Цели урока:
- Образовательные (познавательные УУД):
- обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Линейные уравнения с одной неизвестной»; показать важность умения решений уравнений в других предметах и рассмотреть нестандартные способы для решения более сложных задач.
- Развивающие (формирование регулятивных УУД):
- развивать познавательный интерес к предмету, логического мышления, развивать навыки самостоятельной работы по уровням; внимание, наблюдательность; формировать потребность приобретения знаний; развивать творческие способности учеников путем решения упражнений.
- Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
- воспитывать у учащихся трудолюбие, взаимоуважение, чувство уважение к науке, чувство товарищества, расширить умственный кругозор учащихся.
- Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации и различных упражнений снимать нервно-психическое напряжение.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная.
Техническое оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, конверты с заданиями. Сказочные персонажи: Сигма и Веди.
ХОД УРОКА
1. Устная работа
1. Какие из чисел 3; – 2; 0,1 являются корнем уравнения:
а) 3х = – 6? б) 5 : у = 50?
2. Вычислите:
а) – 2 . (– 1) . … . 2 . 3 = б) – 3 – 2 – … + 3 + 4 =
3. Выразите
а) 10 м/с в км/ч б) 54 км/ч в м/с
4. Сколько см составляет
а) 1% от 1 метра? б) 10% от 1 км?
5. Найдите значение выражения:
а) х + 2х + 3х + 4х = при х = 1234 б) – 3у – 2у – у – 4у = при у = 4321.
3. Приход профессоров Сигма и Веди. Сигма с портфелем, Веди в магистерской шапочке.
В. – Разрешите представиться: профессор Веди.
Уч. – Веди?
В. – Веди – это мой научный псевдоним. Разве вы не знаете, что Веди – третья буква первой славянской азбуки, созданной Кириллом и Мефодием: «аз», «буки», «веди» и т.д.
В. – Кстати, корень «вед» – очень древний по своему происхождению, еще в древнеиндийском он обозначал «знание».
Уч. – Так вот откуда в русском языке слова «ведать», «сведения», «уведомлять».
– А я профессор Сигма. Да, да. Греческая буква «сигма», которая в математике обозначает «сумму». Это научный псевдоним, отражающий мои научные интересы.
Уч. – Кстати, ребята, вопрос к вам: чему будет равна сумма: СИГМА + ВЕДИ?
Ответ. Сумма знаний.
С. – Очевидно! А может, и «сумка знаний», простите за неуклюжий каламбур! Разрешите проверить ваши знания по решению уравнений.
Задание: «Получи 5!»
Дана таблица линейных уравнений. Вместо переменных впишите числа, которые являются корнями уравнений, записанных по вертикали и горизонтали:
2 + x + 3 = 12
+ – + –
2 – 5 + y = 1
+ – – –
1 – u + 1 = 6
= = = =
5 + 6 – 6 = 5
Ответ. х = 7, у =4, u = – 4.
Уч. – Подождите профессора. Давайте проверим теорию уравнений у учащихся.
- Что называется уравнением?
- Что такое корень уравнения?
- Что значит решить уравнение?
- Когда уравнение имеет один корень?
- Когда уравнение имеет бесконечное множество корней?
- Когда уравнение не имеет корней?
- По данным уравнениям проведем физкультминутку:
0,5 : х =5
| 3х | = 6
4х = 4х + 7
I 2у – 0,6 I = 8
8х – 2 = 3х + 5х – 2
2х = 15,75
1,2х – 11 = 1,2х + 9
– 7 – 1 + у = у – 8
Если один корень – правая рука вверх,
Если много решений – хлопаем в ладоши,
Если два корня – обе руки вверх,
Если нет решений – встаем
8. Решите уравнение:
5х – 20 = 9х – 36. (х = 4)
(А я вам предлагаю проследить за моим решением)
5(х – 4) = 9(х – 4)
5 = 9
Получили неверное равенство, значит, уравнение корней не имеет. Согласны ли вы с таким решением? Почему?
С. – Пора еще раз заглянуть в мою сумку знаний.
Есть у меня задания для каждой группы (команды). Причем, каждая группа будет особая.
1 группа – «Алгебраисты», 2 группа – «Физики», 3 группа – «Художественная графика».
Задания для групп
Задания для группы «Алгебраисты»
Решить задачи и сказать, где могут в жизни использоваться такого рода задачи.
1. Имеется два раствора перекиси водорода: 3% и 30%. Нужно смешать так, чтобы составился 12% раствор. Как подыскать правильную пропорцию?
(х = 2у).
2. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, во втором – 60%. В каком отношении нужно взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота? (х = 4у).
3. Имеется два сплава с разным содержанием меди: первом сплаве содержится 70% меди, во втором – 40% меди. В каком отношении нужно взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди? (2х = у)
Задания для группы «Физики»
С: Слышали мы, что на контрольной работе по физике многие из вас допустили ошибки при решении задач, находя среднюю скорость движения. Вам предлагаем набор таких задач.
1. Велосипедист первые 5 км проехал за 20 минут, следующие 5 км – за 10 минут, и еще 5 км за полчаса. Чему равна средняя скорость велосипедиста на всем пути, который он проехал? ( 
).
2. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60км/ч и возвратился обратно со скоростью 40 км/ч. Какова была средняя скорость автомобиля?
(
Примечание. 
– среднее гармоническое. По этой формуле легко рассчитать любую среднюю скорость подобной задачи. Такие задачи часто встречаются на экзаменах по физике.
3. Поезд проходит первую половину пути за 30 км/ч, а вторую – за 45 км/ч. Чему равна средняя скорость поезда на всем пути? (36 км/ч).
Задания для группы «Художественная графика»
Решить уравнения и построить фигуру по точкам, неизвестные координаты которых являются корнями данных уравнений.
- 6(х – 1) = 18 (х; –7) х = 4
- 3(у + 30) = 50 – 2у (5; у) у = –8
- 50 – 7х – 16 = 3х – 16 (х; –5) х = 5
- 3х – 4 + 2х = 6 + 2х – 4 (х; –6 ) х = 2
- 0,5 (4у – 2) = – 7 (3; у) у = –3
- 3(2у –1) + 7 = 5(у – 1) +7 (5; у) у = – 2
- у – 6 = 3у (7; у) у = –3
- 4х – 2(х + 7) = 2х – 2(х – 1) (х; –6) х = 8
Построив данную фигуру, переместите каждую ее точку на 10 единичных отрезков вверх, затем полученную фигуру переместите влево на 10 единичных отрезков и вниз, также на 10 единичных отрезков.
Подведем итог урока:
- Повторили решение уравнений.
- Узнали новые способы для решения задач.
- Доказали, что знание математики необходимо в различных областях деятельности.
Домашнее задание.
Используя новые способы решения задач, составить по одной задаче данной темы.