Тип занятия: комбинированный.
Дидактическая цель: создание условий для осознания и осмысления понятия «среднее пропорциональное», совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с опорой на подобие треугольников, проверки уровня усвоения знаний и умений по теме.
Задачи:
- установить соответствие между сторонами прямоугольного треугольника, высотой, проведенной к гипотенузе и отрезками гипотенузы;
- ввести понятие среднего пропорционального;
- формировать умения применять полученные знания к решению практических задач;
Учебно-методические материалы: учебник «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Приложение 1.
Ожидаемые результаты:
Личностные
- Умение определять границу знания и незнания.
- Умение математически грамотно излагать мысли.
- Умение распознавать некорректные высказывания.
Метапредметные
- Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи.
- Умение строить цепочку логических рассуждений.
- Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.
Предметные
- Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие.
- Умение выражать катеты прямоугольного треугольника и высоту, проведенную из вершины прямого угла, через отрезки гипотенузы.
- Умение читать математическую запись, используя понятие «среднее пропорциональное».
План конспект урока.
1. Организационный момент. Организация внимания; волевая саморегуляция. (Каждому учащемуся раздаются рабочие листы к уроку на два варианта). Приложение 2, Приложение 3.
2. Повторение: Повторим основные сведения темы «Подобные треугольники» Слайд 1
- Дайте определение подобных треугольников
- Как читается первый признак подобия треугольников
- Как читается второй признак подобия треугольников
- Как читается третий признак подобия треугольников
- Что такое коэффициент подобия?
- Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.
Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”). Слайд 2
- Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.
- Два равносторонних треугольника всегда подобны.
- Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
- Периметры подобных треугольников равны.
- Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
- Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
- Два равнобедренных треугольника подобны.
- Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.
Форма проверки теста – взаимопроверка. Ответы и проверка проводятся в рабочих листах к уроку.
3. Теоретическое задание по группам. Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает задание. Приложение 4.
Рисунок 1
Группа № 1
По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рисунок 1)
- Доказать подобие «левого» и «правого» прямоугольных треугольников.
- Записать пропорциональность катетов.
- Выразить из пропорции высоту.
Группа № 2
По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рисунок 1)
- Доказать подобие «левого» и «большого» прямоугольных треугольников.
- Записать пропорциональность сходственных сторон.
- Выразить из пропорции ВС.
Группа № 3
По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рисунок 1)
- Доказать подобие «правого» и «большого» прямоугольных треугольников.
- Записать пропорциональность сходственных сторон.
- Выразить из пропорции АС.
На доске по заранее сделанным чертежам и в тетрадях записать доказательство данных утверждений. К доске вызываются по одному человеку из группы.
4. Формулировка темы урока. Во всех трех заданиях мы с вами составили некоторые отношения. Как можно назвать элементы, входящие в эти отношения. Ответ: пропорциональные отрезки. Уточним пропорциональные отрезки в …? Ответ: в прямоугольном треугольнике. Итак, ребята тема нашего урока? Ответ: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Слайд 3
5. Формулировка доказанных утверждений
Прежде чем работать дальше введем некоторые
новые понятия и обозначения.
Что называется средним арифметическим двух
чисел?
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n
называется число а, равное полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического
чисел m и n.
Сформулируем определение среднего
геометрического двух чисел: число a
называется средним геометрическим (или средним
пропорциональным) для чисел m и n, если
выполняется равенство 
Слайд 4
Решим несколько упражнений на закрепление
данных определений. Слайд 5
1. Найдите среднее арифметическое и среднее
геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найти длину среднего пропорционального
(среднего геометрического) отрезков MN и KP,
если MN = 9 см, KP = 27 см
Введем понятия проекции катета на гипотенузу.
Слайд 6.
Теперь используя новые понятия, попытаемся
сформулировать доказанные при работе в группах
выводы.
По этому слайду попробуйте сформулировать
утверждение, которое доказали вторая и третья
группа. Слайд 7
Запишите данное утверждение, используя новые
обозначения (проекции катета на гипотенузу) и
затем сформулируйте его, применяя определение
проекции катета на гипотенузу. Слайд 8
По этому слайду попробуйте сформулировать
утверждение, которое доказали учащиеся
третьей группы. Слайд 9
Запишите данное утверждение, используя новые
обозначения (проекции катета на гипотенузу) и
затем сформулируйте его, применяя определение
проекции катета на гипотенузу. Слайд 10
6. Блиц-опрос на закрепление изученных формул. Слайд 11-12
- В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СD. AD = 16, DB = 9. Найти AC, AB, CB и CD. Слайд 11
- В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота CD. AD = 18, DB = 2. Найти AC, AB, CB и CD. Слайд 12
- В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СН. СА = 6, АН = 2. Найти НВ. Слайд 13
Тест по проверке первичного усвоения материала
В презентации открываем слайд с выведенными формулами (Слайд 14). В рабочих листах напечатан тест: выполните его, записав верные ответы в табличку. Затем взаимопроверка (Слайд 15) по готовым ответам в презентации.
Домашнее задание
Каждому ученику раздается памятка с формулами и текстом задач на дом с подсказками (план поэтапного выполнения каждого задания) Приложение 5.
9. Рефлексия
Подвести итоги урока. Собрать рабочие листы и выставить оценку за урок каждому ученику.
Литература.
- http://gorkunova.ucoz.ru/ Раздаточный материал к практикуму по теме "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»
- Презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике» Савченко Е.М. г. Полярные Зори, Мурманской области.