“Там, где красота, там действуют законы математики”.
Годфри Гарольда Харди
В международных исследованиях PISA (Programme for International Student Assessment, Международная программа оценки образовательных достижений учащихся) математическая грамотность определяется как “способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения”.
В исследованиях проверяется способность 15-летних учащихся использовать математические знания в ситуациях близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д.
Невысокие результаты наших школьников во всех циклах исследования (2000 г., 2003 г., 2006 г., 2009 г., 2012 г.) вызвали широкую дискуссию в обществе о качестве российского образования, приоритетах в содержании математического образования. (Российская Федерация занимает 31-39 место).
Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, влияя на преподавание других дисциплин.
Согласно Распоряжению Правительства РФ от 24.12.2013 №2506-р утвержден итоговый вариант Концепции развития математического образования в Российской Федерации, целью которой является – вывести российское математическое образование на лидирующие положения в мире, получение математических знаний - это осознанный и внутренне мотивированный процесс.
В математическом образовании предложено выделить "Общий" уровень – уровень подготовки, "Прикладной" уровень, "Творческий уровень" – это уровень подготовки.
Для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация, необходим особый вид мыслительной деятельности – пространственное мышление.
Не имея на достаточном уровне развитое пространственное мышление у учащихся, нельзя рассматривать достижения “Прикладного” и “Творческого” уровней подготовки.
Среди педагогов и психологов нет единого мнения в определении пространственного мышления.
Однако в своей работе мы будем придерживаться мнения Ильи Яковлевича Каплуновича, который в своих исследованиях писал: “Пространственное мышление это такой вид умственной деятельности, который обеспечивает создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач”. А Юрий Гергардович Тамберг отождествляет понятия пространственного мышления и пространственного представления. “Представление – воспроизведение в сознании ранее пережитых восприятий. Пространственное представление (мышление) – это умение видеть и представлять мир трехмерным, объемным”.
Если, резюмируя все сказанное, попытаться кратко охарактеризовать пространственное мышление, то можно дать следующее его определение: пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая используется в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как в видимом, так и в воображаемом).
Для успешного формирования пространственного мышления в рамках школы можно использовать курс геометрии.
Целью изучения курса “Геометрия” является систематическое изучение свойств фигур на плоскости, формирование пространственных представлений.
Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрия, которая изучается с 7 по 9 классы, и стереометрия, она изучается в 10, 11 классах. В отличие от планиметрии, изучающей свойства геометрических фигур на плоскости, стереометрия изучает свойства фигур в пространстве. Переход от планиметрии к изучению стереометрии вызывает у учащихся большие трудности и связаны они с тем, что в этом курсе отсутствуют алгоритмы (практически каждая задача и каждая теорема решаются и доказываются как новые), что подтверждается результатами ЕГЭ. (2 балла за выполнения задания С2 (стереометрии) получили 4,9 % экзаменующихся в РФ в 2012 г., 2,2%выпускников в РФ в 2014г., что говорит о доминировании подготовки по алгебре над геометрией. Данные представлены Федеральным институтом педагогических измерений. Развитие пространственного мышления у учащихся в курсе стереометрии должно идти прежде всего за счет пополнения запасов пространственных представлений, полученных школьниками в пропедевтическом курсе геометрии и в систематическом курсе планиметрии, также на уроках черчения.
В психологии восприятия давно уже известно, что изначально зачатками пространственного мышления обладает всего 3-5 % процентов населения Земного шара.
И в связи с этим, такая дисциплина, как геометрия считаются непростым предметом.
С самого начала изучения геометрии нужно учить школьников узнавать геометрические формы в тех предметах, которые им попадаются на глаза чуть ли не ежедневно. Эта способность видеть геометрию вокруг себя есть ценнейшее свойство, которое приводит к образованию абстрактных понятий геометрических фигур, таких как прямоугольник, окружность, призма, цилиндр и т.д.
