Решение неравенств методом интервалов. 9-й класс

Этапы урока, целевые ориентиры, время

Задания, выполнение которых учащимися приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся и возможные варианты ответов

Планируемые результаты,   формирование УУД

Задания базового уровня

Задания повышенного уровня

Предметные

Личностные, метапредметные

Цель: обеспечение нормальной обстановки для работы, психологическая подготовка учащихся к предстоящему уроку.
1 мин.

Цель: выяснить, какие затруднения возникли у учащихся при выполнении домашнего задания, дать краткий комментарий.
4 мин.

– Поднимите руку у кого возникли затруднения при выполнении домашней работы

– Поднимите руку,  у кого все номера выполнены верно
– Поднимите руку, кто допустил одну ошибку
– Закройте тетради и передайте мне.
– Раздайте, пожалуйста тетради

Поднимают руку, выясняют причину затруднения
Поднимают руку
Поднимают руку

Раздают тетради

Цель: актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение неравенств  второй степени».
5 мин.

<слайд 3>

Решить неравенства:

а) x² – 7x + 12 > 0

Цель задания: вспомнить алгоритм решения квадратичного неравенства
– Что мы делаем на первом шаге?

– Что можно сказать про эту функцию?

– Правильно, следующий шаг?

– Как можно решить данное уравнение?
– Проговори, Вика ,пожалуйста, решение.

– Молодец ,Вика, что мы делаем на третьем шаге

– Точки будут закрашенные или выколотые и почему?

– Дальше что делам?
– Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему? 
– Числа 3 и 4 включаем или нет? 
– Правильно, молодец. Саша, продиктуй ответ.

– У кого есть вопросы по решению данного неравенства?

– Следующее неравенство
<слайд 4>
б) (x – 5)(x + 6) < 0
Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы – вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители
– Как можно решить данное неравенство?

– Правильно, решаем. Витя, продиктуй что получится
– Записываем квадратичную функцию
1) y = x² + x –30,
– Что про неё можно сказать, Алёна?

– Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что мы с вами получили?
– Значит, что можно сразу найти?
– Записываем квадратное уравнение и его корни
2) x² + x – 30 = 0
x₁ = 5,  x₂ = – 6

– Дорешайте самостоятельно это неравенство
– Миша, какой ответ получил?
– Кто получил другой ответ, поднимите руки
– Давайте проверим (на слайде появляется решение неравенства)

– решали квадратичные неравенства

записывают решение неравенств в тетрадях, устно проговаривая алгоритм решения

– Рассматриваем квадратичную функцию
1. y = x² – 7x + 12
– её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх
2.– Решаем квадратное уравнение x² – 7x + 12 = 0
– По теореме Виета

3.– Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематически строим график параболы
– выколотые, потому что знак неравенства строгий

– Расставляем знаки на промежутках
– Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак >
– Нет, потому что знак неравенства строгий
 
– Ответ:

– задают, если есть, вопросы

– ученики выдвигают гипотезы:
– если мы раскроем скобки, то получим квадратное неравенство и решим его, аналогично предыдущему примеру.

– (x – 5)(x + 6) = x² – 5x + 6x – 30 = x² + x – 30

– её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх
– Разложение квадратного трехчлена на множители

– Корни квадратного уравнения

– записывают решение неравенства в тетради

– зачитывает свой ответ

– поднимают руки, если получили другой ответ

Цель: сформулиро
вать алгоритм решения неравенств методом интервалов.
18 мин.

<слайд 5>

в) 5(х – 2)(х – 3)(х – 4) > 0

Цель задания: создать проблемную ситуация, тем самым показать актуальность изучения новой темы
– Ребята, можем мы с вами решить данное неравенство?
– Почему?

– Данное неравенство можно решить с  помощью методом, который называется методом интервалов.

– Сформулируйте тему нашего урока



– И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?
– Запишите в тетрадях тему урока.
<слайд 6>
– Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение
<слайд 7>
1. 5(х – 2)(х – 3)(х – 4) = 0
– Как решается данное уравнение, Дима?

