Проект рабочей программы по математике по УМК "Сферы". 5-й класс

1. Пояснительная  записка

Рабочая программа линии УМК «Математика – Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования,  Примерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий.

С учётом возрастных особенностей обучающихся выстроена система уроков, спроектированы цели, задачи, ожидаемые (планируемые) результаты.

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, личностного развития, ценностных ориентаций.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Приоритетными целями обучения математики в 5 классе являются:

1) продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;
2) подведение учащихся на доступном для них уровне к пониманию значимости математики для научно-технического прогресса, к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
3) формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
4) развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;
5) формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

В ходе преподавания математики следует обратить внимание на овладение  умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретение опыта:

1) планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
2) решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
3) исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения;
4) ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;
5) поиска, систематизации, анализа и классификации информации.

Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

1) создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
2) формирование умения использовать различные языки математики;
3) создание условия для плодотворного участия в работе в группе, самостоятельной и мотивированной организации своей деятельности.

На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, формулировать выводы.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации:  мультимедийных ресурсов, компьютерных технологий.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 5 классе отводится 175 часов

2. Общая характеристика содержания основного общего образования по математике в 5 классе

В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся.  В данной рабочей программе курс 5 класса линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесены начало изучения вероятностно-статистической линии.

В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:

1) подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
2) развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль; развитие интереса к математике, математических способностей;
3) формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, обучению простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой  при овладении преобразования буквенных выражений.

Изучение натуральных чисел включает в себя знакомство с элементарными понятиями теории делимости. Соответствующий материал учебника, помимо того что он знакомит с некоторыми базовыми понятиями, необходимыми для дальнейшего изучения математики, предоставляет богатые возможности для постановки и решения исследовательских задач, понятных и интересных учащимся этого возраста.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это обыкновенные дроби. В отличие от ряда существующих учебников, этот курс дает обыкновенные дроби в полном объеме, предусмотренном стандартом, изучаются уже в 5-м классе, а рассмотрение десятичных отнесено к 6 классу. Таким образом, рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.

При обучении решению текстовых задач в 5 классе преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи «на движение», «на части», «на уравнивание», «на совместную работу». Такое выделение методически оправдано. Так, способ решения задач  «на части» является одним из общих способов рассуждений, которым учащимся  полезно владеть. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач,  решаемых в школьной математике.

Курс 5 класса освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений.

В УМК представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные учащимися в начальной школе, систематизируются и расширяются. Так, например, учащимся уже знакома такая геометрическая фигура как прямоугольник, они могут начертить его на клетчатой бумаге, найти периметр и площадь. Теперь они узнают, что прямоугольник относится к четырехугольникам, что квадрат является прямоугольником,  что форму прямоугольника имеют грани прямоугольного параллелепипеда, как выглядит развертка параллелепипеда, учатся строить прямоугольник на нелинованной бумаге, находить площади фигур, которые можно разбить на прямоугольники, знакомятся со свойствами диагоналей прямоугольника.

В учебниках положено начало изучению новой содержательно-методической линии, включающей комбинаторику, элементы теории  вероятностей и статистики. Этот возраст выбран для первоначального знакомства с этим материалом не случайно: многочисленные психолого-педагогические исследования, подтвержденные  мировым опытом, убедительно свидетельствуют, что  период от 11 до 13 лет – это наиболее благоприятный возрастной период для формирования начальных вероятностных представлений. Учащиеся знакомятся с приемом решения комбинаторных задач путем перебора возможных вариантов, в том числе, с помощью дерева возможных вариантов. Материал органично включен в курс, изложен с акцентом на практическое применение к реальным ситуациям. Кроме того, формируется умение работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм.

В программу 5 класса включён также раздел «Математика в историческом развитии». Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

Математическое образование играет важную роль в жизни общества. Практическая сто­рона математического образования – это формирование способов деятельности, духовная –  интеллектуальное разви­тие человека, формирование характера и общей культуры.

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Многие специальности связаны с непосредственным применением математики, и специалисты должны иметь высокий уровень образования.

Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой об­щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

В процессе изучения математики происхо­дит овладение такими мыслительными операциями, как индук­ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру­ирования вскрывают механизм логических построений, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж­дения, тем самым развивают логическое мышление. В ходе решения задач – ос­новной учебной деятельности на уроках математики – развива­ются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащих­ся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирова­ние общей культуры человека. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и раз­вития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

3. Описание  места учебного предмета в учебном плане

Учебный план основного общего образова­ния выделяет в  курсе математики два этапа – 5-6 классы и 7-9 классы. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Мате­матика».  Курс 5-6 классов является  продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, также позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета. Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.  Курс 5-6 классов создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.
На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегриро­ванный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков, по 175 на учебный год.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета « Математика»

Планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) представляют собой систему ведущих целевых установок и ожидаемых результатов освоения всех компонентов, составляющих содержательную основу образовательной программы.

К важнейшим результатам обучения математике в 5-6 классах при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:

а) в личностном направлении:

1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
2) развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
3) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
4) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
5) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
6) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
7) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решении задач, рассматриваемых проблем;
8) умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

б) в метапредметном направлении:

1) умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
2) умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
3) умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
4) умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
5)  применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
6) умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
7) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
8) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

в) в предметном направлении:

1) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
2) владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и дробями;
3) умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
4) усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
5) приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;
5) знакомство с идеями равенства фигур; умение распознавать и изображать равные фигуры;
6) умение проводить несложные практические расчёты;
7) использование букв для записи общих утверждений; осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
8) понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
9) умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов;
10) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

5. Содержание учебного предмета «Математика» в 5 классе (175 ч)

Таблица 2.3

6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности (представлено в Приложении)

7. Список учебно-методической литературы

1. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. // Вестник образования России. 2004. №12.с.107 – 119.
2. Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 16.05.98. №1276).
3. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы: проект.– 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник  для    общеобразоват.    учреждений./    Б.А.    Бунимович,Г.В. Дорофеев, СБ. уворова и др. –  М.: Просвещение, 2013.
5.  Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2010. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр.    5    класс:    пособие    для    учащихся    общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.   –   М. : Просвещение, 2013.
6. Бунимович     Е.А..     Математика.     Арифметика.     Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. –   М. : Просвещение, 2013.

8. Планируемые результаты изучения математики

Изучение математики в 5 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении:

а) личностного  развития:

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
– умение распознавать логичес­ки некорректные высказывания;
– представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимос­ти для развития цивилизации;
– инициатива, находчивость, ак­тивность при решении математических задач;
– умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
– способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

б) в метапредметном направлении:

– первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
– умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;
– умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
– умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

в) в предметном направлении:

– умение работать с математическим текстом (структури­рование, извлечение необходимой информации);
– владение базовым понятийным аппаратом:
– развитие представлений о числе;
– овладение символьным языком математики;
– освоение основных фактов планиметрии;
– проводить несложные практические расчеты с ис­пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
– применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса;
– точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику.

9. Результаты освоения конкретного учебного курса, предмета, дисциплин и система их оценки

Личностные:

• знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы  развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
• умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи. Осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

Метапредметные:

• умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
• умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты);
• умение проводить несложные доказательные рассуждения; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
• умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
• применение приёмов самоконтроля при решении учебных  задач;
• умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Предметные:

• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
• умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
• усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов;
• знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• умение проводить несложные практические расчёты (включающие выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
• осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
• знакомство с идеей координат на прямой; понимание и использование информации, представленной в форме таблиц, столбчатой и круговой диаграммы;
• умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.