Цели:
- Познавательная – сформировать алгоритм решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений;
- Развивающая – развивать логическое мышление, творческо-поисковую деятельность и умение самостоятельно применять полученные знания в стандартных ситуациях;
- Воспитательная – содействовать воспитанию познавательного интереса, элементов культуры общения, коммуникативных качеств, умения работать в группах.
Общедидактическая цель: обеспечить изучение данной темы, используя принципы систематичности, прочности знаний, учитывая индивидуальные способности учащихся, связь полученных знаний с жизнью.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы: проблемный, частично-поисковый, поисковый.
Формы работы: групповая, индивидуально-дифференцированная.
Оборудование:
– компьютер;
– листы с текстами задач, раздаточный материал.
– листы для самоконтроля
– учебник «Алгебра 8», Автор Макарычев.
– Справочная литература. Автор. Мордкович.
Ключевые понятия: Квадратное уравнение, корень уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения, алгоритм решения.
ХОД УРОКА
1) «Найди ключ к разгадке»
1)  |
4)  |
7)  |
2)  |
5)  |
8) D =? |
3)  |
6)  |
9) Сумма двух чисел равна 7, а произведение равно 10.Найдите эти числа. |
| –5; 0 | 2; 5 | 1, 2 | 1; 5 | – 2 | 50 | Нет корней | – 8 | 1, 4 |  |
| решать | Пойя | если | задачи | решай | хочешь | то | или | научиться | их |
«Если хочешь научиться решать задачи, то решай
их » / Пойя /
Это и будет нашим девизом.
2) Что имел в виду Пойя в своём высказывании?
Ответы детей…
– Чему бы вы хотели сегодня научиться на уроке?..
– Что бы вы хотели в себе развить?
– Что воспитать?
Тем самым подводим детей к цели урока …
(сформировать алгоритм решения текстовых задач с
помощью квадратных уравнений)
3)Дети разбиты на группы для решения дифференцированных задач (с консультантом). У каждого ученика на парте лист самоконтроля
| Деятельность на уроке | «Успехи» | Критерии |
| 1. Найди ключ» | 1б.за найденный «ключ» | |
| 2.Работа в группах. | 2б – «Продолжи решение» 3б – «Реши по образцу» 5б – решил самостоятельно |
|
| 3.«Свободный выбор» | 3б – верно выполнено задание части «В» 4б– верно выполнено задание части «С» |
|
| Итог | Критерии: на «5» – 9-10б На «4» – 7-8б На «3» – 6б |
Ребятам предлагаются задачи на карточках трёх видов:
- Продолжи решение (с подробными шагами действий) (2б)
- Реши по образцу (одна задача решена полностью, а другую реши сам) (3б)
- Решите задачу самостоятельно (используя дополнительную и справочную литературу) (5б)
Выбор свободный.
Приложение.
Карточка №1.
Найдите два числа, сумма которых 20, а произведение 96.
1 этап. План решения задачи
1) Одно число обозначьте через х.
2) Второе число выразите как неизвестное
слагаемое, зная сумму этих чисел.
3) Зная произведение этих чисел, составьте
уравнение и решите его.
Пусть х – ____________________________________, тогда
___________ – второе число. Так как произведение чисел
равно ___, составим и решим уравнение.
2 этап. Решите уравнение
Уравнение: х(20 – х) = 96. (Работа в парах). (Учитель комментирует и задаёт наводящие вопросы.)
| Решение уравнения | Комментарии и наводящие вопросы |
| х(20 – х) = 96; | – раскроем скобки |
| 20х – х2 = 96; | – в какую часть удобнее перенести слагаемые и почему? |
| х2 – 20х + 96 = 0; | – какое это уравнение? Почему приведённое? Выпишите коэффициенты. |
| а = 1; b = – 20; с = 96; | – 20 – чётное число, найдите k. |
| k = – 10; | – по какой формуле будем находить дискриминант. |
| D1 = k2 – ас; D1 = (– 10)2 – 96 = = 100 – 96 = 4; 4 > 0 – два корня; |
– найдите дискриминант; сравните его с нулём. Сколько корней имеет уравнение? По какой формуле будем находить корни уравнения? |
х1, 2 =  ; |
– найдите корни уравнения. |
| х1, 2 = 10 ± 2; х1 = 10 + 2 = 12; х2 = 10 – 2 = 8; |
– какое число мы нашли? Найдите второе число. |
| 20 – 12 = 8; 20 – 8 = 12. |
– Запишите ответ. |
Ответ: 12 и 8.
Учитель: Ребята, вы только что решили задачу древнегреческого учёного Диофанта из его трактата «Арифметика»
Сообщение учащихся:
«ДИОФАНТ – древнегреческий
математики, живший предположительно в III веке н.э.
Основное произведение «Арифметика» в 13 книгах.
В честь Диофанта назван кратер на Луне».
Карточка№ 2
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см.
1 этап. План решения задачи.
1) Один катет обозначьте через х.
2) Второй катет выразите, зная, что он на 7 см
больше первого.
3) Вспомните теорему Пифагора и составьте
уравнение.
Пусть х см – ____________________________________, тогда
___________ см второй катет. По теореме Пифагора
____________, составим и решим уравнение.
2 этап. Решите уравнение.
