Рабочая программа факультативного курса «Наглядная геометрия» составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;
- Фундаментального ядра содержания общего образования;
- Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования второго поколения;
- Примерной программы основного общего образования по математике как инвариантной (обязательной) части учебного курса;
- Программы "Математика" 5-6 классы. Автор-составитель В.И. Жохов.
Цели и задачи курса.
Основными целями пропедевтического курса «Наглядная геометрия» являются:
- подготовка обучающихся к изучению систематического курса геометрии;
- сохранение, закрепление и развитие пространственных представлений обучающихся;
- обеспечение системы развивающего и непрерывного геометрического образования;
- знакомство с геометрией, как инструментом познания и преобразования окружающей действительности.
Указанные цели реализуются путём решения следующих образовательных задач:
- широкое ознакомление с основными понятиями систематического курса геометрии;
- наблюдение геометрических форм в окружающих предметах и формирование на этой основе абстрактных геометрических фигур и отношений;
- осмысленное запоминание и воспроизведение достаточного большого числа определений и свойств геометрических фигур, формирование необходимой культуры речи и записи, соблюдение дидактического принципа: «Смотри, говори, пиши!», благодаря чему развиваются все основные виды памяти: зрительная, слуховая и моторная;
- сравнение и измерение геометрических величин;
- приобретение навыков работы с различными чертёжными инструментами;
- решение специально подобранных упражнений и задач, направленных на формирование приёмов мыслительной деятельности;
- формирование потребностей к логическим обоснованиям, рассуждениям, умозаключениям;
- специальное обучение математическому моделированию, как методу решения практических задач;
- сообщение необходимых сведений, связанных с развитием геометрии, деятельностью известных ученых-математиков, что способствует воспитанию у учащихся интереса к предмету, патриотическому воспитанию;
- организация систематического и обобщенного повторения, в ходе которого осуществляется как актуализация необходимых знаний, так и их закрепление и систематизация;
- воспитание инициативной, ответственной, целеустремленной личности, умеющей применять полученные знания и умения в собственной практике.
Целесообразность курса
В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью обще-интеллектуальное и общекультурное развитие обучающихся. Развитие обучающихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей, и не только вербально логического, но и практического и наглядно-образного.
Актуальность курса
Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.
Ни для кого не секрет, что изучение геометрии в 7 классе средней школы всегда вызывает у обучающихся определённые трудности:
во-первых, им приходится работать с совершенно
новыми объектами (геометрическими фигурами),
восприятие которых требует умения проводить
некоторые абстракции;
во-вторых, происходит знакомство учащихся с
новой терминологией, которую нужно усвоить в
очень короткий срок;
в-третьих, от учащихся требуется не только
свободное владение новым для них языком, но и
умение думать на этом языке, чтобы активно
воспринимать материал и иметь возможность
самостоятельно доказывать какие-то утверждения.
Результаты международного тестирования по линии ЮНЕСКО также показывают недостаточность геометрической интуиции и конструктивного мышления учащихся.
На сегодняшний день это одна из самых актуальных проблем современного математического образования. Академик А.Д. Александров говорил о том, что задача преподавания геометрии – развивать у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление, причём пространственное воображение ставил на первое место.
Психологи утверждают, что именно в 5-6 классе следует уделить этому вопросу особое внимание, это самый благоприятный период для достижения поставленной цели. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга; по мере развития геометрического мышления возрастает роль левого полушария. Отсюда важность геометрии для детей 8-12 лет с доминирующим развитием правого (образного) полушария.
В последнее время появилось большое количество разнообразной (по концепции, способу изложения, подбору материала) литературы для учащихся 5 классов, содержащей геометрический материал. При анализе этой литературы легко заметить два основных направления, которых придерживаются авторы разных пособий.
Первое – в наглядной (часто игровой) форме знакомство детей с разнообразными геометрическими фигурами через серию интересных сюжетов, подкрепленных упражнениями. При этом основной целью, которую ставят перед собой авторы, является развитие пространственных представлений учащихся и привитие им интереса к предмету.
Второе – использование времени для более раннего включения учащихся в систематическое изучение геометрии: на доступном для них уровне и с учетом их психологического и предметного опыта изложение систематического курса, содержащего доказательства многих теорем.
Геометрический материал, предназначенный для изучения в 5 классе, должен представлять собой курс, органично включающийся в структуру непрерывного геометрического образования. С одной стороны, позволяющий углубить и расширить представления детей об известных им геометрических фигурах, а с другой стороны, – имеющий основной целью подготовку учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9 классах.
