Векторы в пространстве. Урок геометрии в 10-м классе

Оборудование: компьютер, проектор, экран

Учебник: Геометрия. 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение.

Данная презентация предназначена для сопровождения первого урока геометрии в 10 классе по теме “Векторы в пространстве”. Цель: актуализировать знания по теме “Векторы” из курса 9 класса. В течение урока выполняются устные упражнения из учебника, а также задания на готовых чертежах.

Ход урока

Слайд №3. Вспоминаем понятие вектора, обозначение вектора, длина вектора.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором.

Длиной ненулевого вектора считается длина отрезка АВ.

 – длина вектора

- длина вектора

= 0

Слайд №4. Вспоминаем понятие коллинеарных векторов.

Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы делятся на сонаправленные и противоположно направленные.

Учащиеся называют по чертежу векторы, сонаправленные с вектором и противоположно направленные с вектором

Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.

Далее учащимся предлагается выполнить устно задания учебника: №322; 324.

Слайд №5. Равные векторы.

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Далее учащимся предлагается выполнить устно №326 (а;б;в) учебника.

Слайд №6. Сложение векторов

Правило треугольника

Свойства:

 – переместительный закон

 – сочетательный закон

Правило многоугольника

Слайд №7. Разность векторов.

Слайд №8. Умножение вектора на число.

Пусть дан вектор . Как построить вектор 2?

Так как 2>0, то искомый вектор будет сонаправлен с данным, а его длина увеличится в 2 раза.

Как построить вектор Так как , то искомый вектор противоположно направлен с данным, а его длина уменьшится в 2 раза.

Свойства:

1. 
2.  – сочетательный закон
3.  – первый распределительный закон
4.  – второй распределительный закон
5. Если векторы и коллинеарны и , то существует число k такое, что

Далее учащимся предлагается устно решить некоторые задачи по готовым чертежам.

Слайд №9.

Найдите длину векторов: .

  см,  см,  см,  см,  см,  см

Слайд №10.

Найдите длины векторов

 см

 см

 см

Назовите все векторы, противоположные вектору .

Ответ:

Назовите все векторы, противоположные вектору .

Ответ:

Назовите все векторы, равные вектору

Ответ:

Слайд 11. Дан куб. Найдите число к, если:

  k= - 1

  k = 2

  k =

Домашнее задание:

П. 34-38. №№ 320(б);321(б);323;325;326(г;д)