Методическая разработка к занятию по дисциплине "Статистика". Тема: "Построение уравнения линейной регрессии"

Технологическая карта занятия

Общие и профессиональные компетенции

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ПК 4.4. Проводить контроль и анализ информации об имуществе и финансовом положении организации, ее платежеспособности и доходности.

Содержание занятия

Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг – важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, экономистов, бухгалтеров, а также и руководителей. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирования товарных запасов, издержек, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов, решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.

В целях научно обоснованного прогнозирования и рационального управления механизмом рыночных отношений, важно выявленным связям придавать математическую определенность, что позволяет использовать результаты экономических разработок для практических целей. При изучении связи показателей коммерческой деятельности применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров.

Форму зависимости можно установить с помощью поля корреляции. Если исходные данные нанести на график в виде точек в прямоугольной системе координат, то получим поле корреляции. При этом значения независимой переменной х (признак-фактор) откладываются по оси абсцисс, а значения результирующего фактора у откладываются по оси ординат. Если зависимость у от х функциональная, то все точки распо­ложены на какой-то линии.  При корреляционной связи вслед­ствие влияния прочих факторов точки не лежат на одной ли­нии, но, все же, их расположение обнаруживает определенную тенденцию. При анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

y = a +bx

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров линейных регрессий используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических минимальна.

Разберем алгоритм построения уравнения линейной регрессии на практическом примере:

Исходные данные для определения зависимости между фондовооруженностью и производительностью труда:

По данным таблицы:
- построить корреляционное поле и определить форму зависимости между двумя параметрами;
- провести оценку по методу наименьших квадратов параметров уравнения линейной регрессии;
- используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение производительности труда при доведении фондовооруженности одного работника до 3,5 тыс. руб.
Решение:
Построим поле корреляции, для этого в прямоугольной системе координат найдем геометрическое место точек с координатами (xi, yi).
Судя по расположению точек на графике можно говорить о линейной зависимости производительности труда от фондовооруженности.
Линейное уравнение регрессии имеет вид yn = a + bx, где
n - число наблюдений;
а - постоянная величина, независимая от данного фактора.
Для определения параметров уравнения (а, b)  можно воспользоваться системой нормальных уравнений:

аn + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x² = ∑yx

Часть расчетов для удобства произведем в таблице:

Отсюда

n = 10
∑x =22,6
∑y =80,9
∑x² =52,6
∑yx =188,4

Для наших данных система уравнений имеет вид

80,9 = 10а + 22,6b
188,4 = 22,6а +52,6b

Из первого уравнения выражаем а и подставляем во второе уравнение,
получаем эмпирические коэффициенты регрессии:

b = 3,7
a = - 0,3

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = - 0,3 + 3,7х

Следовательно, повышение фондовооруженности  на 1 тыс. руб. приводит к росту производительности труда на 370 руб.
При фондовооруженности  3,5тыс. руб. производительность труда составит 12.7тыс. руб.

Список рекомендуемой литературы

1. Под ред. В.С. Мхитаряна. Статистика: Учебник - М.: Юрайт, 2013
2. Елисеева И.И. Статистика: Учебник – М: Проспект, 2013 г
3. Улитина Е.В., Леднева О.В. Статистика. Учебное пособие. 3-е изд., стер. Серия: Университетская серия Издательство: МФПУ "Синергия"2013

Интернет-ресурсы

1. http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm.
2. http://www.kv.by/index2003250601.htm
3. www.qks.ru