Арифметическая прогрессия

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цель: применение теоретических знаний при решении практических задач.

Задачи:

Обучающая:

• обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

Развивающая:

• развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;

Воспитательная:

• воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты; раздаточный дидактический материал; справочный материал.

ХОД УРОКА

Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Девиз нашего урока: “Прогрессия – движение вперед”.

Слово прогрессия имеет латинское происхождение и означает “движение вперед”.

Любая работа в математике начинается с правил, понятий, которые помогают изучить тему, решать более сложные задания.

Сейчас, общаясь в парах, вы выясните, насколько глубоко ваш сосед знает понятия, правила, которые нам потребуются для работы на уроке.

Презентация.

1. Работа в парах.

1.1. Определение арифметической прогрессии.

1.2. Разность арифметической прогрессии.

1.3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1.4. Формула, показывающая свойство арифметической прогрессии.

1.5. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

2. Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического материала и формул, поработаем в парах.

Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны “найти пару”, соединив их стрелкой.

3. Тест.

Выполните тест. Результаты теста занесите в таблицу.

Проверка: присоедините ответы второго варианта к первому.

Какое слово получилось?

Ответ: ПРОГРЕССИЯ.

Тест

1-й вариант

1) Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией:

а) 9; 9; 9; 9;...; п) 2; 10; 18; 26;...;

б) 3; 6; 12; 24;...; к) 2; 5; 9; 15;....

2) Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 7:

а) 35 г) 40 р) 42 с) 49

3) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = -5,

d = 4. Какое из этих чисел является восьмым членом этой прогрессии:

а) -7 б) -33 о) 23 е) 10

4) Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии: -12; -8...

а) 42 б) -30 в) 56 г) 60

5) Найти сумму сорока первых членов последовательности (an), если аn=2n+1

с) 1580 н) -280 р) 1680 г) 25

Ответы:

2-й вариант

1) Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией:

а) 1; 2; 5; 9; 16;...; е) 1; 11; 21; 31;...;

к) 4; 8; 16; 32;...; о) 7; 7; 7; 7;....

2) Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:

а) 15 б) 23 с) 30 т) 45

3) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = -4, d = 3. Какое из этих чисел является десятым членом этой прогрессии:

б) -7 с) 23 к) -23 м) -24

4) Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: -10; -8...

в) 144 г) 28 я) -130 и) -24

5) Найти сумму сорока первых членов последовательности (an), если аn = 3n + 2

с) 632 н) -280 я) 670 г) 760

Ответы:

4. Решение задач.

Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1 час 45минут?

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон “Сони-Эриксон К-750”?

5. Исторический момент.

Вопрос 1: кто изображён на фото и что он делает? (Карл Гаусс)

Вопрос 2: Какую известную математическую фразу он сказал? (“Математика-царица всех наук, а арифметика-царица математики”)

Историческая справка о К.Гаусс.

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855)

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50 х 101=5050. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора...

16. А, сейчас ребята, вы будете работать индивидуально на местах. Трудитесь как пчёлки, ведь недаром их называют “труженицами”.

7. Физкультминутка.

Игра: Дана последовательность чисел:

4;7;10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40; 43;...

Назовите номер члена последовательности, а я назову само число.

Объясните, как мне это удалось?

8. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Итог урока.

Урок сегодня завершён
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!

С такими задачами, ребята, вам придется сталкиваться не только в жизни, но и на экзамене и в 9 классе, и в 11 классе на ЕГЭ (часть В). Чтобы набрать большее количество баллов нужно уметь их решать. .

Выставление оценок. Домашнее задание: №1310, 1324, 1326 (ОГЭ 3000 задач с ответами под редакцией И.В. Ященко.