Рабочая программа элективного курса "Решение задач с параметрами"

Разделы: Математика

Структура программы.

Рабочая программа включает разделы:

  1. Пояснительная записка.
  2. Общая характеристика курса.
  3. Место курса в учебном плане.
  4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса.
  5. Содержание курса.
  6. Тематическое планирование.
  7. Учебно-методическое и материально – техническое обеспечение образовательного процесса.
  8. Проверочные (самостоятельные работы).
  9. Итоговая работа.

1. Пояснительная записка

Данная программа предназначена для обучения учащихся 10 класса естественно – математического профиля   гимназии №4 г. Пятигорска.

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования и примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень  https://mat.1sept.ru/view_article.php?ID=200901102).

Программа рассчитана на 18 учебных часов в течение второго полугодия для группы учащихся физико-математической направленности.

Достижение уровня углубленного изучения математики учащимися может быть достигнуто дополнительно за счет факультативного курса, соответствующего программе Федеральной заочной физико – технической школы при Московском физико – техническом институте, который предлагается учащимся по выбору и реализуется в очно – заочной форме.

Программа соответствует порядку организации учебной деятельности гимназии с учетом направлений по модернизации математического образования в Ставропольском крае. Она учитывает положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утв. Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506 – р.).

Реализуемые цели обучения математике:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
  • воспитание средствами математики культуры личности. 

Работа по данной программе предполагает реализовывать актуальные в настоящее время компетентностный и системно - деятельностный подходы.

Задачи обучения:

  • приобретение математических знаний и умений;
  • овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
  • освоение компетенций: учебно–познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Особенностью программы является увеличение доли учебного времени, формируемой гимназистом, увеличение практико-ориентированных форм обучения, в том числе с использованием интерактивных компьютерных программ, развитие внеурочной деятельности.

Особое внимание уделяется развитию владения навыками алгоритмического мышления, освоению алгоритмов, применяемых в математике; пониманию необходимости формального описания алгоритмов.

В частности, предполагается включение в программу сравнительного анализа схем равносильных переходов и переходов следствий.

При реализации программы предполагается большая степень синхронизации при изучении материала рабочих программ по алгебре и началам анализа, геометрии и физике, в частности, построение и опознание ГМТ на плоскости, задаваемых системами и совокупностями уравнений и неравенств, исследование общих формул, полученных при решении физических задач.

Основными технологиями, используемыми в работе, являются: технология развития критического мышления, case – технологии и интегративный подход для создания целостной картины изучаемой действительности.

В программе усилена компонента индивидуализации обучения за счет решения задач различного уровня сложности, соответствующего типу задач №20 ЕГЭ по математике профильного уровня, выделенное место занимает анализ полученных в виде математических формул результатов описания физических моделей, усилена компонента графической иллюстрации при изучении функций, решении уравнений и неравенств.

Изучение рабочей программы должно обеспечить:

  • поддержку сформированности основ логического, алгоритмического и математического мышления;
  • развитие умений находить нестандартные способы решения задач;
  • развитие навыков обобщения опыта построения и использования математических моделей, интерпретации полученных результатов;
  • расширение   умений характеризовать поведение функций и использовать программы компьютерного моделирования для построения ГМТ на плоскости;
  • развитие умений составлять и использовать системы необходимых и достаточных условий для выполнения требований условий задач;
  • развитие мотивации на творчество и инновационную деятельность;
  • развитие навыков конструирования задач, опознания и использования наборов шаблонов с различными композициями функций;
  • помощь для формирования умений применять полученные знания при решении различных задач и диагностики их типов.

2. Общая характеристика курса

Элективный курс «Решение задач с параметрами» ориентирован в первую очередь на расширение возможностей учащихся 10 класса к организации самостоятельной деятельности по работе с одним из труднейших разделов школьной математики. Данный курс предназначен для школьников, не изучавших курс математики основной школы на расширенном уровне, с использованием учебно – методического обеспечения классов с углубленным изучением математики. Он является в некоторой степени обобщением отрывочных идей по изучению данного класса задач в курсе математики 7 – 9 классов, систематизацией подходов к поиску алгоритмов решения на первый взгляд нестандартных задач.

При изучении курса предполагается сравнительный анализ геометрических приемов решения задач и аналитических методов. Одной из основных целей курса является ознакомление учащихся с возможностями кардинального изменения характера уравнений и неравенств при переходе через «особые» значения параметров и развитие способностей находить эти точки ветвления алгоритма решения.

В процессе изучения курса предполагается выполнение четырех проверочных работ, которые выполняются учащимися самостоятельно дома с последующим анализом данных работ с преподавателем. Итоговая работа продолжительностью 2 часа выполняется в классе, в текст работы включены задания различного уровня сложности, так чтобы все учащиеся смогли справиться с минимальным требуемым набором задач. Оценка курса проходит по системе «зачет – незачет».

Начало каждого занятия предполагает проведение теста готовности к последующей работе в течение 5-10 минут, что должно мотивировать учащихся к повторению и анализу изученного на прошлых занятиях материала. Результаты этих тестов могут способствовать коррекции программы курса, устанавливая устойчивую обратную связь при изучении материала программы.

Предполагается использование материалов ФИПИ и МИОО, в частности системы СтатГрад для знакомства учащихся с особенностями заданий №20 профильного ЕГЭ по математике.

Особенностью курса является обязательное самостоятельное составление заданий с параметрами, похожих на задачи, рассмотренные в классе, либо иного типа, что позволит учащимся освоить некоторый объем эвристических приемов решений.

Преподаватель может оказывать консультационную помощь при самостоятельной работе учащихся с материалами сайтов по подготовке к ЕГЭ.

