Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Тип урока: обобщающий.
Цели:
- Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
- Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
- Побуждать обучающихся к само- и взаимоконтролю, воспитывать самостоятельность, упорство в достижении цели.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Теоретический опрос
1. Дайте определение первообразной.
2. Сформулируйте основное свойство первообразных.
3. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?
4. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?
6. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.
7. Объясните, что такое неопределенный интеграл?
8. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
9. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
10. Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.
11. Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?
III. Проверка домашнего задания
№ 21.40 (г)
Ответ: 6/7
№ 21.42 (г)
Ответ: 1/3
№1
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, изменяющимся по закону: a(t) = 1/2(t + 1)² (Время измеряется в секундах, а ускорение в см/с²).
Найдите скорость материальной точки в момент времени 4 с, считая от начала движения.
Решение:
1)
2)
Ответ:
№2
Вычислите объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями: y = 1/x²; x = 1; x = 2; y = 0 относительно оси Ox.
Решение: 
a = 1; b = 2; S(x) = πr ² = π (1/x ²) ² = π/ x?
Ответ: V = 7π/24
№ 21.32 (а)
1) 
2) 
– cos х = a – x²
cos х = x² – a
y = cos х и y = x² – a
Ответ: a = – 1
IV. Работа в группах по рядам
I ряд
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
II ряд
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
III ряд
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
V. Решение упражнений
№21.35(б), №21.36(а), №21.50(г).
№ 21.35 (б)
1)
2) Ln|t–2|+ t² – 3t = Ln|t–2| – t³ + 6
t³ + t² – 3t – 6 = 0
Делители –6: ±1; ±2; ±3; ±6.
2 – корень уравнения
Разложим многочлен t ³ + t² – 3t – 6 на множители, используя схему Горнера:
|
1 |
1 |
–3 |
–6 |
2 |
1 |
3 |
3 |
0 |
(t – 2)(t² + 3t + 3) = 0
t – 2 = 0 t² +3t + 3 = 0
t = 2 D = 9 – 12 = –3
Т. к. D < 0, то уравнение
t² + 3t + 3 = 0 не имеет решений задачи
t = 2 не удовлетворяет условию, значит исходное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней
№ 21.36 (а)
1) 
2) 
3(32t–1 – 3–1) ≤ 2
32t – 1 ≤ 2
32t ≤ 3
Т. к. a=3, 3 > 0, то
2t ≤ 1
t ≤ 0.5
А так как t > 0, то t ? (0; 0.5]
Ответ: t ϵ (0; 0.5]
№ 21.50(г)
y = x² – 4x + 3
y´= 2x – 4
y´= 0, если
x = 2; y(2)= 4 – 8 + 3 = –1
(2;–1) – вершина параболы
y = –x² + 6x – 5
y´= –2x + 6
y´= 0, если x = 3
y(3) = –9 + 18 – 5 = 4
(3;4) – вершина параболы
a = 1; b = 4; f(x) = –x² + 6x – 5; g(x) = x² – 4x + 3
Ответ: 9
Анализируем и рассуждаем
Точка выбрана случайным образом из фигуры, ограниченной параболой y=4–x² и осью абсцисс. Какова вероятность того, что она лежит выше прямой y = x+2?
Ответ: 27/64.
VI. Итог урока
