Метод координат. 9-й класс

1.1. Взаимное приветствие учителя и учащихся

1.2. Сообщение темы и цели урока.

1.3. Настрой на урок.

Цель: Выяснить у ответственных учеников о готовности учащихся к уроку.

II. Проверка домашнего задания: №902; №1000а; №1044а; 1041а.

Слайды № 3- №4;

2 мин.

Слайд № 1

3 мин.

Доказать: ABC – равнобедренный, но не равносторонний.

Доказательство:

1) d=

AB=

2) AC=

3) BC=

Так как AB=AC, то ABC – равнобедренный с основанием BC.

Ответ: ABC– равнобедренный с основанием BC.

№1000.

Дано: (x-1)²+(y-2)²=25

Выяснить: Является ли это уравнение уравнением окружности, если “да”, то найти координаты центра и радиус окружности.

Решение: Так как уравнение имеет вид: (x-x₀)²+(y-y₀)² = R², где (x₀;y₀) - координаты центра; R - радиус окружности,

(1;-2) - координаты центра, R²=25;

R²=5

Ответ: R=5; (1;-2) – координаты центра данной окружности.

№1041.

Дано: , ,

Найти:

Решение:

=

=

Ответ:

№1044(а).

Дано:

Найти:

Решение:

x₁x₂+y₁y₂

Ответ: -2,5

а) “Из истории возникновения и развития метода координат”. Приготовил: Патрашкин Егор.

Первоначально идея координат зародилась в древности в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Так, на стене одной из древнеегипетских погребальных камер была обнаружена квадратная сетка (палетка), которой пользовались для увеличения изображений

Древнегреческий астроном Клавдий Птолимей применил географические координаты для определения местонахождения мореплавателя. Идеей координат пользовались в середине века для определения положения светил на небе, для определения места на поверхности Земли. Прямоугольной сеткой пользовались художники эпохи Возрождения.

Применять координаты в математике впервые стали Ферма и Декарт. В 1637 году вышла книга Декарта Рассуждения о методе, в которой наряду с общими философскими рассуждениями о материи значительное место уделяется универсальной математике.

Декарт предложил новый метод координат, который позволил переходить от точки к паре чисел,

• от линии к уравнению,
• от геометрии к алгебре.

Заслуга Декарта состояла в том, что он ввел переменные координаты.

Так, в уравнении ах + ву = с,

буквы х и у стали рассматриваться не как неизвестные, а как переменные.

Метод координат позволяет строить графики уравнений, изображать геометрически различные зависимости, выраженные аналитически с помощью уравнений и формул, решать различные геометрические задачи с помощью алгебры. Термины абсцисса, ордината были введены в употребление Г. Лейбницем в 70, 80-е годы XVII в.

б) Презентация задач и решений этих задач по данной теме.

1. Приготовила Азанова Алена: Задача 1. Найдите координаты точки М, если М - середина АВ, А(-16;5); В(4;2).
2. Приготовил Иванов Георгий: Задача 2. Найдите длину отрезка АВ, если А(3;-2); В(3;0).
3. Приготовила Семенова Марина: Задача 3. Найдите длину отрезка АВ, если А(3;-2); В(3;0).

Выполнил Путрин Антон:

Дан треугольник ABC, где M – середина отрезка AB. Найти координаты M, если A(3;5), а B(3;8).

Ответ: M (3;6,5)

Слайды №5- №9

5 мин.

Слайд № 10

Слайд №11

Слайд № 12

Найти координаторы вектора AB через координаты его начала A и конца B, если точка A(5;2), а точка B(2;6).

- радиус-векторы B и A

, а

Получили, что

Проекты приготовили ученики дома, защищали на уроке, получили оценки.

Опрашивается каждый ученик с места, затем проверяются ответы с помощью слайдов. Опрошен каждый ученик:(12 человек: фронтальный опрос, 12 человек: взаимноопрос)

• Расстояние между двумя точками.
• Уравнение окружности.
• Координаты середины отрезка.
• Уравнение прямой.
• Частные случаи уравнения прямой.

Задания взяты из ЦОР “ Открытая математика 2.6” Планиметртия. Физикон.:

Задача №1.

Задача №2.

Задача №3.

Задача №4.

Задача №5.

Слайды №19- №28;

За любые 5 верно решенных задания - оценка- “4”; за 6 верно решенных задания – оценка - “5”.

Слайд № 29.

• “5” - 9 человек;
• “ 4” - 10 человек;
• “ 5” получили 6 человек.

Всего писали работу 25 человек в 9 а классе. Работа проверялась на уроке по мере поступления на стол учителя.

VIII. Домашнее задание: п.86-92 и п.101- 104; №1045; 1004. Консультация по решению.

• Использованы материалы электронного учебника:
• Открытая математика 2.6. Планиметрия. Программа Физикона.

2 мин. Слайд № 30.