Моделирование на уроках математики

Моделирование – процесс построения, изучения и применения моделей.

Моделирование - важный метод научного познания и сильное средство активизации учащихся в обучении.

В основе содержания школьных учебников должно быть предусмотрено создание и разработка схем, моделей и их вариантов, создание моделей по известным схемам, приложение уже разработанных схем непосредственно в обучении.

К основным целям обучения математике относится формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его. Овладение школьниками общеучебным (универсальным) умением моделировать предполагает поэтапное овладение ими конкретными предметными умениями: представлять задачу в виде таблицы, схемы, числового выражения, формулы (уравнения), чертежа и уметь осуществлять переход от одной модели к другой.

На сегодняшний день наиболее распространенной является трехэтапная схема процесса математического моделирования:

1) перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, то есть построение математической модели задачи (формализация);

2) решение задачи в рамках математической теории (решение внутри модели);

3) перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).

Наиболее ответственным и сложным является первый этап – само построение математической модели. Оно осуществляется логическим путем на основе глубокого анализа изучаемого явления (процесса) и требует умения описать явление (процесс) на языке математики.

Самая распространенная формулировка заданий, характерная для метода моделирования, звучит следующим образом:

• переведи условие задачи на математический язык;
• построй математическую модель задачи и реши ее.

В основе стандартов нового поколения – системно-деятельностный подход обучения. В основу системно-деятельностного подхода положена теория учебной деятельности (В.В.Давыдов), при осуществлении которой формируются и реализуются основные виды УУД: личностные, регулятивные (рефлективные), познавательные, коммуникативные.

Формирование компетенций и универсальных учебных действий осуществляется на уроках моделирования и конструирования. Логика уроков моделирования состоит в создании учителем ситуации, при которой дети принимают учебное действие – моделирование и используют его, как инструмент для решения поставленной задачи, а уроков конструирования – в решение частных задач по применению общей модели или схемы.

В 5–6 классах большое внимание уделяется решению сюжетных задач. Моделирование - это метод и средство познания, а сюжетные задачи – это один из “полигонов”, где отрабатывается моделирование. Умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности умения моделировать, а также служит мотивационной составляющей процесса обучения. Сюжетные задачи есть первый класс задач, на которых раскрывается идея моделирования реальных процессов

Основной целью при их изучении является формирование рациональных способов анализа текстов, т.е. выделение математической структуры задачи и её моделирование с помощью специальных знаково-символических средств. Решение задачи полностью определяется её математической структурой. Будучи зафиксированной в модели, она, по существу, представляет собой программу или план решения. Выделенные в тексте отношения фиксируются с помощью стрелок либо в таблице, либо в виде стрелочной схемы. Кроме того, для представления отдельных частей используются чертежи.

При решении текстовых задач я использую в своей работе построение схем “отношения частей и целого” и таблиц при решении задач на движение.

Эффективность такого подхода к решению задач заключается в том, что в процессе групповой работы по созданию моделей задач, у учащихся формируются ключевые компетенции: регулятивные (планирование, контроль, рефлексия), познавательные (работа с информацией, знаково-символическое действие, анализ, сравнение, решение проблем творческого и поискового характера), коммуникативные (умения слушать и вступать в диалог, строить взаимодействие и сотрудничество).

Ценность математического моделирования заключается в том, что одна и та же модель может описывать различные явления. Большое внимание уделяется этапу формализации, который вызывает у школьников наибольшие трудности при решении задач.

Цели:

- учащиеся должны знать опорные схемы и таблицы, необходимые при решении задач с помощью уравнений;

- учащиеся должны уметь составлять уравнение по условию задачи с помощью схемы или таблицы в стандартных ситуациях;

- учащиеся должны уметь осуществлять перенос знаний в изменённую ситуацию.

Задачи урока:

- обучающая: формирование навыков составление уравнений по условиям задач с помощью схем и таблиц;

- развивающая: развитие речи, как показателя интеллектуального и общего развития ученика;

- воспитывающая: воспитание коммуникативных навыков, навыков работы в группе.

План урока

1. Организационный момент.
2. Этап подготовки учащихся к усвоению новых знаний.
3. Этап повторения.
4. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.
5. Итоги урока; оценки за урок.

Ход урока

Приложение 1

Задания для работы в группах

1. Расстояние между двумя пристанями по реке 18 км/ч . Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч. (Пусть Х км/ч – собственная скорость лодки)
2. Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист за 2 часа. Какова скорость велосипедиста? (Пусть Х км/ч – скорость велосипедиста)
3. В книге 84 страницы. Во второй день каникул Саша прочитал в 2 раза больше страниц, чем в первый, а в третий – на 4 меньше, чем во второй. Сколько страниц прочитал Саша в каждый из этих дней? (Пусть Х – количество страниц, прочитанных в первый день)

1. Cоставить схему или таблицу по условию задачи.
2. Pаписать уравнение.
3. Оформить результаты работы.