Цели урока:
- Образовательные:
- расширить знания учащихся по теме “Решение неравенств с одной переменной”;
- познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов;
- Развивающие: продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти.
- Воспитательные: воспитывать чувство ответственности, воспитание уважения к работе учителя и товарищей (соблюдение рабочей обстановки), формирование умения слушать учителя, воспитывать интерес к предмету.
Тип урока: урок изучения новых знаний.
Форма проведения урока: комбинированный урок.
Оборудование: учебник “Алгебра 9” под ред. С.А. Теляковского, авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, компьютер, медиапроектор, карточки.
План проведения урока:
- Организационный этап (1 мин)
- Проверка домашнего задания (4 мин)
- Математический диктант (3 мин)
- Подготовительный этап (5 мин)
- Этап изучения нового материала (14 мин)
- Первичное закрепление (10 мин)
- Самостоятельная работа (5 мин)
- Этап подведения итогов урока (2 мин)
- Этап информации о домашнем задании. (1 мин)
Ход урока
1. Организационный этап.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Здравствуйте, ребята, садитесь. Назовите отсутствующих. |
Называют отсутствующих. |
2. Проверка домашнего задания.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| -Откройте тетради с домашней работой и проверьте ответы <слайд 2>, если у вас получился другой ответ - зачеркните его простым карандашом. | |
| -Поднимите руку у кого возникли затруднения при выполнении домашней работы | Поднимают руку, выясняют причину затруднения |
| -Поднимите руку, у кого все номера выполнены верно | Поднимают руку |
| -Поднимите руку, кто допустил одну ошибку | Поднимают руку |
3. Математический диктант
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| В тетрадях с домашней работой
записываем диктант <слайд3> Математический диктант. 1 вариант. 1. Зависимость переменной у от переменной х называется ... 2. Все значения независимой переменной образуют... 3. Неравенство вида 4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства? 5. Какие значения может принимать подкоренное выражение? 2 вариант. 1. Функция вида 2. Все значения зависимой переменной образуют... 3. Неравенство вида 4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства? 5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби? Диктант окончен. -Закройте тетради и передайте мне. |
записывают
выполняют диктант
передают тетради |
> или < 0 называется...
> или < 0 называется...4. Подготовительный этап.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| - Открываем тетради, записываем число,
оставьте место под тему урока. Мы запишем её
позже. -Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке. -Правильно, поэтому я предлагаю вам решить следующие неравенства, проговаривая алгоритм решения. <слайд 4> |
- учащиеся открывают тетради,
записывают число - решали квадратичные неравенства |
| Решить неравенства: А) x2-7x+12>0 Цель задания: вспомнить алгоритм решения квадратичного неравенства - Что мы делаем на первом шаге, <имя>? -Что можно сказать про эту функцию?
-Правильно, следующий шаг,<имя>? -Как можно решить данное уравнение, <имя>? -Проговори, пожалуйста, решение. |
записывают решение неравенств в
тетрадях, проговаривая алгоритм решения -Рассматриваем квадратичную функцию 1. y= x2-7x+12 -её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх -Решаем квадратное уравнение 2.x2-7x+12=0 -По теореме Виета
|
| -Молодец, <имя>, что мы делаем на
третьем шаге -Точки будут закрашенные или выколотые и почему? |
- Отмечаем полученные корни на оси Ох и
через отмеченные точки схематично строим график
параболы -выколотые, потому что знак неравенства строгий |
| -Дальше что делам, <имя>? -Числа 3 и 4 включаем или нет? -Правильно, молодец. <Имя >, продиктуй ответ. -У кого есть вопросы по решению данного неравенства? |
- Выбираем промежутки где график функции выше оси Ох, потому что в неравенстве стоит знак > -Нет, потому что знак неравенства строгий
-Ответ: |
| -Следующее неравенство <слайд 5> Б) (x-5)(x+6)?0 Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы – вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители -Как можно решить данное неравенство? - Правильно, решаем. <Имя>, продиктуй что получится -Что делаем дальше? -Точки будут закрашенные или выколатые и почему?
