- В правильной четырехугольной пирамиде сумма высоты пирамиды и апофемы равна 4. В пирамиде, имеющей наибольший объем, найдите угол между апофемой и основанием пирамиды.
- В основании пирамиды МАВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (АВ=ВС), МВ перпендикулярно плоскости АВС, МВ+ВС=3. Найти угол между ребром АМ и плоскостью АВС в пирамиде, имеющей наибольший объем.
- В цилиндре расстояние от центра нижнего
основания до точки на окружности верхнего
основания равно
м. Какой должна быть высота цилиндра,
чтобы площадь боковой поверхности была
наибольшей? - В основании прямой призмы лежит параллелограмм
с острым углом А равным
, АВ:АД=3:1. Известно, что сумма
ребер, выходящих из точки А равна 6 дм. Найти
сторону основания АД в призме наибольшего
объема. - В конусе сумма длин диаметра основания и высоты конуса равна 4. Длина радиуса основания конуса может принимать любые значения из промежутка (0,5;1,5). Найдите объем конуса, имеющего наибольшую площадь осевого сечения.
- Периметр осевого сечения цилиндра равен 8, а длина основания может принимать значения, принадлежащие промежутку [1;3]. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, имеющего наибольшую площадь осевого сечения.
- Периметр боковой грани правильной треугольной призмы равен 12 см. При какой длине стороны основания призмы ее объем будет наибольший?
- В правильной четырехугольной призме длина
диагонали равна
, а высота принадлежит промежутку [1;4].
Какой должна быть высота призмы, чтобы объем
призмы был наибольшим? - В основании прямой призмы лежит параллелограмм
АВСД, у которого угол ВАД равен и АВ:АД= 3:1. Известно,
что А
+АВ+АД=
6 дм. Найдите длину АД при которой объем призмы
будет наибольший. - В правильной пирамиде МАВСД, МО – высота, МО+АВ= 3. Длина отрезка АВ принадлежит промежутку (0;3). Каким должен быть угол между плоскостями МАВ и АВС, чтобы объем пирамиды был наибольшим?
- Периметр осевого сечения конуса равен 10 дм. Найдите наибольший возможный объем этого конуса.
- Площадь полной поверхности цилиндра равна 54
. Найдите длину радиуса
основания цилиндра наибольшего объема, если
радиус принадлежит промежутку [1;4]. - В основании пирамиды МАВСД прямоугольник АВСД, причем АД=2ДС, МО – высота пирамиды, МО+ДС=6. ДС принадлежит промежутку [1;5]. Какова должна быть длина отрезка ДС, чтобы объем пирамиды был наибольшим?
- Найдите наименьшую возможную площадь полной
поверхности цилиндра, если его объем равен 16 и радиус принадлежит
промежутку [1;4].
- Площадь полной поверхности правильной
четырехугольной призмы равна 54
. При какой длине
основания призмы объем ее будет наибольшим. - Найдите наибольший возможный объем правильной
четырехугольной пирамиды, апофема которой имеет
длину 2
. - Какой наибольший объем может иметь конус,
образующая которого равна 2.
- Основание пирамиды DABC равнобедренный прямоугольный треугольник (угол А прямой). Боковое ребро ДА перпендикулярно плоскости основания. Сумма длин трех ребер, выходящих из точки А, равна 12 см. Какой длины должны быть эти ребра, чтобы оббьем пирамиды был наибольший.
- В основании пирамиды МАВС лежит треугольник
АВС, в котором угол С равен
, АС:СВ=1:2, МС – высота
пирамиды, МС+АС+СВ= 9дм. Найти АС, при котором объем
пирамиды будет наибольшим. - Основанием прямого параллелепипеда является
ромб, острый угол которого равен . Сумма длин трех
ребер параллелепипеда, выходящих из вершины
этого угла, равна 24 см. Какой длины должны быть
эти ребра, чтобы объем параллелепипеда был
наибольшим.
ОТВЕТЫ:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 arcsin Arctg5 1 4 4 3 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 54 4 24 3 4;4;4 2 8