Уравнение: х2 + (х + 7)2 = 132.
(Работа в парах). (Учитель комментирует и задаёт
наводящие вопросы.)
Решение уравнения |
Комментарии и наводящие вопросы |
| х2 + (х + 7)2 = 132; | – раскроем скобки, вспомнив
формулу сокращённого умножения (а + b)2 = а2 + 2аb + b2/ |
| х2 + х2 + 14х + 49 = 169; | – перенесём всё слагаемые в левую часть уравнения? |
| 2х2 + 14х + 49 – 169 = 0; | – приведём подобные слагаемые. |
| 2х2 + 14х – 120 = 0; | – разделим все коэффициенты на 2; |
| х2 + 7х – 60 = 0; | – какое это уравнение? Почему приведённое? |
| а = 1; b = 7; с = – 60; | – выпишем коэффициенты; |
| D = b2 – 4ас; D = 72 – 4 · 1 · (– 60) = = 49 + 240 = 289 = = 172 > 0 – два корня; |
– найдите дискриминант; сравните его с нулём. Сколько корней имеет уравнение? По какой формуле будем находить корни уравнения? |
| х1, 2 = ; |
– найдите корни уравнения. |
х1, 2 =  ;х1 = 5; х2 = – 12 – не удовл. усл. задачи; |
– число мы нашли? Найдите второй катет. |
| 5 – один катет; 5 + 7 = 12 – второй катет. |
– Запишите ответ. |
Ответ:
12 см и 5 см.
Учитель: Какие знания вы использовали при решении этой задачи?
Сообщение учащихся:
«ПИФАГОР – с ранних лет стремился
узнать как можно больше.
А однажды Пифагор стал чемпионом одной из первых
Олимпиад по кулачному бою».
Карточка №3
Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого.Найдите эти числа, если их произведение равно 330.
а) Решение: Пусть х – первое нат.число, тогда (х – 7) – второе нат.число. Составим уравнение:
х(х – 7) = 330
х2 –7х – 330=0
D = (–7)2 – 4•1• (–330) = 1369 > 0
х
–
постор.корень, т.к не явл. нат.числом
х = 22 – первое нат.число,
х – 7 = 22 – 7 = 15 – второе нат.число. Ответ: 15 и 22
б) Решите самостоятельно: Произведение двух натуральных чисел равно 273.Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.
Карточка №4.
Решите самостоятельно:
Найдите стороны прямоугольника, если их разность
равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм.
Микровывод: Что вам показалось наиболее трудным? Что было более интересным на ваш взгляд? Как вы считаете какими умениями и навыками вы должны владеть. чтобы хорошо справляться с этими заданиями? Ответы детей…
А сейчас ребята, попробуйте сформулировать
сами алгоритм решения задач с помощью квадратных
уравнений.
Ответы детей….
Формулировка алгоритма с опорой на детей.
Алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений.
- Обозначить некоторое неизвестное число буквой х.
- Составить уравнение, используя условие задачи.
- Решить уравнение.
- Истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.
- Записать ответ.
Физкультминутка. Найти в таблице только глазами недостающие числа от 1 до 20.
| 20 | 6 | 2 | 17 |
| 11 | 19 | 8 | 5 |
| 15 | 12 | 1 | 9 |
| 10 | 3 | 14 | 7 |
3)Первичное закрепление. (задачи по выбору) Рефлексия.
Часть «В»
Найдите размеры клумбы прямоугольной формы,
если одна из сторон на 14 м больше другой, а
площадь равна 32м?
и постройте данный прямоугольник в масштабе 1:100.
Ответ: 2м и 16м.
Часть «С
1) Дачный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди и рассчитайте каким материалом выгоднее обшить данную изгородь, если известно, что площадь участка равна 1200 м2, а высота изгороди 2 м.
| Материал | Стоимость (руб. за 1м?) | Стоимость доставки | Дополн.условия |
| Доски | 500 | 3000 | При заказе более 200м? доставка бесплатно |
| Сетка | 150 | 5000 | – |
| Железные листы | 1000 | 7000 | При заказе на сумму более200000 руб.доставка бесплатно |
Учитель: Где могут быть
использованы навыки решения этой задачи?
Ответы детей …
Площадь доски прямоугольной формы равна 4500см2. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая – прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120см. (Ответ: 30см)
Микровывод:
- Что нужно знать при решении задач?
- Что нужно уметь при решении задач?
- Какие знания применяются при решении задач?
- Где применяются полученные знания?
- Дифференцированное д/з:
- Придумайте задачу на состаление квадратного уравненияс практическим содержанием, используя разные источники (дополнительная литература, Интернет, средства массовой информации)
- Итог урока. Ребята, подведём итоги.
Что же нового вы сегодня узнали на уроке? Чему научились? Что воспитали в себе? Что развили?
Ответы детей...
Выставление оценок с учётом набранных баллов, поставленных учениками в листах самоконтроля.
Самодиагностика. Делают уч-ся.
«Сегодня на уроке математики….
«Мне понравилось…»,
«Я хочу посоветовать …»
Вывод: Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами: “Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых”.
Спасибо за урок!