Тип урока: формирование понятий, умений, навыков.
Цели:
- Общеобразовательные: на языке конкретных действий: студенты повторяют понятие степени с действительным показателем, свойства степени, правила действий над степенями с одинаковым основанием; знакомятся с понятием и видами показательных уравнений; получают первоначальные навыки решения показательных уравнений методом уравнивания оснований, введения новой переменной, вынесения общего множителя.
- Воспитательные: развитие продуктивного мышления и навыков самоконтроля в процессе выполнения упражнений.
- Развивающие: развитие внимания, аккуратности, логического мышления.
Задачи:
- повторить, обобщить и систематизировать теоретический материал, связанный со свойствами степеней с действительным показателем, действиями со степенями;
- освоить приёмы решения показательных уравнений;
- подготовиться к промежуточному контролю.
Структура урока:
I. Организационный момент (объявление темы
урока и разъяснение целей учебной деятельности).
II. Основная часть:
- Актуализация опорных знаний студентов по
данной теме:
- вопросы на повторение;
- устный счёт.
- Изучение нового материала.
- Решение показательных уравнений.
III. Самостоятельная работа.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Студентам сообщается тема урока и разъясняются цели и задачи учебной деятельности. (2 минуты)
II. Основная часть
1. Актуализация опорных знаний по данной теме.
Вопросы на повторение: (3 мин.)
1. Дать определение степени с действительным показателем;
2. Перечислить свойства степеней;
3. Перечислить правила действий со степенями.
2. Устный счёт: (7 мин.)
а) Вычислите: ; ; ; ;
; ; ; ; ; ; .
б) Найдите х: ; ; ; .
3. Изучение нового материала (35 мин.)
Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным. Простейшее показательное уравнение имеет вид , где. Если , или , данное уравнение корней не имеет.
При решении уравнений вида используется следующее свойство: . Преобразование показательного уравнения к виду выполняется многими способами. Рассмотрим некоторые из них.
Способ уравнивания оснований
Решить уравнения:
а)
Решение: Записав 625 в виде , получим ,
откуда .
Ответ: .
б)
Решение: Записав 25 в виде , получим , откуда . Переходим к квадратному уравнению , корни которого числа 3 и -1. Ответ: .
в)
Решение. Представим , получим .
Приходим к уравнению . Откуда .
Ответ: .
г)
Решение. По определению отрицательного
показателя степени, получим . Откуда , . Ответ : .
Способ введения новых переменных.
Решить уравнения:
а) . Решение: обозначим , тогда получим . Решая уравнение, получим .Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Корень первого уравнения , второе уравнение корней не имеет.
Ответ: .
б) . Решение:
пусть , тогда
получим . Решая
это уравнение, найдем и.
Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Решив уравнения, получим корни
и . Ответ:{-2;3}
в) .
Решение: Используя свойство степени, преобразуем данное уравнение к виду: ; далее . Пусть , тогда . Решая квадратное уравнение, получим и . Возвращаясь к исходной переменной, получим и . Решая первое уравнение, получим х=1, второе уравнение корней не имеет. Ответ:
Способ вынесения общего множителя за скобки.
Вычислить: ; ; (обратить внимание на вынесение общего множителя за скобки).
Решить уравнения:
а) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки , получим , откуда . Ответ:{2}
б) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки , получим , откуда , . Ответ:{4}
в) .
Решение: Вынесем общий множитель за скобки ; ; получим , откуда , . Ответ:{3}
4. Решение показательных уравнений (тренировочные упражнения).
Для закрепления материала предлагается решить данные уравнения на доске (30 минут).
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; |
5. ; 6. 7. 8. ; |
9. ; 10. ; 11. ; 12. . |
III. Самостоятельная работа (15 мин.)
Вариант 1.
; ; .
Вариант 2.
; ;
Вариант 3.
; ;
Вариант 4.
; ; .
Результаты работы объявляются на следующем уроке.