Преподавание математики на профильном и углубленном уровне предусматривает расширение возможностей социализации обучающихся, более эффективную подготовку к продолжению образования в разных типах вузов, к успешной профессионализации в разных областях жизни.
Одной из основных задач учителя – показать значение математических знаний при решении жизненных задач, связь между разделами математики и другими дисциплинами. Поэтому, мы поддерживаем тесные межпредметные связи с учителями других дисциплин: физики, химии, информатики и т.д.
Процесс усвоения и понимания знаний не может осуществляться без постановки и решения задач. Задачу в познании можно определить как ситуацию, требующую от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного на основе использования его связей с известным. Источником задачи является проблемная ситуация: субъект в своей деятельности встречает препятствие, если субъект осознал эту преграду и захотел ее устранить, то он «вошел» в проблемную ситуацию, она стала его.
Чтобы обучение было развивающим необходимо, во-первых, представить учебный процесс в виде системы уже сформированных задач, во-вторых, помочь обучающимся понять и принять задачу. Показателем «принятия» задачи является стремление изменить формулировку условий. Одни слова и выражения заменить другими и т.д., т. е. переформулировать, перекодировать задачу по-своему. В-третьих, необходимо разработать средства (приемы) для того, чтобы помочь учащимся в осознании проблемности предъявляемых задач, и найти способы сделать решение проблемных ситуаций личностно-значимым для обучающегося.
В рабочих программах по алгебре и началам анализа для 10-11 классов отводится время на обобщение учебного материала, связанного с приложениями дисциплины в различных областях жизни. Например, к дополнительным можно отнести такие темы, как «Задачи на оптимизацию», «Применение определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения», «Дифференциальные уравнения и их приложения» и др.
В курсе «Алгебра и начала анализа» мы рассматриваем математические модели, определяющие производную и интеграл. Эти модели строятся при решении практических задач: физических геометрических, биологических и др.
Дифференциальные уравнения являются одним из самых популярных и мощных средств математического решения практических задач. Особенно широко они используются для решения задач естественно-научного цикла: теоретической механики, физики, химии и биологии.
Многочисленные и разнообразные технические приложения теории обыкновенных дифференциальных уравнений требуют в первую очередь знаний различных физико-математических законов. Эта тема интересна для обучающихся, изучающих математику и физику на профильном или углубленном уровнях.
В конце 11 класса, после прохождения тем «Производная» и «Интеграл» мы знакомим обучающихся с общими сведениями о дифференциальных уравнениях. Очень полезно, на наш взгляд, решение практических задач с использованием методов математического анализа. Конкретно, тема: «Приложения дифференциальных уравнений к решению физических задач».
На уроке мы рассматриваем простейшие приложения дифференциальных уравнений в физике. С одной стороны, такие задачи рассчитаны на хороший уровень подготовки обучающихся и не требуют дополнительных физических знаний. С другой стороны, решение этих задач способствует лучшему усвоению и пониманию таких разделов как оптика, механика, сопротивление материалов, строительная и теоретическая механика.
Наша цель – овладение навыками в составлении и решении дифференциальных уравнений по условиям инженерно-технических задач, возникающих в процессе производства или научной деятельности.
В процессуальном плане любое творчество представляет решение проблемы. Поэтому, с методической точки зрения, необходимо создание проблемной ситуации. Из опыта своей работы можно предложить следующую методику.
Прежде чем приступить к этой теме, ребята получают домашнее задание. Повторить:
1) математические модели и физические задачи, приводящие к понятию производной и интеграла, их механический смысл;
2) базовые знания теории дифференциальных уравнений первого порядка, в том числе и задачи, приводящие к ним.
Со своей стороны, учителя математики и физики подбирают физические задачи, при решении которых используется математическая модель в виде дифференциального уравнения.
В то же время учитель физики на своем уроке дает домашнее задание – решить задачу: найти закон изменения силы тока при размыкании цепи.
Не имея опыта при решении таких задач, перед ребятами встает проблема.
В начале урока математики по теме «Приложения дифференциальных уравнений к решению физических задач» проводится актуализация знаний: рассматриваются задачи, приводящие к понятию производной (о скорости прямолинейного движения), определенного интеграла (о работе А силы 
по перемещению точки М вдоль оси Ох), к понятию дифференциального уравнения (о работе А силы 
по перемещению точки М вдоль оси Ох).
Задача 1 (приводящая к понятию производной).
О скорости прямолинейного движения:
; 
.
Механический смысл производной: 
; 
.
Задача 2 (приводящая к понятию определенного интеграла).
О работе А силы 
по перемещению точки М вдоль оси Ох:
.
Физический смысл определенного интеграла:
.
Задача 3 (приводящая к понятию дифференциального уравнения).
О законе движения 
материальной точки под действием силы
.
Найти зависимость скорости от времени при движении материальной точки массы m, которая замедляет свое движение под действием силы сопротивления среды, пропорциональной квадрату скорости 
.
По ΙΙ закону Ньютона: 
.
В данном случае 
k>0 => 
.
Получили уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производную, т.е. дифференциальное уравнение первого порядка относительно скорости и времени.
На следующем этапе пришло время сформулировать (совместно с обучающимися) тему урока «Приложения дифференциальных уравнений к решению физических задач» и цель – овладение навыками в составлении и решении дифференциальных уравнений по условиям физических задач.
Для понимания нашей проблемы понадобятся базовые знания теории дифференциальных уравнений первого порядка и основных законов физики.
С механической точки зрения:
– дифференциальное уравнение (s´= f (s; t)) – это математическая модель изменения скорости движения некоторого физического тела;
– общее решение (s = j (t,с)) определяет общие законы движения тела;
– начальные условия (t = to, s = so) содержат информацию о начальном состоянии тела в определенный момент времени;
– частное решение (s = j(t)) определяет такой закон движения, из которого можно получить конкретный результат о состоянии тела в любой момент времени.
После этого переходим к основному этапу урока – решению задач. Учитель ставит перед ребятами цель: используя законы физики и методы математического анализа составить дифференциальное уравнение по условию задачи.
При решении задач прикладного характера рекомендуется выполнить алгоритм (выделить следующие этапы):
1) формализация изучаемого физического процесса, то есть получение при некоторых допущениях и предпосылках математической модели данного процесса;
2) операционное решение уравнения по алгоритму;
3) интерпретация результатов на исходном языке;
4) интерпретация результатов на геометрическом языке;
5) примеры аналоговых моделей.
В математическом исследование любой задачи реального мира можно выделить три основных этапа:
– построение математической модели явления;
– изучение этой математической модели и получение решения соответствующей математической задачи;
– приложение полученных результатов к практическому вопросу, из разрешения которого возникла данная математическая модель.
Решение физических задач с применением методов математического анализа позволяет обучающимся осознать важную роль в установлении межпредметных связей. Использование элементов поисково-исследовательской технологии формирует положительную мотивацию учения старшеклассников на уроках математики, способствует развитию творческого потенциала обучающихся, дает возможность проявлять оригинальность, нестандартность изобретательность в процессе любой жизнедеятельности тем из них, кто имеет невысокий уровень способностей к продуктивному творчеству.