Разработка урока "Повторение определений, свойств и признаков четырехугольников". 9-й класс

Цели урока:

• содействовать подготовке учащихся к ОГЭ;
• повторить определения, свойства, признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции.

Планируемые результаты.

• предметные: повторить теоретический материал по теме “Четырехугольники”; решить несколько задач по готовым чертежам устно и две задачи по материалам ОГЭ 2016 года письменно .

Метапредметные:

• познавательные: ставить учебную задачу на основе того, что уже известно и усвоено; составлять план последовательности действий; работать по составленному плану;
• коммуникативные: находить в тексте информацию, необходимую для ответа на вопрос или для решения задачи; устно и письменно выражать свои мысли.

Личностные:

• аргументировать свое мнение;
• уметь слушать других, пытаться принять чужую точку зрения, быть готовым изменить свою;
• иметь навыки самоконтроля и самоанализа.

Организационный момент.

Запись домашнего задания: решить задачи из сборника “ОГЭ математика 2016” под редакцией И.В.Ященко, варианты 8-9, 1 уровень - задачи №11,13, 2 уровень – задачи №24,25.

Разбор и проверка домашнего задания.

Решение более сложной задачи с помощь проектора высвечивается на доске. Теоретическая часть домашнего задания проверяется следующим образом: ученики дома подготовили листочки с пятью (по числу основных видов четырехугольников) теоретическими вопросами, которыми они обмениваются с соседом по парте, отвечают на полученные вопросы и отдают листок обратно для проверки; выставляют оценки (1 балл за правильный ответ); обсуждают полученные замечания и, если возникают спорные моменты выносят их на всеобщее обсуждение. Листочки сдаются учителю для подведения итогов и выставления оценок в журнал.

Устное решение задач по готовым чертежам с комментариями (в частности повторяются свойства биссектрис углов параллелограмма)

1. Дано: ABCD – параллелограмм, AB=BE, EAD=25^o.

Найти: углы параллелограмма.

2. Дано: ABCD – прямоугольник, АВ=4, ЕD=6, BAE=LBEA, AED=75^o.

Найти: АD.

3. Дано: ABCD - ромб, А=120^o, АС=12 см.

Найти: периметр ромба.

4. Дано: ABCD – трапеция, ВС || AD, AB=CD, BC=7, A=60^o.

Найти: CD.

Письменное решение задач из сборника И.В.Ященко "ОГЭ математика 2016", 2 часть, модуль "Геометрия".

Вариант 7, №24.

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба.

Выполним рисунок и обсудим план решения задачи.

По ходу обсуждения решения задачи учитель (по необходимости) задает следующие вопросы:

- элементом какой фигуры является отрезок, который требуется найти в задаче?

- какого вида этот треугольник?

- чем является АН для ADH?

- чем воспользуемся для нахождения катета АН?

Решение.

По определению ромба AD=CD. CD=DH+HC, AD=25. Т.к. АН – высота ромба, то АНD=90^o.

Из ADH по теореме Пифагора AD²=DH²+AH², AH=15.

Ответ: 15.

Вариант 7, №25.

Основания ВС и АD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD=6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Выполним рисунок и обсудим план решения задачи.

По ходу обсуждения решения задачи учитель (если это необходимо) задает следующие вопросы:

- какие признаки подобия треугольников вы знаете?

- какой из этих признаков может быть использован в этой задаче?

- какой особенностью трапеции нужно воспользоваться для сравнения элементов треугольников, чтобы можно было применить второй признак подобия?

Решение.

Из условия следует, что ВС || AD, поэтому по свойству параллельных прямых CBD = BDA.

BC: BD=1:2, BD: AD= 1:2. Из этого следует, что CBD и BDA подобны по второму признаку подобия.

Подведение итогов.

Выставление оценок.