Деревья в природе и не только

- Что называется моделью?

- С какой целью создается модель?

- Какие виды моделей вы знаете?

- Посмотрите на слайд (слайд 1) и попробуйте назвать тему нашего сегодняшнего урока.

Тема нашего урока: “Деревья”.

Да, в жизни мы ежедневно встречаемся с деревьями, но сегодня мы рассмотрим, как можно применить модель “дерево” для решения некоторых задач.

А как вы думаете, почему эту модель назвали “Дерево”?

Да, потому, что строение этой модели очень напоминает строение дерева (слайд 2). У нее также есть корень, листья.

А при изучении каких предметов вам еще приходилось встречаться с деревьями? (слайд 3 “генеалогическое дерево русских князей”)

- Какую информацию можно получить, глядя на него? Таким образом, генеалогическое дерево – это средство наглядного представления информации. Но оказывается, дерево можно использовать и как метод при решении задач.

- Рассмотрим задачу 5 класса. (Слайд 4).

Обратим внимание, что все деревья можно было бы и не рисовать. Достаточно было бы нарисовать одно из них, посмотреть, сколько вариантов оно нам даст, и умножить на количество таких деревьев.

- Попробуем вместе решить еще одну задачу (Слайд 5). Работа в парах. Если Ваш ответ совпал с моим полностью, поставьте себе 1 балл.

- Деревья применяют при решении еще одной известной задачи – нахождения кратчайшего пути между пунктами (Слайд 6). А где еще нужно решить задачу о нахождении кратчайшего пути? Да, в современных навигаторах.

–Решим задачу с помощью дерева (Слайд 7). Почему две крайние ветви этого дерева можно не рассматривать как решение?

–Решите следующую задачу самостоятельно (Слайд 8).

–Проверим ответы (Слайд 9). Если Ваш ответ совпал с моим полностью, поставьте себе 2 балла.

–Отлично. Но дерево применяют и для решения еще одной известной задачи – поиск числа решений, как мы это делали в 5 классе. Рассмотрим следующую задачу (Слайд 10). Решим ее. (решение на Слайде 11).

–Рассмотрим еще одну разновидность задачи поиска числа решений (Слайд 12). Давайте начнем ее решать вместе (Слайд 13).

–Продолжите решать задачу самостоятельно. Если ваш ответ совпал с моим добавьте себе еще 2 балла.

–В конце урока я хочу вам показать еще одно интересное применение дерева как метода решения задач. Я хочу предложить сыграть со мной в игру. Правила этой игры у нас на доске (Слайд 14). Кто желает попробовать? (игра с несколькими учащимися по правилам, записанным на слайде).

–Почему я все время выигрываю? (Слайд 15). Дело в том, что до того, как с вами играть, я рассмотрела полное дерево нашей игры и выяснила, что для того, чтобы выиграть мне необходимо начать игру вторым игроком, первый ход предоставив вам. А далее ход моих действий зависел от вашего первого хода. В любом случае я выигрывала, то есть, предлагая вам поиграть со мной, я заранее знала исход игры.

Организует самостоятельную работу, дает консультации

Решения записаны в тетради. Учащиеся закрепляют алгоритм решения задач с помощью графов и деревьев

• Мы сегодня с вами узнали, что деревья полезны не только потому, что выделяют кислород, но можно использовать их и и как метод решения некоторых задач.
• В каких науках мы сегодня встречались с деревом?
• Как мы сегодня применяли дерево?
• Какие виды задач мы сегодня рассмотрели?
• А закончить занятие мне бы хотелось словами известного мыслителя эпохи возрождения Леонардо да Винчи: (слайд 16) “Природа так обо всем позаботилась, что повсюду ты находишь, чему учиться”. Можно сказать, что сегодня мы с вами учились у деревьев.

Сколькими способами из 7 бусинок различных цветов можно составить ожерелье (с застежкой)?

Составьте задачу, которая решалась бы с использованием дерева.