Урок проводится в 8 классе по геометрии. Рассчитан на один академический час и проводится после того, как изучены формулы для вычисления площадей треугольников, прямоугольника, квадрата, параллелограмма и трапеции.
Цель урока: научиться вычислять площадь многоугольника.
Задачи урока:
- Познавательные: найти способ вычисления площади четырехугольника и многоугольника и применить его для вычисления площади заданного многоугольника,
- Регулятивные: формировать умения планировать свою деятельность, оценку своей деятельности.
- Коммуникативные: формировать умение работать в группе и внимательно выслушивать ответы одноклассников.
- Личностные: развивать интерес к предмету развивать логическое мышление, память, внимание; вырабатывать математическую зоркость, умения видеть целостную картину мира на примере свойств геометрических фигур.
Необходимое оборудование:
- компьютер;
- интерактивная доска;
- модели многоугольников;
- инструкции по проведению практической работы;
- оценочные листы.
Ход урока
1. Организационный момент - 3 мин
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, посадка учащихся по группам по 6-7 человек. На группы учащиеся разделены заранее, по уровню обученности, т. к. задания в группах будут дифференцированные по уровню обученности.
2. Актуализация знаний - 15 мин
2.1. Задача Дидоны.
Хочу урок сегодня начать с древней легенды об основании города Карфагена (Слайд 1).
Финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на побережье Тунисского залива Средиземного моря. Дидона повела переговоры с местными жителями. Она попросила у них земли столько, сколько можно “окружить бычьей шкурой”. Сделка состоялась. И тогда Дидона окружила большую территорию, на которой основала крепость, а вблизи от нее город Карфаген. Как она смогла это сделать? Кто знает?
- Дидона разрезала шкуру на тонкие тесемки, связала их и окружила ими выбранную территорию.
Еще в 1 веке до нашей эры Дидона хорошо знала геометрию и умела вычислять площади земельных участков. Нам тоже важно уметь вычислять площади различных фигур.
А где мы в жизни встречаемся с измерением и вычислением площадей? (строительство, межевание земель, земледелие)
Что в первую очередь мы должны знать, приступая к работе?
- Площадь
Я вам предлагаю найти способ вычислить площадь многоугольника (раздать модели четырехугольников и пятиугольника).
Как вы считаете - какая цель урока? (Ответы учащихся, корректировка) (Слайд 2)
Сегодня на уроке мы работаем с оценочными листами и инструкциями к работе. Возьмите оценочные листы запишете в оценочном листе Тему урока “Вычисление площадей многоугольников”.
(Инструкция по заполнению оценочного листа).
2.2. Устная работа.
Для того чтобы наша работа была эффективной, повторим сначала формулы для вычисления площадей уже известных фигур. Для этого мы проведем математический диктант. (Слайд 3)
Я буду называть фигуры, а вы должны выбрать соответствующую формулу для вычисления площади названой фигуры. Номер выбранной формулы записать в таблицу. Вопросы?
Задание 1. Математический диктант
- Квадрат 1
- Прямоугольник 3
- Треугольник 7
- Прямоугольный треугольник 9
- Параллелограмм 2
- Ромб 5
- Трапеция 4
Закончили? А теперь поменяйтесь листами в парах и проверим задание. За правильный ответ, проверяющий выставляет 1 балл, а потом подсчитывает сумму набранных баллов и записывает в графу “Количество баллов”. Вопросы? Отвечают учащиеся из разных групп.
Проверка закончена.
Переходим ко второму заданию.
Задание 2
а) Возьмите модель разностороннего треугольника, и без помощи линейки постройте в нем высоту. (За верно выполненное задание дается 1 балл)
б) На столах имеются модели прямоугольных треугольников. Ваша задача поработать в группе и составить различные многоугольники из данных треугольников. За каждый верно найденный случай каждый учащийся в группе получит по 1 баллу.
Каждая группа показывает свои случаи, вызываются ученики из разных групп к доске. На магниты к доске крепятся полученные фигуры.
Фронтальная работа с классом.
- Какое свойство площади использовали?
- Если площади фигур равны, будут ли равны фигуры?
- Как называются фигуры, имеющие равные площади?
Вывод равновеликие фигуры – равносоставленные, обратное утверждение верно только для многоугольников. (Слайд 4) Два равновеликих многоугольника равносоставлены – это Теорема Бойаи – Гервина, 1833 год
Теперь переходим к третьему заданию, по готовым чертежам. (Слайд 5)
Задание 3. Для каждой из геометрических фигур найти площадь, назвав используемую формулу.
На решение задач отводится 3 минуты, на оценочных листах вы должны записать только решение и подчеркнуть ответ.
Работа закончена. Начинаем проверять. За верно решенную задачу выставляется 2 балла, за вычислительную ошибку, при верно выбранной формуле выставляется 1 балл. (Инструкция к проверке работ есть на каждом столе). Вопросы?
Опрос ведется фронтально, от каждой группы выслушивается ответ по одной задаче.
Какой элемент треугольника не применялся при решении задачи? (медиана) (Слайд 6)
Основные элементы фигур, которые используются при вычислении площадей? (высота, основание). Молодцы! Готовы работать дальше?
3. Практическая работа - 7 мин (Слайд 7)
Переходим к практической работе. В каждой группе имеются модели многоугольника.
Задание 4. (Работа с инструкцией)
Каждой группе необходимо предложить способы вычисления площади предложенного многоугольника, выбрать наиболее рациональный способ. Составить план решения задачи. Записать решение на ватмане. По окончании работы выйти к доске и защитить свою работу. А другие группы должны оценить верность и рациональность решения. Также план решения задачи должен быть записан у каждого в оценочном листе.
Пусть девизом вашей работы будут слова
Лайнуса Полинга: “Лучший способ отыскать идею – это найти много идей”
4. Защита работ – 7 мин
1 группа - четырехугольник произвольный (у доски на магнитах - плакат)
На интерактивной доске четырехугольник 1. Учащиеся показывают на рисунке свой способ разбиения, обсуждение, корректировка.
2 группа – четырехугольник с перпендикулярными диагоналями. Аналогичная работа. Комментарий учителя. На интерактивной доске четырехугольник 2.
Как называется такой четырехугольник? - Дельтоид
А как вы думаете, где в жизни находит применение дельтоид? (Слайды 8, 9, 10)
Зачитать слова И. Кеплера.
3 группа - пятиугольник. Аналогичная работа, обсуждение, корректировка. На интерактивной доске пятиугольник.
5. Итоги урока – 5 мин
Подведем итоги урока.
- “Сегодня на уроке я повторил...”
- “Сегодня на уроке я узнал...”
- “Сегодня на уроке я научился...”
6. Домашнее задание – 3 мин (Слайд 11)
1. Используя план решения задачи, вычислить площадь данного многоугольника, учитывая, что все измерения надо умножить на 100, результаты считать в метрах.
2. Составить и решить аналогичные задачи на вычисление площади многоугольника, выполнив модели.
(Запасной вариант – синквейн - ПЛОЩАДЬ)
Комментарий учителя. Отметка за урок будет выставлена с учетом верно выполненного домашнего задания, по рейтингу. Правила выставления отметки приведены в оценочном листе.
Приложение 1.
Оценочный лист