Практическая значимость курса
В начальной школе дети знакомятся с целым рядом геометрических фигур, работая при этом с готовыми геометрическими формами: различают их на картинке, измеряют длины отрезков, вычисляют периметр и площадь фигуры и т.д. В 5 классе появляется возможность развить геометрические представления детей на новом для них уровне. Углубление и расширение геометрических знаний целесообразно проводить через конструирование моделей и изображение уже знакомых или неизвестных фигур, что позволяет детям понять, как устроены эти фигуры, и познакомиться с некоторыми их свойствами.
Структурное же отличие занятий геометрией в 5 классе от таковых в начальной школе должно состоять в объединение геометрического материала в отдельный учебный предмет. При этом важно так мотивировать изучение геометрии, чтобы оно не превращалось в игру, а вызывало интерес учащихся, главным образом, за счет тщательного подбора доступных для детей форм деятельности: рисования, конструирования, решения разнообразных задач.
Большое внимание уделяется развитию пространственных представлений. Детям предлагаются упражнения на изготовление моделей из бумаги и пластилина (дети руками «чувствуют» многие свойства фигур), а также на рассматривание фигур с различных сторон и рисование получившихся результатов.
Как говорилось ранее, овладение геометрическими терминами и вообще геометрическим языком доставляет в 7 классе ученику и учителю немало хлопот, и потому не следует упускать возможности потренировать ребенка в произнесении геометрических слов, формулировке определений, придумывании различных геометрических фраз.
В пропедевтическом курсе геометрии особую роль играет наглядность. В систематическом курсе наглядность носит, как правило, иллюстративный характер, но в пропедевтическом курсе она должна стать основным источником геометрической информации, что диктует особый подход к подбору и изготовлению средств наглядности.
Программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса неслучайна, так как в систематическом курсе геометрии вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Но пониманию необходимости дедуктивного построения геометрии предшествовал долгий путь становления геометрии, начало которого было связано с практикой. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой факультативного курса «Наглядная геометрия».
Место курса в системе математического образования в школе
Новые требования, предъявляемые ныне школе Законом об образовании, и те тенденции, которые характерны для современного этапа ее развития, требуют нестандартных подходов к выявлению скрытых резервов в содержании, формах и методах обучения. Программа факультативного курса наглядно-практической геометрии реализуется в рамках внеурочной деятельности общеинтеллектуального направления для обучающихся 5 классов и рассчитана на 35 учебных часов. На изучение курса отводится 1 час в неделю в течение одного года.
Выделенный из общей программы 5 класса курс геометрии обеспечивает общую систему изучения геометрического материала в 5 классе с целью на ранних ступенях развития обучающихся подготовить их к осознанному восприятию предмета, исключить формальность усвоения материала, сохранить интерес к предмету.
Пропедевтический курс геометрии – это геометрия без доказательств. Он предусматривает ознакомление в доступной форме с рядом геометрических понятий, решение разнообразных задач на измерение и вычисление, построения без рассуждений и доказательств. Уникальность геометрии, как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов обучающихся. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного изучения данного предмета.
При этом учитывается следующее:
- все содержание курса и способ его изложения должны опираться на предыдущий жизненный и геометрический опыт обучающихся;
- все содержание пропедевтического курса должно подчиняться внутренней логике, максимально приближенной к логике систематического курса;
- должно быть уделено достаточно внимания развитию речи: работе с терминами, предложениями, формулировке определений;
- система упражнений должна способствовать, с одной стороны, развитию пространственных представлений, а с другой стороны – знакомить обучающихся с простейшими логическими операциями и закладывать основы формирования навыков проведения этих операций.
Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, так как позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.
Форма организации занятий: факультатив.
Настоящая рабочая программа учитывает особенности класса. В процессе обучения математике обучающиеся знакомятся с понятиями: отрезок, прямая, луч, треугольник, прямоугольник, окружность, круг, угол, формулы; учатся моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости, разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка), идентифицировать геометрические фигуры при изменении их расположения на плоскости и в пространстве.
Отбор и конструирование содержания материала пропедевтического курса геометрии, составление тематического планирования базируются на следующих основных принципах:
- Методологической основой отбора и конструирования содержания курса является системный целостный подход. Его целостность, в данном случае обеспечивается:
- целостной структурой личности; участием школьников в полноценной геометрической деятельности;
- целостной структурой геометрической деятельности (то есть присутствием всех её компонентов: интуитивного, логического, пространственного, конструктивного, логического, символьного).
