В соответствии с контрольно-измерительными материалами ЕГЭ по информатике и ИКТ (http://www.fipi.ru/) проверка умений и знаний, связанных с кодированием информации и определением информационного объема сообщений, осуществляется в следующих заданиях ЕГЭ:
Задание 1. Умение кодировать и декодировать информацию (базовый уровень сложности).
Задание 4. Знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера (базовый уровень сложности).
Задание 9. Умение определять скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала (базовый уровень сложности).
Задание 10. Анализ последовательностей, системы счисления (базовый уровень сложности).
Задание 13. Умение подсчитывать информационный объем сообщения (повышенный уровень сложности).
Задание 16. Знание позиционных систем счисления (повышенный уровень сложности).
Рассмотрим, что же необходимо знать учащимся для выполнения вышеперечисленных заданий ЕГЭ и познакомимся с некоторыми способами решения различных типов задач, связанных с кодированием и декодированием информации различного вида, а также с определением информационного объема сообщений.
Задание 4. Знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера
Числовая информация кодируется с помощью систем счисления.
Учащимся необходимо знать:
- Правила перевода чисел из 10-ной системы счисления в другие позиционные системы счисления и обратно.
- Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в 8-ую и 16-ую и обратно.
- Разрядные сетки для представления целых неотрицательных чисел и целых чисел со знаком (слайд 6 Приложение).
- Отрицательные целые числа хранятся в памяти компьютера в дополнительном коде.
Для получения дополнительного кода отрицательного числа нужно сделать следующие операции:
- перевести число в двоичную систему счисления;
- записать прямой код полученного двоичного числа;
- записать обратный код, сделав инверсию всех битов, кроме знакового разряда;
- к полученному обратному коду прибавить единицу.
Рассмотрим решения задач 1 – 7, приведенные на слайдах 8 – 14 (Приложение).
На слайдах 15, 16 приведен оптимальный набор тренировочных задач для задания 4 ЕГЭ.
Задание 1. Умение кодировать и декодировать информацию
Кодирование – это перевод информации с одного языка на другой язык, с помощью другого алфавита. Кодирование может быть равномерным и неравномерным. При равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины. При неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины.
Учащимся необходимо знать:
- Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с начала, если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
- Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.
Условие Фано – это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования.
Рассмотрим решения задач 1 – 6, приведенные на слайдах 19 – 25 (Приложение).
На слайдах 26 - 29 приведен оптимальный набор тренировочных задач для задания 1 ЕГЭ.
Задание 13. Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы
Согласно алфавитному подходу к измерению количества информации все символы кодируются одинаковым числом бит. Чаще всего используют кодировки, в которых на символ отводится 8 бит или 16 бит. При кодировании текста каждому символу ставится в соответствие свой код.
Учащимся необходимо знать:
- Единицы измерения количества информации и соотношения между этими единицами (слайд 31 Приложение).
- Степени числа 2 и правила выполнения арифметических операций над числами со степенями (слайд 32 Приложение).
- Символы-цифры в кодовой таблице идут подряд в порядке возрастания, от “0” до “9”.
- Прописные латинские буквы в кодовой таблице идут подряд в алфавитном порядке от “A” до “Z”.
- Строчные латинские буквы в таблице кодировки идут подряд в алфавитном порядке, от “a” до “z”.
В большинстве кодовых таблиц русские буквы, как прописные, так и строчные, также расположены по алфавиту (за исключением буквы “Ё”).
Чтобы найти информационный объем текста (IT), нужно умножить количество символов в тексте (k) на число бит, которые отводятся на один символ (I).
IT = k • I
Число бит, которые отводятся на один символ (I), вычисляется из формулы:
N = 2I ,
где N – количество символов в алфавите.
Рассмотрим решения задач 1 – 6, приведенные на слайдах 34 – 39 (Приложение).
На слайдах 40 - 42 приведен оптимальный набор тренировочных задач на кодирование текстовой информации.
Задание 10. Анализ последовательностей, системы счисления
Учащимся необходимо знать:
Правила перевода чисел из 10-ной системы
счисления в другие позиционные системы
счисления.
Формулу вычисления количества различных последовательностей:
N = SI ,
где N – количество различных последовательностей,
S – количество различных символов используемых в последовательности,
I – длина последовательности (количество символов в последовательности).
Рассмотрим решения задач 1 – 4, приведенные на слайдах 44 – 48 (Приложение).
На слайдах 49 - 51 приведен оптимальный набор тренировочных задач для задания 10 ЕГЭ.
Задание 13. Умение подсчитывать информационный объем сообщения
Учащимся необходимо знать:
- Если алфавит имеет мощность M, то количество возможных символьных цепочек длиной I равно N = M I
- Для двоичного кодирования получаем формулу: N = 2 I
C помощью I бит можно закодировать N = 2 I различных вариантов (чисел).
Чтобы найти информационный объем текста (IT), нужно умножить количество символов в тексте (k) на число бит, которые отводятся на один символ (I):
IT = k • I
Число бит, которые отводятся на один символ (I), вычисляется из формулы: N = 2 I ,
где N – количество символов в алфавите.
По формуле Шеннона количество информации в сообщении о произошедшем событии с номером i равно
Ii = - log2 Pi ,
где Pi – вероятность этого события.
Рассмотрим решения задач 1 – 8, приведенные на слайдах 54 – 61 (Приложение).
На слайдах 62 - 64 приведен оптимальный набор тренировочных задач для задания 13 ЕГЭ.
Задание 16. Знание позиционных систем счисления
Учащимся необходимо знать:
- Принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления.
Чтобы перевести число из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры числа на N в степени, равной ее разряду. Например,
1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0
Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N.
Две последние цифры – это остаток от деления числа на N 2, и т.д.
Число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей.
Число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц.
Число 2N–2K при K < N в двоичной системе счисления записывается как N–K единиц и K нулей.
Рассмотрим решения задач 1 – 4, приведенные на слайдах 67 – 70 (Приложение).
На слайдах 71 - 72 приведен оптимальный набор тренировочных задач для задания 16 ЕГЭ.
Задание 9. Скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала
Обмен информацией производится по каналам передачи информации.
Учащимся необходимо знать:
- Основной характеристикой каналов передачи информации является их пропускная способность (скорость передачи информации).
- Пропускная способность канала равна количеству информации, которое может передаваться по нему в единицу времени.
- Пропускная способность измеряется в бит/с, байт/c, Кбит/c, Кбайт/c, и т.д.
- Объем переданной информации вычисляется по формуле
I = v • t
где v – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), t – время передачи.
Рассмотрим решения задач 1 – 3, приведенные на слайдах 75 – 79 (Приложение).
На слайдах 80 - 81 приведен оптимальный набор тренировочных задач для задания 9 ЕГЭ.
Источники заданий:
1) Демонстрационные варианты ЕГЭ 2009-2015 гг. http://www.fipi.ru
2) Е.М. Островская, Н.Н. Самылкина ЕГЭ 2012. Информатика. Сдаем без проблем! — М.: Эксмо, 2011.
3) Крылов С.С., Лещинер В.Р., Якушкин П.А. ЕГЭ 2010. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. — Интеллект-Центр, 2010.
4) Тренировочные и диагностические работы МИОО 2010-2015 гг. http://www.mioo.ru
5) Задания для тренировки с сайта К. Полякова http://kpolyakov.spb.ru