока.
Мы наглядно убедились, что в мире царит всеобщая закономерность, а сущность прекрасного заключается в строгом порядке, гармонии частей и целого, в правильных математических отношениях. Математика не только царица наук, но и основа искусств.
А на память о сегодняшнем уроке мы хотим подарить вам буклет «Золотое сечение». (Приложение 4).
Домашнее задание:
- Взять любое произвольное число и вычислить для него золотое сечение (разбить число так, чтобы отношение было равно «золотому сечению»).
- Выполнить практическую работу. Нарисовать свою фигуру в соответствии с выполненными измерениями в масштабе 1:10.
- Проверить на себе термин «Золотое сечение» по Леонардо да Винчи: «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение на Земле – перевяжем поясом и измерим расстояние от пояса до макушки, то это расстояние во столько же раз меньше расстояния то пояса до ступней, во сколько расстояние от пояса до ступней меньше всего роста человека…».