- При отборе содержания учитывался ведущий наглядно-образный способ мышления детей 10-11 лет, жизненный опыт учащихся. Весь предложенный для изучения геометрический материал исследуется учащимися через формы предметов окружающего мира. Это исследование носит как эмпирический характер – наблюдения и описание геометрических объектов и их свойств, так и экспериментальный – геометрическое конструирование и моделирование, измерение, построение. Программа не предусматривает изучения каких-либо теорем, большинству рассматриваемых геометрических фигур не даются определения, а только описания, и все-таки есть задания, выполнение которых стимулирует учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.
- Обязательным условием содержательной линии курса геометрии 5 класса является принцип фузионизма, при котором изучение начинается с пространственных фигур, а плоские рассматриваются как их элементы. В пользу отбора содержания геометрического материала для 5 класса, основанном на принципе фузионизма, указываю следующие причины:
- геометрия – наука, возникшая из опыта человека, из его наблюдений и преобразований окружающего мира, в котором нет плоских объектов, а только пространственные;
- при раздельном изучении планиметрии и стереометрии учащиеся не видят общих закономерностей геометрии;
- задачи, связанные с развитием конструктивно-геометрических умений и навыков, должны решаться именно в возрасте 10-11 лет, когда учащимся нужно и интересно ими заниматься;
- учебные предметы, которые изучаются в 5 классе (природоведение, ИЗО, технология), в 6 классе (география, биология, ИЗО, технология), в 7 классе (география, биология, технология, физика), когда систематический курс геометрии только начинается, рассматривают различные свойства окружающего трехмерного мира.
- Линия геометрического образования должна быть:
- непрерывной, то есть должна соблюдаться идея преемственности изучения геометрического материала в начальной школе и в 5 классе;
- равномерной, то есть без перегрузок на всех этапах;
- разнообразной, то есть касаться многих сторон в изучении пространственных отношений.
- В содержание курса включена система проектных работ.
Формы подведения итогов: программой предусмотрены диагностические работы в конце учебного года (защита проектов, метапредметная викторина).
Планируемые результаты освоения обучающимися программы факультативного курса
Изучение Наглядной геометрии в 5 классе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:
- в личностном направлении:
- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, вырабатывать критичность мышления;
- представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы её развития и значимость для развития цивилизации;
- вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
- уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
- умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;
- понимание причин успеха и неуспеха в учебной деятельности;
- умение определять границы своего незнания, преодолевать трудности с помощью одноклассников, учителя;
- представление об основных моральных нормах.
- в метапредметном направлении:
- иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;
- уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;
- уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
- в предметном направлении:
- овладеть базовыми понятиями по основным разделам содержания; представлениями об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- уметь работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;
- уметь измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметра, площади и объема фигур;
- знать определения одних основных геометрических понятий и получить представления о других;
- изображать знакомые фигуры по их описанию;
- выделять известные фигуры и отношения на чертежах, моделях и в окружающих предметах;
- иметь навыки работы с измерительными и чертёжными инструментами;
- измерять геометрические величины, выражать одни единицы измерения через другие;
- выполнять построения с помощью заданного набора чертёжных инструментов, в частности, основные построения линейкой и циркулем, решать несложные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;
- проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием курса;
- пользоваться геометрической символикой;
- устанавливать связь геометрических фигур и их свойств с окружающими предметами.
Основные виды учебной деятельности
Основными видами учебной деятельности при изучении курса геометрии являются:
- наблюдение и изготовление геометрических фигур из бумаги, картона, проволоки;
- геометрический эксперименты для установки основных свойств фигур;
- измерение;
- построение;
- изображение;
- вычисление по формулам;
- моделирование.
Информационно-методическое обеспечение
Литература
для учителя:
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. «Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений». – М.: Мнемозина, 2014
- Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений». – М. Дрофа, 2013
- Смирнова Е. С. Методическая разработка курса наглядной геометрии.
- Ткачева М.В. Домашняя математика.
- Васильев Н.Б. Задачи по математике для внеклассной работы в 5-6-х классах.
- Никитин Б. П. Ступеньки творчества или развивающие игры.
- Житомирский В. Т., Шеврин Л.Н. Путешествие по стране геометрии.
- Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию.
- Белоусова А.Г. Материалы в помощь учителю математики для 5–6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии), изд. дополненное и переработанное. Уч. пособие / А.Г. Белоусова. – Воронеж: ВОИПКРО, 2000. – 214 с.
- «Математика» – Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»
для обучающихся:
- Виленкин Н.Я. и др. Математика 5.
- Шарыгин И.Ф. и др. Наглядная геометрия 5-6.
- Житомирский В. Т., Шеврин Л.Н. Путешествие по стране геометрии.
- Колягин Ю.М. и др. Математика. Рабочая тетрадь для 5 классов. Части 1,2.