Арифметическая и геометрическая прогрессии

Еременко Елена Васильевна, учитель математики, информатики и ИКТ

Цель урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач; развитие познавательного интереса к математике.

Задачи урока:

- совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий; применять свои знания в практических ситуациях; расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;

- развивать математический кругозор, мышление, математическую речь;

- воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного; формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня у нас завершающий урок по одной из важных тем алгебры 9 класса

“Прогрессии”. Давайте сформулируем цель и задачи нашего урока. Действительно, нам предстоит обобщить и систематизировать знания по данной теме и показать применение их при решении практических задач. А также подготовиться к контрольной работе.

2. Актуализация опорных знаний

Кто желает проверить свои знания и умения, поработав с заданиями у доски? Выберите задание на лепестке ромашки. Вы уже знаете, что красный цвет лепестков ромашки говорит о том, что вас ожидает задание повышенной сложности, жёлтый цвет – задания обязательного уровня сложности, синий и зелёный – соответственно для оценок “4” и “5”. Выбирайте задания, ориентируясь на свой уровень знаний и умений.

Все остальные – приготовьтесь к устному опросу.

Вопросы к классу:

Какую последовательность чисел называют арифметической прогрессией?
Что показывает разность арифметической прогрессии?
Первый член арифметической прогрессии равен 26, разность 3. Чему равен второй член данной прогрессии? Четвёртый?
Третий член арифметической прогрессии равен 48, четвёртый равен 36. Найдите разность.
Я задумала арифметическую прогрессию. Задайте только два вопроса, чтобы после ответа на них вы смогли бы быстро назвать седьмой член этой прогрессии.
Дана последовательность ; ; ; ; . Будет ли она арифметической прогрессией. Обоснуйте. Найдите восьмой член прогрессии.
Какую последовательность чисел называют геометрической прогрессией?
Что показывает знаменатель геометрической прогрессии?
Первый член геометрической прогрессии равен 18, знаменатель равен 3. Чему равен второй член прогрессии? Третий?
Пятый член геометрической прогрессии равен70, шестой 35. Чему равен знаменатель?
Придумайте такую геометрическую прогрессию, чтобы ни в одном из её членов не встречалась бы цифра 1.
Где в жизни мы встречаемся с прогрессиями?

Задания на лепестках “ромашки”:

1) Лепесток красного цвета.

Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между её четвёртым членом и вторым равна 18, а разность между пятым и третьим членами равна 36.

2) Лепесток синего цвета.

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: b(n) ; 3; …

3) Лепесток зелёного цвета.

Найдите сумму двенадцати членов арифметической прогрессии, если первый член прогрессии равен – 5, а разность равна 3.

4) Лепесток жёлтого цвета.

Между числами 2 и 22 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они составили арифметическую прогрессию.

3. Закрепление изучаемого материала

А теперь проверим наши знания в тестовых заданиях. Перед вами бланки вопросами и листочки, которые подпишите и пронумеруйте от 1 до 5. Выберите из ответов на вопрос номер правильного ответа.

Вариант 1.

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен

предыдущему, умноженному на одно и то же число;
предыдущему, сложенному с последующим;
предыдущему, увеличенному в одно и то же число раз;
предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

2. Последовательность (an) - арифметическая прогрессия. Найдите а₅, если а₁=10, d=4.

26;
30;
256;
304.

3. Запишите формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии

Sn= ;
;
;

4. Что показывает знаменатель геометрической прогрессии?

на сколько последующий член прогрессии меньше предыдущего;
во сколько раз последующий член прогрессии больше (меньше) предыдущего;
разность между каждым последующим членом прогрессии.

5. Запишите формулу суммы геометрической прогрессии:

;
Sn= ;
;

Вариант 2.

1. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго равен

второму, увеличенному в n раз;
предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
предыдущему, умноженному на одно и то же число;
последующему члену прогрессии, умноженному на предыдущий.

2. Последовательность (С_n) – арифметическая прогрессия. Найдите С_1,если C₃₀=128? d= 4.

8;
12;
0, 5;
16.

3. Запишите формулу знаменателя геометрической прогрессии:

q= ;
q=-;
q= ;
q=.

4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (): 9; 3; 1….

13, 5;
27;
51, 5;
4, 5.

5. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии:

=+d (n – 1);
=(1);
=+d (n – 1);
=1).

Ответы:

1 вариант: 41224.

2 вариант: 32313.

Наша дальнейшая работа будет строиться так: четыре группы по 2 человека будут разгадывать кроссворд. Разгадка зашифрованных слов даст ответ на вопрос, что нужно, чтобы успешно справиться с любым делом. А все остальные пишут самостоятельную работу по вариантам.

Задание 1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Вариант 1 (): 49; 7; 1 …

Вариант 2 (); 0, 4; -0, 04; 0,004…