Умножение и деление степеней с натуральным показателем. 7-й класс

Класс: 7

Урок: получения новых знаний по УМК Ю.Н.Макарычева. “Алгебра-7” в рамках уроков по ФГОС нового поколения.

Цель: вывести свойства степени с натуральным показателем для упрощения выражений, вычисления рациональным способом значений выражений.

Задачи урока:

• способствовать актуализации и получению ЗУН по выведению правил свойств степеней. 
• развивать навык устного счета, творческую самостоятельность учащихся, развивать мыслительные действия: анализ, сравнение, обобщение, классификация,
• развитие внимания, зрительной памяти, логического и образного мышления, активности учащихся на уроке, развитие интереса учащихся к изучению математики через активные методы обучения;
• воспитание у учащихся чувства товарищества, культуры общения, чувства взаимовыручки. 

Оборудование: карточки со словами “знать”, “уметь”, карточки для лабораторной работы, сигнальные карточки (красная и зелёная), смайлики.

Ход урока

I. Мотивация к учебной деятельности.

- Нам необходимо размяться и определить тему урока.

1. Вычислить удобным способом, объяснив:

1. 125*72*8;
2. 72 + 67 + 28;
3. 33*17 + 83*33;
4. *;
5. 289 : 289.

2. Отгадайте ребус.

(степень)

- А могут ли степени обладать свойствами? Назовите тему урока.

(Свойства степеней)

- Поставьте задачи урока. (карточки “знать” и “уметь”)

- Какие знания нам понадобятся?

II. Актуализация знаний и выявление затруднений.

1. - Что мы знаем о степени с натуральным показателем?

Фронтально

- определение степени с натуральным показателем,

- элементы степени,

- первая степень числа,

- степень отрицательного числа в зависимости от чётности и нечётности показателя,

- степень положительного числа,

- степень нуля.

2. - Представьте 64 в виде степени с основанием -2, 2, -8.

- Куб какого числа равен 64? (4)

- Как ещё можно представить 64 в виде степени? (8²)

a)

Формирование новых знаний.

1. Лабораторная работа в группах по карточкам.

Карточки для групп

1) 2² * 2³ =

а^m * аⁿ =

При _____________ степеней с одинаковым ____________, основание остаётся _________________, а показатели _________________.

2) 5 > 3

3⁵ : 3³ =

а^m : аⁿ =

При _____________ степеней с одинаковым ____________, основание остаётся _________________, а показатели _________________.

- Рассмотрите примеры, что особенного у степеней? (одинаковые основания)

- Что необходимо сделать со степенями с одинаковым основанием? (умножить, разделить)

- Попробуйте представить умножение и деление в виде одной степени.

2. Отчёты групп по 1 и 2 заданию.

Сверить со свойствами в учебнике, записать в тетрадь.

Проговаривание хором.

3. аⁿ : аⁿ  =1 или аⁿ : аⁿ  =а = а⁰

1) использование свойства деления числа на само себя, что равно 1;

2) использование свойства деления степеней с одинаковым основанием, что равно а⁰.

Вывод: а⁰ = 1.

IV. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

1. №403 (устно) – с проговариванием

№414 (устно) – с проговариванием

2. №405 – в парах с проговариванием

Проверка фронтально. Сигнальные карточки.

3. №416 – в парах с проговариванием

Проверка по эталону, написанному на доске. (25; 1000; 0,125; 1; 2,73; -)

4. Эстафета “Заполни пропуски”, выходя по одному к доске

1. b * b² * b³ = b^*+2+3 = b^*
2. (- 7)³ * (- 7)⁶ = (- 7)^*
3. b * b² * b³ = b¹⁺²⁺³ = b^*
4. (- 7)^* * (- 7)⁶ * (-7)⁹ = (- 7)^3+*+9 = (- 7)¹⁸
5. a¹⁰ : a⁹ = a^{10 *9} = a
6. 0,2¹⁴ : 0,2⁸ = 0,2^*
7. (5³)^* = 5³ * ^* = 5¹²
8. 3* : 3² = 3*^-2 = 3⁵
9. a^* : a^* = a
10. 0,2¹⁷ : 0,2^*= 0,2⁶

V. Рефлексия.

- С чем работали на уроке?

- Какие свойства степеней с натуральным показателем узнали?

Проговаривание свойства.

Смайлики – как поняли тему?

VI. Домашнее задание.

П.19, № 415, №418, №420.