-<Имя>, какой ответ получил? |
задают, если есть, вопросы
ученики выдвигают гипотезы -найти нули функции х=5 x= - 6 -отмечаем нули на координатной прямой, схематично строим параболу -закрашенные, т.к. знак ? записывают решение неравенства в тетради |
-
5. Этап изучения нового материала.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| - Продолжим выполнять задание. (Учитель открывает третье задание). <слайд 6> В) (х-2)(х-3)(х-4)>0 Цель задания: создать проблемную ситуация, тем самым показать актуальность изучения новой темы - Ребята, можем мы с вами решить данное неравенство? -Почему? -Данное неравенство можно решить с помощью метода, который называется методом интервалов. -Сформулируйте тему нашего урока - И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать? - Запишите в тетрадях тему урока. <слайд 7> -Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущем задании, должны найти нули функции -Что для этого нужно? <слайд 8> |
ИПЫТЫВАЮТ ЗАТРУДНЕНИЯ -нет -Потому что это неравенство третей степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.
- Тема нашего урока: “Решение неравенств с помощью метода интервалов” -Научится решать неравенства с помощью метода интервалов. записывают тему урока |
| 1.(х-2)(х-3)(х-4)=0 -Как решается данное уравнение, <имя>? 2. x-2=0 x=2 |
- решить уравнение (х-2)(х-3)(х-4)=0 |
| 3. Отмечаем полученные корни на оси
ОХ, какие будут точки? Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки |
-произведение множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. |
| 4. Теперь определим знак на каждом
промежутке. Для этого из каждого промежутка
берем произвольное число, и подставляем в
множители. Находим знак каждой скобки и знак всего выражения. |
-выколотые, потому что знак неравенства строгий |
| 5.Далее на числовой оси расставляем
знаки многочлена 6. Так как знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства <, то мы бы взяли промежутки со знаком -. Ответом будет объединение этих промежутков Ответ: (2;3) U (4;+?) -С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы. - Сейчас я раздам вам памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки. В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде. -Давайте с вами прочитаем этот алгоритм <Слайд 9>. |
записывают решение неравенства в
тетради
Записывают ответ читают алгоритм Алгоритм. 1.Найти нули функции. 2.Отметить на числовой прямой найденные нули функции. 3.Определить знаки функции в каждом промежутке. 4.Записать ответ, учитывая знак неравенства. |
x-3=0 6. Первичное закрепление.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| - Теперь согласно этому алгоритму
давайте с вами решим следующий номер. Откройте учебники на стр. 49, №131 -записываем неравенство под буквой а А)(x+8)(x-5)>0 |
открывают учебники записывают неравенство |
| Цель задания: показать способ
решения квадратичного неравенства с помощью
метода интервалов - <Имя>, читай первый пункт памятки -Чему равны нули? - Продолжай -Отмечаем, при это точки какие? -Дальше -Для того, чтобы определить знак всего выражения, что мы с начала должны сделать? - <Имя>, продиктуй знаки самого выражения на промежутках - Согласно алгоритму, что на следующем шаге мы должны сделать, <имя>? - С каким знаком мы будем выбирать промежутки и почему? -Записываем ответ -Спасибо, молодец. У кого есть вопросы? |
- 1. Найти нули функции - x=-8 ,x=5 - 2.Отметить на числовой прямой нули -выколотые - 3.Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков - Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков
диктует знаки - 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком -промежутки со знаком +, потому что знак
неравенства >0 |
7.Самостоятельная работа
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| -Решите самостоятельную работу (работа дифференцированная) <слайд 10> после решения проверяют результат соседи по парте |
решают самостоятельно |
8. Этап подведения итогов урока.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| -С каким новым методом решения
неравенств мы сегодня познакомились? -Какова была цель сегодняшенего урока? -Как вы думаете, мы достигли поставленной цели? -Неравенства какой степени мы теперь можем решать? -Сегодня на уроке хорошо работали <перечисляет имена> |
-с методом интервалов
-научится решать неравенства с помощью метода интервалов -да
-Любой |
9.Этап информации о домашнем задании.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| -Откройте дневники и запишите задания
на дом: <слайд 11> §4, п.9,№ 132, 133 -Откройте учебники и просмотрите эти номера. <комментирует домашнее задание> |
Учащиеся записывают домашнее задание и задают, вопросы |