Цель деятельности учителя: Создать условия для повторения и углубления изученного ранее материала для применения в профильном уровне ЕГЭ по математике (задания №15).
Форма работы: фронтальная, индивидуальная.
Образовательные ресурсы: задания для фронтальной и индивидуальной работы.
Ход урока
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся. Совместная деятельность.
1. Проверка домашнего задания.
Ответить на вопросы по домашнему заданию.
2. Решение упражнений (коллективно, по желанию учащийся на доске, остальные в тетрадях)
Задание. Решите неравенство:
По виду логарифмируемых выражений предполагаем, что нужно поискать их общую часть, рассмотрим:
x4 - 4x3 + 4x2 = (x2 - 2x)2, значит такой двучлен будем выделять в других трехчленах.
6x2 - 12x - 9 = 6(x2 - 2x) - 9;
x2 - 2x - 8 = (x2 - 2x) - 8 (применили группировку).
Введем замену x2 - 2x = t, заданное неравенство примет вид:
Если х ∈ (0; 1), то log15 х< log25x , а log9(2- x) > log15(2-x), т.е. в левой части неравенства числитель положителен, а знаменатель отрицателен, значит дробь отрицательна и не превосходит log259.
Неравенство верно.
Если х ∈(1; 2), то log15x > log25x, а log9(2-x) < log15(2-x) и левая часть неравенства тоже неотрицательна, значит не превосходит log259. Неравенство тоже верно. Следовательно решением неравенства является ОДЗ.
Графическое объяснение решения:
Ответ: х ∈(0;1) ∪ (1;2).
Составим схему решения логарифмического неравенства вида
logaf(x)≥ logag(x):
если 0 < a < 1, то g(x) ≥ f(x) > 0 ;
если a > 1, то f(x) ≥ g(x).
II этап. Итог урока
Я понял… я смогу…
III этап. Домашнее задание
(с подробным решением)