В мире существует множество танцевальных техник по развитию пространственного мышления (например, современный танец, техника танца Марты Грэм, техника релиз), одна из них создана американским хореографом, директором Франкфуртского балета Уильямом Форсайтом “Геометрия Танца”. Также ее называют “Технология Импровизации”. Он использует в своей практике пространственные концепции, такие как вращение, вытягивание, вписывание и отражение и т.д. Уильям Форсайт, работая с балетными танцовщиками, выяснил, что они не обучены работать с линиями и формами в пространстве, в результате можно провести параллель с педагогической деятельностью в школе <Рисунок1>.
Школьники работают с линиями и формами в пространстве.
Исходя из проблем, указанных мною выше, принимая во внимание подходы Форсайта к пространственному обучению В своей деятельности определила цель:
- создание условий для развития пространственного мышления на уроках геометрии, используя приемы техники “Геометрия танца” или “Технология Импровизации”
Для достижения цели решаю следующие задачи, которые представлены вашему вниманию на слайде:
Задачи:
- Рассмотреть сущность понятия “пространственное мышление”.
- Изучить технику Уильяма Форсайта “Геометрия танца”
- Определить приемы из техники Форсайта для использования на уроках геометрии.
Сформированность пространственных представлений дает учащимся возможность оперировать на этапе мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве.
По мнению Ирины Сергеевны Якиманской наиболее оптимальный возраст для продуктивного развития пространственного мышления это период с 9 до 15 лет.
На основании выше сказанного и содержания разделов геометрии мною определены три этапа работы по развитию пространственного мышления.
| № этапа | Возраст | Характеристика деятельности учащихся на этапе | Разделы геометрии | Использование приемов техники “Геометрия танца” или “Технология Импровизации” |
| I | 12-13 лет | Зрительное восприятие предмета, изучение взаимного расположения фигур, в частности, объединение и пересечение. | Начальные геометрические сведения | 1.Перемещение, импульс (измерение длины
отрезка). 2.Взаимное расположение точек и прямой по средствам собственного тела. 3.Построение неразвернутых углов по средства собственного тела. 4.Баланс (построение перпендикулярных прямых). |
| II | 13-14 лет | Учащиеся учатся анализировать структуру плоскостного изображения, мысленно изменяя ее. | Треугольники, четырехугольники, окружность | 1.Партнёринг: контактный, бесконтактный
(треугольник - жесткая фигура, третий признак
равенства треугольников, выпуклые и невыпуклые
многоугольники). 2.Достраивания фигур. 3.“Изометрия”. |
| III | 15 лет | Учащиеся учатся работать с изображением трехмерных фигур | Движения, начальные сведения из стереометрии | 1.Партнёринг (параллельный перенос,
поворот, осевая и центральная симметрия). 2.Метод куба (представление пространственных фигур) 3.“Полицентрика” (движение различных частей тела, независимо друг от друга, с разной скоростью) |
Важно подчеркнуть, что особенности пространственного мышления нельзя выявить в полной мере, используя для этого лишь различные головоломки, пространственно-комбинаторные игры и т. п. В реальной практике пространственного мышления всегда включено в решение различных задач.
Для диагностики развития пространственного мышления мною выбраны критерии, выделенные Ирины Сергеевны Якиманской.
В целях выявления уровня развития пространственного мышления в начале учебного года в 7 классе проводится входной контроль по математике, в который включены задания на диагностику развития пространственного мышления.
Предлагаю вашему вниманию пример заданий входного контроля для 7 класса. <Приложение1>
Завершение каждого этапа предполагает проведение диагностических работ, так, например, по завершению второго этапа в начале 9 класса проводится диагностическая работа №2. <Приложение2>
Используемые на уроке приемы техники Форсайта вызвали интерес у учащихся не только в урочной , но и во внеурочной деятельности. Так, ученица 10 класса Киреева Юлия с проектом “Геометрия танца” получила диплом 1 степени лицейской научно-практической конференции молодых исследователей “Науки юношей питают-2012”, Диплом 1 степени Всероссийского конкурса исследовательских работ юношеского чтения им. В.И. Вернадского, апрель 2013 г.
Реализация настоящей Концепции обеспечит новый уровень математического образования, что улучшит преподавание других предметов и ускорит развитие не только математики, но и других наук и технологий. Это позволит России достигнуть стратегической цели и занять лидирующее положение в мировой науке, технологии и экономике.
