Урок повторения и систематизации знаний на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Разделы: Математика

Цели урока.

1. Обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные  знания  и умения     при решении задач по теме: “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

2. Провести проверочную работу по теме в форме теста.

3. Ознакомление учащихся с историческим материалом.

Этапы урока:

  1. Организационный момент, формулировка цели урока (1 мин.).
  2. Устная работа.(слайд №1 3 мин.).
  3. Работа в группах.(слайд №2 ,№3, №4 – 9 мин.).
  4. Фронтальный опрос с целью повторения теоретического материала (слайды №6-7 – 5 мин.).
  5. Самостоятельная работа (слайды №11-12 – 20 мин.).
  6. Задача из ЕГЭ (слайды №13-14 – 5 мин.)
  7. Из истории (слайд №15-17 – 1 мин.)
  8. Домашнее задание. Подведение итогов. Отметки. (1 мин.)
  9. Рефлексия.

Задачи урока:

Образовательные:  

  • обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные знания  и умения,  учащихся  при решении задач по теме: “Арифметическая и геометрическая прогрессии”;
  • проверить полноту  и осознанность  усвоения знаний  учащихся по теме.

Воспитательные: 

  • актуализировать навыки аккуратности при решении задач; 
  • развитие математической речи;
  • воспитывать ответственность;
  • развить интерес учащихся к предмету.

Развивающая:  

  • расширить и углубить  развитие познавательных процессов личности; 
  • развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально;
  • развитие памяти, внимания, мышления, математической речи.

Формы работы:

  • фронтальная;
  • индивидуальная;
  • групповая.

Оборудование:

  • экран;
  • мультимедийный проектор;
  • компьютер.

Сценарий урока

I. Мотивационно-ориентировочный этап урока

№ п/п Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся

Сопровождение
1. Орг. момент Приветствует учащихся. Проверяет готовность учеников к уроку. Приветствуют учителя. Контролируют подготовку к уроку
2. Цель урока “Повторить и обобщить знания по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессия”.

Расширить знания.

Совершенствовать навыки решения задач.

Установить уровень знаний и умений по теме
3 Мотивационная ориентация учащихся на ход выполнения работы на уроке У нас будет три основных этапа:

1 – Работа в группах

2 – Проверка теории (проверяется знание формул по теме))

3 – Самостоятельная работа (определяется уровень знаний и умений по теме)

Кроме того, мы рассмотрим задачи, за выполнение которых вы сможете заработать дополнительные баллы. Для того чтобы в конце урока мы смогли быстро и объективно подвести итоги, у каждого из вас на столе лежит лист учета результатов, в котором вы будете заносить полученные на каждом этапе баллы. Сейчас в 1строчке “прогнозируемая оценка” оцените по 5-и бальной системе свои знания и умения по теме”.

 Учащиеся слушают, изучают лист учета результатов деятельности, предварительно оценивают свои знания по теме прогрессия сл.№2-5
5. Проверка знаний теории “Проверим знания теории. У каждого на столе есть пустая табличка. Ее необходимо быстро заполнить формулами. За каждую верно написанную формулу дается 1 балл. В строчке сумма n-первых членов может быть записано две формулы для арифметической прогрессии и три формулы для геометрической прогрессии.

Макс. кол-во баллов - 11. Приступаем к работе”.

 Учащиеся вспоминают и записывают формулы в таблички. (5 минут) сл.№6
6. Контроль знаний теории Учащиеся в парах осуществляют взаимопроверку формул, подсчитывают кол-во набранных баллов, результаты заносят в лист учета результатов за первый этап. сл.№6

сл.№7
7. Обобщение по теме арифметическая и геометрическая прогрессия . сл.№8-9

II. Операционно-познавательный этап.

№ п/п

 Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся Сопровождение
1. Проверка знаний, умений учащихся на базовом уровне. “Слово прогрессия происходит от латинского “прогрессио”. Учащиеся выполняют самостоятельную работу по двум вариантам сл.№10

