Цели: отрабатывать умение построения графиков функций у=ах2+n и у=а(х-m)2 с помощью параллельных переносов вдоль осей координат.
Задачи урока:
Образовательные:
- расширить сведения о свойствах квадратичной функции;
- повторить графики частных видов квадратичной функции – функций: у = ах2, у = ах2 + n, y = a (x – m)2;
- отработать алгоритмпостроения с помощью преобразований графиков квадратичной функции.
Развивающие:
- развитие у учащихся аналитического мышления;
- развитие речи (расширение математического словаря).
Воспитательные:
- привитие практических умений и навыков по построению графиков;
- воспитание познавательной активности;
- воспитание ответственности;
- воспитание культуры диалога.
Тип урока: урок обобщения и систематизации.
Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.
Ход урока
I. Организационный момент (2 мин.)
Результаты выполнений самостоятельной работы по теме “Построение графиков функций у=ах2”.
II. Актуализация знаний учащихся (10 мин.)
1. Проверка домашнего задания. № 107 (б), № 108 (г).
2 ученика вызываются к доске, оформляют решение домашнего задания, в это время выполняется устная работа с классом.
№ 107 (б)
б) y= - x2 + 3 – квадратичная функция, графиком функции является парабола, a<0 —> ветви направлены вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:
1) y=x2 – строим параболу с помощью шаблона;
2) y= - x2 – график, симметричный (осевая симметрия) y=x2, относительно оси Ох;
3) y= - x2 + 3 – параллельный перенос вдоль оси Оу на 3 единичных отрезка (рисунок 1).
№ 108 (г)
г) y= - (x-3)2 – квадратичная функция, графиком функции является парабола, a < 0 —> ветви направлены вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:
1) y= x2 – строим параболу с помощью шаблона;
2) y= - x2 – график, симметричный (осевая симметрия) y= x2, относительно оси Ох;
3) y= - (x-3)2 – параллельный перенос вдоль оси Оx на 3 единичных отрезка —> (рисунок 2).
2. Устный счет (Приложение 1, слайды 1-5).
III. Закрепление изученного материала (15 мин.)
Решение тренировочных упражнений:
1. № 109 (е), с подробным комментарием у доски.
Вспомогательные вопросы учащимся:
- как построить график функции у=а(х-m)2?
- какие виды преобразований графиков сегодня мы еще не повторяли? (Cужение и растяжение относительно осей координат)
е) у= -3(х+5)2 - квадратичная функция, графиком функции является парабола, a < 0 —> ветви направленны вниз. Построим график функции, с помощью следующих преобразований:
1) y= x2 – строим параболу с помощью шаблона;
2) y= - x2 – график, симметричный (осевая симметрия) y= x2, относительно оси Ох;
3) y= - 3x2 – растяжение графика от оси Ох в 3 раза;
4) у= -3(х+5)2 – параллельный перенос вдоль оси Оx на 5 единичных отрезка <— (рисунок 3)
2. Задача с параметром: при каких значениях параметра а парабола у = -х2+2 и прямая у = х + а не имеют общих точек пересечения?
Учитель может вызвать сильного учащего к доске, или в зависимости от уровня класса – самостоятельно разобрать данное упражнение с подробным комментарием.
Вспомогательные вопросы учащимся:
- что значит, графики функций имеют общие точки пересечения?
- назовите коэффициенты получившегося квадратного уравнения?
- что значит, графики функций не имеют общих точек пересечения? Каким должен быть D уравнения?
Решение: Предположим, что данные линии имеют общую точку. Тогда ее координаты удовлетворяют системе уравнений:
Решим эту систему. Так как левые части уравнения равны, то можем приравнять и правые части:
Чтобы графики функций не имели общих точек пересечения, данное квадратное уравнение не должно иметь корней .
Изобразим графики функций схематически (рисунок 4):
Вариант 1
1. Как построить график ункции у = f(x) + n?
2. Постройте график функции.
а) у = -0,5x2 +2;
б) у = 2(x–1)2;
Вариант 2
1. Как построить график ункции у = f(x – m)?
2. Постройте график функции.
а) у = 2x2 – 1;
б) у = -0,5(x+2)2;
Ответ: при прямая у = х + а не имеет общих точек пересечения с параболой у = - х2+2
Замечание: обратить внимание учащихся на важность правильно записанного ответа; ответ должен быть подробным, отвечать целиком и полностью на вопрос задачи.
IV. Итоги урока (13 мин.)
1. Самостоятельная работ
2. Рефлексия (Приложение 1, слайд 6)
Лист рефлексии
Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока: | |
интерес беспокойство эмоциональный подъем |
скука удовольствие раздражение |
V. Домашнее задание (Приложение 1, слайд 7)
1. Построить в одной системе координат графики функций:
а) у=1/2х2;
б) у=-1/2(х-3)2;
2. Построить графики функций, указать координаты вершины параболы и направление ветвей:
а) y = -3x2+5;
б) y = 2(x-3)2