Интегрированный урок (математика + информатика) на тему «Вычисление площадей плоских фигур»

Цель: формирование умения находить площади плоских фигур, отработка навыков вычисления площадей плоских фигур, формирование умения строить графики, используя графические возможности MS EXCEL.

Задачи: развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать выводы; развивать наглядно-действенное творческое воображение, познавательный интерес; воспитывать ответственное отношение к учебному труду, формировать умение аккуратно, рационально оформлять решение на доске, в тетради и на компьютере; формировать умение обучающихся строить на короткое время взаимодействие, исходя из поставленных задач.

Обучающиеся должны знать: формулы вычисления площадей плоских фигур, возможности графического представления различных числовых данных с помощью диаграмм MS EXCEL.

Обучающиеся должны уметь: находить площади плоских фигур, строить графики функций с помощью мастера диаграмм MS EXCEL.

Оснащение урока: мультимедиа проектор, экран, классная доска, раздаточный материал к уроку, мел, персональные компьютеры.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Вид урока: урок.

План урока

I. Организационный момент.

II. Основная часть.

1. Проверка домашнего задания (самоконтроль).
2. Всесторонняя проверка знаний (фронтальная работа, групповая работа).
3. Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний (фронтальная работа).
4. Усвоение новых знаний (фронтальная работа под руководством преподавателя, групповая работа).
5. Первичное осмысление и понимание нового материала (фронтальная работа, групповая работа).
6. Закрепление новых знаний (самостоятельная работа – карточки с индивидуальными заданиями).
7. Информация о домашнем задании, инструкция по его выполнению.

III. Подведение итогов урока, рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент.

Взаимное приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку.

II. Основная часть.

1. Проверка домашнего задания (самоконтроль).

Расшифруйте с помощью таблицы фамилию учёного, который впервые ввёл обозначение определённого интеграла: .

 Ключ к расшифровке:

Е	Р	У	Ф	Ь
№363 (г)	№362 (в)	№362 (б)	№362 (а)	№363 (б)
9,5		2	3	78

Ответ:

1	2	3	4	5
Ф	У	Р	Ь	Е

 Фамилия:

1	2	3	4	5

Обучающиеся самостоятельно проверяют свои ответы и ставят себе оценку в лист контроля.

2. Всесторонняя проверка знаний.

а) сформулируйте определение первообразной функции;

б) дайте определение определённого интеграла, перечислите его свойства;

в) какая существует связь между операциями “дифференцирование” и “интегрирование”?

г) разъясните смысл формулы ;

д) дайте определение криволинейной трапеции;

е) работа в группах:

1 группа. Объясните ход решения:

2 группа. Число 0 является значением интеграла?

3 группа. В пустую клетку запишите такую функцию, чтобы равенство было верным:

.

4 группа. Проверьте правильность заполнения таблицы:

Функция
Производная
Первообразная

5 группа. Среди трёх функций найдите исходную функцию, её производную и одну из первообразных:

1. ;
2. ;
3. 

После обсуждения заданий в группах преподаватель вызывает по одному обучающемуся от группы объяснить решение (все задания отображаются на слайдах).

Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

По рисункам, изображённым на слайдах, ответьте на вопросы:

- Какие из изображённых фигур являются криволинейными трапециями? Ответ поясните.

- В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4
Рис. 5	Рис. 6

Постановка проблемной ситуации:

- В геометрии мы умеем вычислять площади различных геометрических фигур с помощью формул. А как найти площади изображённых фигур? (С помощью определённого интеграла)

- Значит, с чем мы должны сегодня познакомиться? (С вычислением площадей плоских фигур)

Обучающиеся сами формулируют тему и задачи урока.

4. Усвоение новых знаний.

С помощью рисунков обучающиеся с преподавателем разбирают формулы для вычисления площадей плоских фигур.

Рис. 7	Если - непрерывная, на , то .
Рис. 8	Если фигура расположена ниже оси Ох, то
Рис. 9	Если и - непрерывные на , то .
Рис. 10	Если - непрерывная на , и - непрерывная на , где , то .

По предыдущим рисункам обучающиеся определяют, как найти площади изображённых плоских фигур.

5. Первичное осмысление и понимание нового материала.

На доске обучающийся находит площадь фигуры, ограниченной линиями: . Преподаватель показывает обучающимся, как, используя графические возможности MS EXCEL, построить графики данных функций.

Работа в группах по карточкам.

Обучающиеся работают в трех группах. Это задание предполагает использование графических возможностей MS EXCEL.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями; постройте графики функции, используя табличный процессор MS EXCEL:

а) ;

б) ;

в) .

Проверка хода решения осуществляется по слайдам созданной к уроку презентации.

6. Закрепление новых знаний.

Самостоятельная работа (карточки с индивидуальным заданием).

Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, и прочтите фразу.

1)	14)
2)	15)
3)	16)
4)	17)
5)	18)
6)	19)
7)	20)
8)	21)
9)	22)
10)	23)
11)	24)
12)	25)
13)	26)

Ключ:

А	Б	В	Д	Е	Ж	З	Й	К
9						4,5

М	Н	О	С	У	Ц	Ы	Ь
	0,3				4		1,6

7. Информация о домашнем задании, инструкция по его выполнению.

• А.Н. Колмогоров, с. 192, №360(в,г), №364(б), №365(г), №366(а).

III. Подведение итогов урока, рефлексия.

Продолжите фразу:

• “Сегодня на уроке я узнал...”
• “Сегодня на уроке я научился...”
• “Сегодня на уроке я повторил...”

Посмотрев листы контроля, преподаватель отмечает хорошую работу одних, недостаточную активность других обучающихся, выставляет оценки.

Лист контроля