Алфавитный и содержательный подходы к определению количества информации

Цели и задачи:

• Образовательные
  • учить определять количество информации;
  • дать понятие «мощность алфавита» и учить оперировать с ним;
  • учить использовать содержательный и алфавитный подход определения количества информации при решении задач;
  • учить применять полученные знания в жизни;
  • учить решать задачи из КИМ;
• Развивающие
  • создать условия для развития познавательного интереса учащихся;
  • способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;
• Воспитательные
  • способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе и группах;
  • воспитывать мотивы учения, положительного отношения к знаниям и к предмету информатика.

Тип урока: комбинированный урок: проверка полученных ранее знаний,  изучение и закрепление нового материала.

Методы обучения: фронтальный работа, объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: компьютер, проектор.

План урока

Тип урока:  объяснение нового материала, закрепление нового материала.

Методы:  диалог, индивидуальная работа, групповая  работа.

Оборудование: проектор, ноутбук.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Запустить презентацию (см. Приложение 1).

Слайд 1.

Сегодня на уроке  мы продолжаем учиться измерять информацию. Но прежде всего, мы должны вспомнить, какие единицы измерения информации вы знаете.
Бит, байт, Килобайт, Мегабайт, Гигабайт, Терабайт и т.д. Выполните самостоятельную работу по переводу одних единиц измерения в другие.

2. Проверка полученных знаний

Задания на карточках (см. Приложение 2)

Самостоятельная работа по теме «Единицы измерения информации».

3. Объяснение нового материала

Слайд 2

Основные цели урока

• учить определять количество информации с использованием формулы Хартли;
• учить решать задачи с использованием формулы Хартли.

Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.
Неопределенность знаний о некотором событии — это количество возможных результатов события.

Слайд 3.

Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу:

N = 2^I

Эта формула называется «Формулой Хартли» или частным случаем  формулы Шеннона.

Слайд 4.

Пример 1. «Вы выходите на следующей остановке?» – спросили человека в автобусе. «Нет», – ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение. Ответ человека как «Да», так и «Нет» равновероятны, тогда количество информации об одном ответе  находится из уравнения: 2^I = 2.
Следовательно, I = 1 биту. Ответ независим от того, какой ответ получен.

Слайд 5.

Пример 2. В барабане для розыгрыша лотереи находятся 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере, например, выпал номер 15.

Решение. Вытаскивание любого из 32 шаров равновероятно, то количество информации об одном выпавшем номере находится из уравнения: 2^I = 32.
Следовательно, I = 5 битам. Ответ независим от того, какой именно выпал номер.

Слайд 6.

Представьте себе, что вы смотрите на экран и там один за другим появляются символы, символы складываются в слова, слова в предложения и т.д.

Как вы думаете, сколько информации несет один символ алфавита? Сколько информации несет слово, предложение? Можно ли использовать формулу Хартли для измерения информации, которая поступает в виде символов, слов и предложений?

Оказывается можно. Представьте себе, что текст к нам поступает последовательно, по одному символу, словно бумажная ленточка, выползающая из телеграфного аппарата. Предположим, что каждый появляющийся на ленте символ с одинаковой вероятностью может быть любым символом алфавита.
В каждой очередной позиции текста может появиться любой из N символов.
Тогда, согласно известной нам формуле Хартли  каждый такой символ несет I бит информации, которое можно определить из данной формулы: N = 2^I.  Количество всех символов некоторого алфавита принято называть мощностью.

Слайд 7.

Например. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

Решение. Т.к. в алфавите всего 8 букв, тогда появление каждой из 8 букв равновероятно, следовательно, N = 8 = 2^I, I = 3. Значит, одна буква несет 3 бита информации.

Слайд 8.

Пример 3. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение. Т.к. в алфавите всего 64 буквы, тогда появление каждой из 64 букв равновероятно, следовательно, N = 64 = 2^I, I = 6. Значит, одна буква несет 6 бит информации. А в сообщении 20 символов, тогда 20 х 6 = 120 бит.

4. Закрепление нового материала

Слайд 9.

Задание 1. Сколько информации содержит сообщение о том, что на поле 4х4 клетки одна из клеток закрашена?

Задание 2. В книге 512 страниц. Сколько информации несет сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице?

Задание 3. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Слайд 10.

Задание 4. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

Задание 5. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Задание 6. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Слайд 11.

Задание 7. Племя Мумбу-Юмбу использует алфавит из букв: αβγδεζηθλμξσφψ, точки и для разделения слов используется пробел. Сколько информации несет свод законов племени, если в нем 12 строк и в каждой строке по 20 символов?

Задание 8. Алфавит племени Мульти состоит из 32 символов. Члены племени используют в своей речи и письме только слова длиной 8 символов, причем все слова начинаются или с символа А, или с символа О, остальные буквы в слове могут быть любыми. Какое  количество информации несет одно слово этого племени.

Слайд 12.

Задание 9. Словарный запас племени Пульти составляет 256 слов одинаковой длины. Каждая буква алфавита несет 2 бита информации. Какова длина слова этого племени?

Задание 10. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

Слайд 13.

Задание 11. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайт информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

Задание 12. Сообщение занимает 2 страниц по 20 строк. В каждой строке записано по 30 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 600 байт?

5. Домашнее задание

Слайд 14.

Распечатаны на карточках (см. Приложение 3)

Домашнее задание:

1. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?
2. Словарный запас племени Пульти составляет 1024 слова из 5 букв. Какое количество информации несет одна буква из алфавита этого племени?
3. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайт содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

6. Подведение итогов

Слайд  15.

Формулу Хартли можно применять  при решении задач, в которых нужно определить количество информации, используя разные подходы как алфавитный, так и содержательный.