Цели: формирование знаний о формулах сокращённого умножения и их применении; развитие умений сравнивать, сопоставлять, обобщать, выявлять закономерности; показ тесной связи математики с другими науками.
ХОД УРОКА
1. Беседа – подготовка к восприятию нового материала
Вступительное слово учителя. На
протяжении нескольких последующих уроков мы с
вами будем говорить о формулах сокращённого
умножения. Как вы понимаете, что такое формулы,
для чего они нужны и где вы с ними уже
встречались. Приведите примеры формул и докажите
вышесказанное вами.
Подводя итоги сказанного вами, можно
сформулировать следующее определение.
Формула – это равенство, содержащее некоторое
утверждение, записанное с помощью
математических символов.
Чтобы работать с формулой, что нужно о ней знать,
уметь делать?
Гимн формуле
Формулы всюду – в космосе, в небе,
К Северу, в Африку с ними плыви.
Даже в кино есть такое названье,
Как в алгебре, помните?
«Формула любви».В физике, химии-формулы,
Нам их не сосчитать.
Алгебра нам поможет
Формулы изучать!Надо уметь составить!
Надо уметь доказать!
Надо её использовать,
Ну а короче, – знать!
И.Кушнир, Л.Финкельштейн [1, с.30]
– А как вы думаете, что такое формулы
сокращённого умножения и для чего они нужны?
– Попробуйте сами сформулировать цели и задачи
сегодняшнего урока. Чему мы будем учиться?
2. Устная работа
Как прочитать выражение
Выражение чтоб прочитать,
Надо действия в нём сосчитать.
Ты последнее нам называй,
А потом выраженье читай!
В.Чучуков [1, с.29]
А как прочитать выражение? Скажите прозой, своими словами как вы понимаете, что написано в этом стихотворении.
Задание 1.(Приложение 1, слайд 2) Прочитайте выражение:
ab, 2ab, a2 + b2, (x + y)2, x2 – y2, (m – k)2, 3cd.
Выражения можно читать, а можно и …записывать. Выполняя оба эти действия, мы занимаемся переводом с математического языка на русский и наоборот. То есть, играем в переводчиков. Поиграем ещё.
Задание 2. Запишите в виде выражения (два ученика пишут на обороте доски, остальные в своих тетрадях):
а) сумму 3n и a
б) квадрат а
в) квадрат 3n
г) удвоенную разность 3n и а
д) удвоенное произведение 3n и а
е) квадрат суммы а и 3n
ж) сумму квадратов а и 3n
з) квадрат разности а и 3n
и) разность квадратов а и 3n.
Проверяем ваши записи. (Приложение 1, слайд 3) Если есть ошибки, постарайтесь сами объяснить их причину и больше не допускать их. Кто справился без ошибок? Значит, вы молодцы. На слайде №3 по щелчку мыши появляется слово «Молодцы!».
3. Переход к изучению нового материала
Задание 3.(Приложение 1, слайд 4) Выполните последовательно указанные задания. (Задания, записанные слева, предлагается выполнить ученику на доске, объясняя правило умножения одночленов. Задания, записанные справа, учащиеся выполняют самостоятельно.)
1) Запишите на математическом языке:
Квадрат суммы чисел m и n. Квадрат суммы чисел p и q.
2) Преобразуйте полученное выражение, используя определение степени. Выполните умножение и приведите подобные слагаемые.
3) Запишите итог предыдущего задания:
(m + n)2 = (p + q)2 =
Не выполняя промежуточных действий, представьте выражение (a + b)2 в виде многочлена стандартного вида. Один ученик записывает её на доске: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Задание 4.(Приложение 1, слайд 5) Выполните последовательно указанные задания. (Задание может быть выполнено самостоятельно, либо по аналогии с заданием 3).
1) Запишите на математическом языке:
Квадрат разности чисел m и n. Квадрат разности чисел p и q.
2) Преобразуйте полученное выражение, используя определение степени. Выполните умножение и приведите подобные слагаемые.
3) Запишите итог предыдущего задания:
(m – n)2 = (p – q)2 =
Не выполняя промежуточных действий, представьте выражение (a – b)2 в виде многочлена стандартного вида.