2. x – 2 = 0 или x – 3 = 0  или x – 4 = 0
x = 2 или x = 3 или x = 4

3. Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?
Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки

4. Чертим таблицу, где указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу

	(–; 2)	(2;3)	(3;4)	(4;+		(4;+)
x – 2 x – 3 x – 4	– – –	+ – –	+ + –	+ + +		+ + +

5.Далее на числовой оси расставляем знаки многочлена

6. Так как знак неравенства >, то выбираем  промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства <, то мы бы взяли промежутки со знаком –.
Ответом будет объединение этих промежутков
Ответ: (2;3) U (4;+)

– С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.
– Сейчас я раздам вам памятки.
В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.
– Давайте с вами прочитаем этот алгоритм

<Слайд 8>.

Испытывают затруднения

– Нет
– Потому что это неравенство третей степени, а мы умеем решать  только линейные и квадратичные.
– Тема нашего урока: «Решение неравенств с помощью метода интервалов»
– Научится решать неравенства с помощью метода интервалов.
– записывают тему урока

– произведение множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

– выколотые, потому что знак неравенства строгий

– записывают решение неравенства в тетради –

читают алгоритм

Цель: начать формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов.
14 мин.

– область определения функции;
– когда корень имеет смысл
у=

Откройте учебники на стр. 91, №325

– записываем неравенство под буквой а <Слайд 9>

а)(x + 8)(x – 5) > 0

Цель задания: показать способ решения квадратичного неравенства с помощью метода интервалов
– Яна, читай первый пункт памятки
– Чему равны корни?
– Продолжай
– Отмечаем, при этом  точки какие?
– Дальше

– Для того, чтобы определить знак всего выражения, что мы с начала должны сделать?
– Чертим таблицу знаков.
– Диана, продиктуй знаки в таблице
– А теперь знаки самого выражения на промежутках
– Согласно алгоритму, что на следующем шаге мы должны сделать, Марина?

– С каким знаком мы будем выбирать промежутки и  почему?
– Продиктуй ответ
– Спасибо, молодец. У кого есть вопросы?

–Решите самостоятельно под буквой г
<слайд 10>
(после решения проверяют)
– Рассмотрим  задание  на стр 92 , № 332(а)
у =
– Что требует условие задания?
–Что называется бластью определения?
– Когда корень имеет смысл?

– Значит,  что нам надо сделать?
– Молодцы. Решите самостоятельно данное неравенство.
– Проверим решение: поменяйтесь тетрадями с соседом по парте  проверьте решение и поставьте оценку:
5 – работа без ошибок
4 – работа с одной ошибкой
3 – работа с двумя ошибками.

– открывают учебники

– записывают неравенство

– 1. Найти корни уравнения
x₁ = – 8, x₂ = 5
– 2.Отметить на числовой прямой корни
– выколотые
– 3.Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков
– Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков
– чертят таблицу знаков

– диктует знаки

– 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком
– промежутки со знаком +, потому что знак неравенства >0
–

– решают самостоятельно, задают вопросы, если в этом есть необходимость
– выполняют взаимопроверку

– Найти область определения.
– Значения, которые может принимать у.
– Когда подкоренное выражение больше или равно нулю.
– Решить неравенство:
(5 – х)(х – 8) > 0

– решают неравенство.

– взаимопроверка

Цели:
– зафиксировать содержание урока;
– организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности
2 мин.

– Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?
– Неравенства какой степени мы теперь можем решать?
– Что вызвало вызвало затруднение?

– Продиктуйте оценки, которые вы поставили друг другу при самостоятельном решении последнего задания, я их выставлю в журнал.

– научится решать неравенства с помощью метода интервалов

– да

– Любой

– Область определения корня

Цель: сообщение домашнего задания, разъяснение методики его выполнения.

1 мин.