сл.№11
2. Контроль знаний, умений на базовом уровне Проверяем по слайду Учащиеся подсчитывают кол-во баллов и заносят в лист учета результатов. щелчок на сл.№12
3. Формирование представлений об использовании прогрессий для матем. моделирования реальных ситуаций. “Слово прогресс применяется в других областях наук, например, в истории для характеристики процесса развития общества в целом и отдельной личности. При наличии определенных условий любой процесс может протекать как в прямом, так и в обратном направлении. Обратное направление называется регрессом, дословно - “движение назад”. Если считать прогрессию матем. моделью развития личности, то хотелось бы, чтобы ваше развитие протекало по закону возрастающей прогрессии, а ненаоборот”. учащиеся слушают сл. №13

щелчок по сл №15
4. Знакомство с историческим материалом. “Насколько давно были известны прогрессии? Упоминание об арифметич. прогрессии встречается уже в 5-ом веке до н.э. На слайде вы видите портрет Карла Гаусса, который в 7-ми летнем возрасте решил задачу, с помощью которой какую мы смогли вывести формулу на уроке?

Упоминание о геометрической прогрессии сохранилось в легенде о создателе шахмат. Давайте послушаем ее содержание.

 Ученики отвечают

Учащиеся показывают сценку из легенды о создателе шахмат

 сл.№16
5. Решение исторической задачи “Стоило ли смеяться великому Шераму? Переложите условие задачи на язык прогрессии и составьте выражение, позволяющее определить кол-во затребованного у царя зерна. Задание можно выполнять в парах и четверках по желанию”.

Кто определил как велико это число?

Прочитайте это число, оно громадно, его можно сопоставить с кол-вом зерна, собранного в течение пяти лет с поверхности всего земного шара, включая площадь океанов”.

 Учащиеся работают над решением задачи, используя формулу суммы n-первых членов геометр.прогрессии

Ученик выходит к доске и записывает получившееся числовое выражение.

Учащиеся знакомятся с информацией об этом числе по слайду.

 сл.№17

щелчок на слайде №15
6. Применение знаний и умений в измененной ситуации (задача из ЕГЭ) Для чего необходимы знания по теме прогрессии? С их помощью можно решать множество задач. Очень часто на ЕГЭ в части “В” предлагается текстовая задача, решаемая с помощью прогрессии. Давайте посмотрим одну из них.

Прочитайте условие задачи, оно есть у вас на листах, и давайте вместе обсудим ее решение.

Какая прогрессия является математической моделью для решения задачи? Почему? Какие характеристики прогрессии известны по условию? Что необходимо найти в задаче на языке прогрессии? Как найдете кол-во затраченных денег за две недели?

Мы решение обсудили. Теперь самостоятельно решите задачу.

Какой получился ответ в задаче?

Те ребята, у которых такой же результат, могут в лист учета добавить себе дополнительно по два балла.

Посмотрите и запомните или запишите, как нужно правильно оформлять решение такой задачи.

 Учащиеся читают условие задачи и принимают участие в обсуждении хода ее решения по задаваемым вопросам.

Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях.

Учащиеся, решившие задачу верно, добавляют в лист учета по 2 балла.

Учащиеся по слайду сверяют ход своего решения задачи с эталоном.

 сл.№13

сл. №14

 Комплекс упражнений гимнастики для глаз

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4–5 раз.
2. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть глаза и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4–5 раз.
3. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4–5 раз.
4. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1–4, потом перевести взор вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз.
5. В среднем темпе проделать 3–4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 1–2 раза.

III. Этап контроля

№ п/п Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся Сопровождение
1. Проверка уровня знаний и умений по теме (тест-прогноз) “Мы с вами проверили знания и умения в стандартной ситуации, пробовали их применять в измененной ситуации (это решение текстовой задачи), теперь необходимо установить уровень знаний и умений перед написанием к/р. Итак, самостоятельная работа.Он в 2-х вариантах, состоит из 4-х задач. Вам нужно эти задачи решить самостоятельно. Затем мы с вами проверим ответы и ход решения задач с помощью компьютера”. Учащиеся выполняют  самостоятельную работу (время 24 минут) сл. №11
2. Контроль выполнения теста Учитель открывает слайд с ответами. По запросу учащихся показывает на слайдах решение задач теста. Учащиеся по слайду проверяют полученные ответы, набранные баллы заносят в лист учета за третий этап работы. При необходимости запрашивают у учителя просмотр хода решений задач теста. сл. №12

IV. Рефлексивно-оценочный этап.

№ п/п Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся Сопровождение
  Оценка уровня знаний, умений по теме. “Подсчитайте и запишите общее кол-во набранных баллов на уроке в листе учета.

Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы критериев”.

 Учащиеся подсчитывают общее кол-во баллов и выставляют себе оценку за урок по предложенной таблице критериев.  
    “Откроем дневники и запишем д/з, обратите внимание: оно дифференцированное, варианты составлены с учетом требований на стандартном и повышенном уровне.” Учащиеся открывают дневники и записывают д/з. сл.№18
2. Подведение итогов урока. “Подведем итоги:

Как вы считаете, решили ли мы задачи, которые поставили перед собой в начале урока?

Давайте сравним ожидаемые результаты с действительными:

Поднимите руку, у кого прогнозируемая оценка совпала с полученной за урок?

У кого результат сегодня оказался даже выше, чем он предполагал?

У кого из вас ожидания не оправдались?

Кто не очень собой сегодня остался доволен, я думаю, что у вас есть еще возможность улучшить свои результаты по теме, если ответственно подойти к выполнению домашнего задания, так как, по мнению древнегреческого философа Демокрита “Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы”. Спасибо за урок. До свидания”.

 Учащиеся отвечают

Учащиеся поднимают руки

  

Примерные вопросы.

  1. Что называется арифметической прогрессией?
  2. Что называется геометрической прогрессией?
  3. Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?
  4. Как вычислить разность арифметической прогрессии?
  5. Почему прогрессия называется арифметической?
  6. Почему прогрессия называется геометрической?
  7. К каком числам принадлежит n?

Ученикам заранее на парты выдаются таблицы. Проверим знания теории. У каждого на столе есть пустая табличка. Ее необходимо быстро заполнить формулами. За каждую верно написанную формулу дается 1 балл. В строчке сумма n-первых членов может быть записано две формулы для арифметической прогрессии и три формулы для геометрической прогрессии

Учащимся предлагается заполнить таблицу.(5 мин.)

Прогрессии Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
1. Определение        
2. Формула n-первых членов прогрессии    
3. Сумма n-первых членов прогрессии    
4. Свойства    

Проверка формул.

“В парах мы выполним проверку результатов. Обменяйтесь с соседом табличкой. Проверяем правильность написания формул, подсчитываем кол-во верных ответов, записываем и возвращаем таблицу обратно. Заполняем лист учета для 1 этапа.

У кого получилось 11 баллов? 10-9? 5 и меньше?”

Через 5 минут на экране появляются формулы арифметической и геометрической прогрессии. Ученики проверяют формулы.

Прогрессии Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
1. Определение     an+1= an +d bn+1 = bn*q (q?0, q?1)
2. Формула n-первых членов прогрессии an=a1 + d(n-1) bn = b1*qn-1
3. Сумма n-первых членов прогрессии
4. Свойства
Бесконечно убывающая

Учитель: Не зная формул, невозможно решать даже простейшие задачи. Формул много, как их легче запомнить? Посмотрите внимательно на формулы арифм. и геом. прогрессий: что у них общее и в чем различие?”

№
п\п		 Этап урока Время мин. Ожидаемый результат
1. Оргмомент. Сообщение плана, цели.

Постановка учебной задачи, мотив и цель урока.

 1 мин. Мотивация на урок.
2. Повторение и закрепление ранее изученного 17 мин. Проверка применения изученного правила, полученных знаний при выполнении домашнего задания,
3. Решение задач. Самостоятельная работа.

Физкультминутка.

 24 мин.

1 мин.

 Правильность решения тестов и заданий учебника.
4. Домашнее задание. 1 мин. Посильность выполнения д/з.

Отдых.
5. Подведение итога урока. 1 мин. Анализ выполнения поставленных задач.(самоанализ, самооценка учащимися) Ученики подводят итог урока.

Презентация