3. Место курса в учебном плане

Учебный план гимназии выделяет на расширенное изучение курса математики 8 часов в неделю, 7 из которых приходятся на федеральный компонент профильного изучения математики (4 часа в неделю на курс алгебры и математического анализа, 3 часа на курс геометрии), а один час в неделю отводится практикуму по математике. В составе класса присутствуют три группы: с последующей ориентацией на физико-математическое направление, экономическое направление, физико-химическое направление. Компонент образовательного учреждения предполагает обязательный выбор в области математического образования не менее одного из трех предлагаемых элективных курсов: «Практикум по решению уравнений и неравенств», «Практикум по планиметрии», «Решение задач с параметрами».

При реализации программы элективного курса предполагается его синхронизация при изучении материала рабочих программ по алгебре и началам анализа, геометрии и физике. Программа по геометрии ориентирована на использование УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия», 10 класс, учебник, «Геометрия», 10 класс, задачник (учебник и задачник для классов с углубленным и профильным изучением математики под научной редакцией А.Р. Рязановского), Москва, издательство «Дрофа», 2009 – 2014 гг. В программе данного курса реализуется повторение курса планиметрии и большое внимание уделяется координатному способу решений задач. В то же самое время предоставляется возможность с помощью элективного курса поддержать, в частности, построение и опознание ГМТ на плоскости, задаваемых системами и совокупностями уравнений и неравенств.  Программа по физике ориентирована на использование УМК под редакцией Г.Я. Мякишева для классов с углубленным и профильным изучением физики, Москва, издательство «Дрофа», 2009 – 2013 гг. Изучение курса физики сопровождается большим числом задач, которые предполагают различные подходы к решению при наличии тех или иных особенностях реализуемой математической модели. Использование умений алгоритмизации решений, исследование общих формул, полученных при решении физических задач, позволяет связать элективный курс «Решение задач с параметрами» с потребностями физического образования.

Особенности математического моделирования физических процессов предполагают широкое использование графиков функций, метода преобразований графиков и изучение семейств, зависящих от параметра.

Тема «Тригонометрические уравнения с параметром и обратные тригонометрические функции», включенная в программу курса, дает возможность старту подготовки учащихся к решению олимпиадных задач.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

Требования к результатам освоения обучающимися программы курса:

1. Личностные результаты

1) готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
2) навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
3) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
4) эстетическое отношение к миру, включая эстетику научного творчества;
5) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов.

2. Метапредметные результаты

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач;
6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

3. Предметные результаты

Предметные результаты должны обеспечивать возможность дальнейшего успешного профессионального обучения или профессиональной деятельности.

1) сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
2) сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
3) владение методами алгоритмизации решения; использование наблюдений и рассуждений при выстраивании алгоритма решения;
4) владение навыками использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5)  умение применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения задач;
6) умение использовать координатный метод для задания ГМТ на плоскости;
6) сформированность умений использовать схемы равносильных переходов при решении уравнений и неравенств;
7) сформированность умения находить нестандартные способы решения задач;
8) владение умением характеризовать поведение функций, использовать полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей.

5. Основное содержание программы

Линейные уравнения и неравенства с параметром (4 часа)

Обобщающее повторение: линейное уравнение и линейная функция. Способы решения системы линейных уравнений, графическая интерпретация. Метод определителей.
Понятие семейства прямых. Аналитическое условие параллельности и перпендикулярности прямых. Пучок прямых.
Алгоритмизация решения линейных неравенств и их систем.
Пересечение и объединение множеств. Схемы равносильных переходов для неравенств вида | f(x) | < g(x) и  | f(x) | > g(x)  Использование знаков совокупности и системы.
Проверочная работа №1.

Квадратные уравнения и неравенства (4 часа)

Исследование дискриминанта, зависящего от параметра, как индикатора числа решений квадратного уравнения. Возможности использования теоремы Виета при исследовании решений квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители при решении задач с параметрами.
Алгоритм решения квадратных неравенств.
Обобщающее повторение: схемы равносильных переходов при решении иррациональных неравенств вида
Понятие семейства парабол. Направляющая линия. Составление системы необходимых и достаточных условий для заданий, связанных с расположением семейства графиков квадратичных парабол.
Сравнение аналитического и графического подхода к решению задач по исследованию квадратного уравнения.
Задачи, сводимые к исследованию квадратного трехчлена.

Использование графических интерпретаций (4 часа)

Построение графиков функций и линий на плоскости с использованием метода преобразований.
Программы «Advanced Grapher», «Открытая математика», «Математический конструктор 6.0».
Примеры ГМТ на плоскости Оху, задаваемые системами (совокупностями) условий.
Графические интерпретации уравнений и неравенств на плоскости Оху.
Замена переменных при решении уравнений и неравенств с параметрами. Использование шаблонов и композиций функций при моделировании условия задач с параметрами.

Метод областей (4 часа)

Обобщающее повторение: метод интервалов.
Построение ГМТ на плоскостях Оха и Оху  с использованием метода областей.
Исследование числа решений уравнений. Единственность решения системы уравнений и неравенств.
Симметрия. 
Решение уравнений и неравенств с параметрами, содержащими знак модуля, методом областей.

Итоговая работа (2 часа)

Разработка и представление решения набора заданий по теме курса.

Приложение 1. Тематическое планирование
Приложение 2. Учебно-методическое и материально – техническое обеспечение образовательного процесса.
Приложение 3. Проверочные (самостоятельные работы). Итоговая работа.
Приложение 4. Указания к решениям и ответы проверочных работ и итоговой работы.