Цель: формирование умения находить площади плоских фигур, отработка навыков вычисления площадей плоских фигур, формирование умения строить графики, используя графические возможности MS EXCEL.
Задачи: развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать выводы; развивать наглядно-действенное творческое воображение, познавательный интерес; воспитывать ответственное отношение к учебному труду, формировать умение аккуратно, рационально оформлять решение на доске, в тетради и на компьютере; формировать умение обучающихся строить на короткое время взаимодействие, исходя из поставленных задач.
Обучающиеся должны знать: формулы вычисления площадей плоских фигур, возможности графического представления различных числовых данных с помощью диаграмм MS EXCEL.
Обучающиеся должны уметь: находить площади плоских фигур, строить графики функций с помощью мастера диаграмм MS EXCEL.
Оснащение урока: мультимедиа проектор, экран, классная доска, раздаточный материал к уроку, мел, персональные компьютеры.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Вид урока: урок.
План урока
I. Организационный момент.
II. Основная часть.
- Проверка домашнего задания (самоконтроль).
- Всесторонняя проверка знаний (фронтальная работа, групповая работа).
- Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний (фронтальная работа).
- Усвоение новых знаний (фронтальная работа под руководством преподавателя, групповая работа).
- Первичное осмысление и понимание нового материала (фронтальная работа, групповая работа).
- Закрепление новых знаний (самостоятельная работа – карточки с индивидуальными заданиями).
- Информация о домашнем задании, инструкция по его выполнению.
III. Подведение итогов урока, рефлексия.
Ход урока
I. Организационный момент.
Взаимное приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку.
II. Основная часть.
1. Проверка домашнего задания (самоконтроль).
Расшифруйте с помощью таблицы фамилию учёного,
который впервые ввёл обозначение определённого
интеграла: .
Ключ к расшифровке:
Е Р У Ф Ь №363 (г) №362 (в) №362 (б) №362 (а) №363 (б) 9,5 2 3 78
Ответ:
1 2 3 4 5 Ф У Р Ь Е
Фамилия:
1 2 3 4 5
Обучающиеся самостоятельно проверяют свои ответы и ставят себе оценку в лист контроля.
2. Всесторонняя проверка знаний.
а) сформулируйте определение первообразной функции;
б) дайте определение определённого интеграла, перечислите его свойства;
в) какая существует связь между операциями “дифференцирование” и “интегрирование”?
г) разъясните смысл формулы ;
д) дайте определение криволинейной трапеции;
е) работа в группах:
1 группа. Объясните ход решения:
2 группа. Число 0 является значением интеграла?
3 группа. В пустую клетку запишите такую функцию, чтобы равенство было верным:
.
4 группа. Проверьте правильность заполнения таблицы:
Функция | ![]() |
Производная | ![]() |
Первообразная | ![]() |
5 группа. Среди трёх функций найдите исходную функцию, её производную и одну из первообразных:
;
;
После обсуждения заданий в группах преподаватель вызывает по одному обучающемуся от группы объяснить решение (все задания отображаются на слайдах).
Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
По рисункам, изображённым на слайдах, ответьте на вопросы:
- Какие из изображённых фигур являются криволинейными трапециями? Ответ поясните.
- В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Рис. 3 |
Рис. 4 |
Рис. 5 |
Рис. 6 |
Постановка проблемной ситуации:
- В геометрии мы умеем вычислять площади различных геометрических фигур с помощью формул. А как найти площади изображённых фигур? (С помощью определённого интеграла)
- Значит, с чем мы должны сегодня познакомиться? (С вычислением площадей плоских фигур)
Обучающиеся сами формулируют тему и задачи урока.
4. Усвоение новых знаний.
С помощью рисунков обучающиеся с преподавателем разбирают формулы для вычисления площадей плоских фигур.
Рис. 7 |
Если ![]()
|
Рис. 8 |
Если фигура расположена ниже оси Ох, то ![]() |
Рис. 9 |
Если ![]() ![]() ![]() ![]() |
Рис. 10 |
Если ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
По предыдущим рисункам обучающиеся определяют, как найти площади изображённых плоских фигур.
5. Первичное осмысление и понимание нового материала.
На доске обучающийся находит площадь фигуры,
ограниченной линиями: . Преподаватель показывает
обучающимся, как, используя графические
возможности MS EXCEL, построить графики данных
функций.
Работа в группах по карточкам.
Обучающиеся работают в трех группах. Это задание предполагает использование графических возможностей MS EXCEL.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями; постройте графики функции, используя табличный процессор MS EXCEL:
а) ;
б) ;
в) .
Проверка хода решения осуществляется по слайдам созданной к уроку презентации.
6. Закрепление новых знаний.
Самостоятельная работа (карточки с индивидуальным заданием).
Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, и прочтите фразу.
1) ![]() |
14) ![]() |
2) ![]() |
15) ![]() |
3) ![]() |
16) ![]() |
4) ![]() |
17) ![]() |
5) ![]() |
18) ![]() |
6) ![]() |
19) ![]() |
7) ![]() |
20) ![]() |
8) ![]() |
21) ![]() |
9) ![]() |
22) ![]() |
10) ![]() |
23) ![]() |
11) ![]() |
24) ![]() |
12) ![]() |
25) ![]() |
13) ![]() |
26) ![]() |
Ключ:
А Б В Д Е Ж З Й К 9 4,5
М Н О С У Ц Ы Ь 0,3 4 1,6
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 6 |
7. Информация о домашнем задании, инструкция по его выполнению.
- А.Н. Колмогоров, с. 192, №360(в,г), №364(б), №365(г), №366(а).
III. Подведение итогов урока, рефлексия.
Продолжите фразу:
- “Сегодня на уроке я узнал...”
- “Сегодня на уроке я научился...”
- “Сегодня на уроке я повторил...”
Посмотрев листы контроля, преподаватель отмечает хорошую работу одних, недостаточную активность других обучающихся, выставляет оценки.
Лист контроля
Фамилия, имя обучающегося | Домашняя работа | Работа по повторению | Работа над усвоением нового материала | Итоговая оценка |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 | ||||
5 | ||||
6 |