После короткой паузы на слайде №6 демонстрируются обе формулы.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Найдите общее и отличие в этих формулах. Обе эти формула можно объединить в одну. По щелчку мыши появляется на том же слайде общая формула: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
4. Объяснение нового материала
– Прочитайте левую часть полученного
равенства. Прочитайте правую часть полученного
равенства. (Приложение 1,
слайд 7, а затем 8).
– Можно ли назвать это равенство формулой? А
формулой сокращённого умножения и почему? Как бы
вы назвали эту формулу? По щелчку мыши на том же
слайде появляется её верное название.
Попробуйте её прочитать. Сравните свою
формулировку с текстом в учебнике. Читаем вслух,
а на слайде №7 и №8 последовательно
появляется текст по щелчку мыши.
Задание 5. Соедините стрелками предложения с соответствующими слагаемыми по образцу (Приложение 1, слайды №№9-11).
Проиллюстрируем полученные формулы, используя
геометрию. Найдём площади квадратов со сторонами
(a + b) и (a – b).
Появляется слайд №12, а за ним и №13. Правая часть
формул на них появляется по щелчку мыши.
5. Первичное осмысление нового материала
Следующее задание учащиеся выполняют на листочках.
Задание 6. Заполните пропуски:
а) (а – ____)2 =______... _______ + 81;
б) (_____+8)2 = с2 + _____..._______;
в) (______..._______)2 = 25m2 – ________ + 16p2;
г) (______...5х)2 = 4р2 + _______..._______.
Дополнительные задания для тех, кто справился быстрее других:
1) Придумайте свой аналогичный пример.
2) Придумайте такой пример, чтобы пропущенные
символы невозможно было вставить. Как называются
такие задания? (Некорректные).
Задание 7. Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:
(a – b)2 =
(b – a)2 =
(a + b)2 =
(– a + b)2 =
(– a + b)2 =
Запишите, квадраты каких двучленов равны и объясните почему?
6. Закрепление изученного материала
Задания из задачника [2]: №6аб, №7аб, №14а, №15а, №18аб, №19аб.
Задание 8. (Задание исследовательского характера для самостоятельной работы). Вычислите по вариантам: 352 и 652; 552 и 752. Поменяйтесь тетрадями с соседом. Что вы заметили? Попробуйте сформулировать правило возведения в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5. Чтобы…, надо число его десятков умножить на число, большее его на 1 и к полученному произведению приписать 25.
7. Итог урока
1. Каким общим названием объединены
формулы, с которыми вы сегодня познакомились?
2. Запишите по памяти и сформулируйте формулы
квадрата суммы и квадрата разности.
3. Учитель читает стихотворение с помощью
учащихся, которые заканчивают строку подходящей
рифмой. В это время на слайде №14 постепенно
появляется формула (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
О формуле (а + b)2
Думаем, что очень будет кстати
Нам поговорить об a плюс b в квадрате.
Потому что, скажем вам открыто,
Эта формула особо знаменита.Её учили столько лет назад,
Что знал её ещё наш петикантроп-брат.
Итак, начнём учить, ребята.
Всё начинается с квадрата.
Чтоб дело быстро шло –
В квадрат возводим первое число,
И здесь, конечно, будет кстати,
Сказать, что записали а в квадрате. Щелчок мыши.Не только чтоб продлить стихотворенье,
Прибавим к а произведенье
Трёх чисел: 2 и букв а,b, Щелчок мыши.
Да, тех, которые сидели на трубе.А эти в алгебре, ни на какой трубе.
Зовут удвоенным произведением аb.
И лишь тогда получим результат,
Когда прибавится ещё один квадрат.И третий раз всё будет кстати –
Прибавим просто bв квадрате. Щелчок мыши.
И в заключении три слова:
Наша формула готова!
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2.
И.Кушнир, Л.Финкельштейн [1, с.33]
8. Домашнее задание на слайде №14 появляется по щелчку мыши:
§28, выучить формулы [3]
№13, №14б, №15б, №18вг. [2]
Список литературы:
1. Математика в стихах. Задачи, сказки,
рифмованные правила. 5-11 классы.
Автор-составитель О.В.Панишева.– Волгоград:
Учитель, 2009. с.29, 30,33.
2. Алгебра, 7. Часть 2. Задачник. Под редакцией
А.Г.Мордковича. – Москва: Мнемозина, 2014. с.127.
3. Алгебра, 7. Часть 2. Учебник. Под редакцией
А.Г.Мордковича. – Москва: Мнемозина, 2014. с.113-115.