Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

Лебедева Наталья Александровна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели и задачи:

- обобщить и закрепить знание основных свойств показательной функции и применение их при решении задач;

- закрепить умение распознавать виды показательных уравнений и неравенств и находить методы их решения;

- развивать навыки логического мышления и вычислительные навыки;

- воспитывать внимательность, аккуратность при выполнении графических работ.

План проведения урока.

I. Проверка домашней работы.

II. Устная работа.

III. Решение задач.

IV. Подведение итогов урока.

V. Домашнее задание.

Работа на уроке: дифференцированная. Уровни дифференциации: I - учащиеся с низкой степенью успешности обучения, II – учащиеся со средней степенью успешности обучения, III – учащиеся с высокой степенью успешности.

I. Проверка домашней работы

1. У доски проверяются задания, вызвавшие затруднения, и задания, которые необходимо обсудить.

2. Нескольким ученикам предлагаются карточки индивидуальной работы (желательно, дифференцированные). Примеры заданий для индивидуального опроса, где карточки №1 и №2 предназначены для учащихся I уровня, №3 и №4 – II уровня, №5 и №6 – III уровня.

№1. 1) Решите уравнение .

2) Сколько корней имеет уравнение ?

№2. 1) Решите неравенство .

2) Сколько решений имеет система уравнений .

№3. 1) Решите уравнение .

2) Простройте график функции .

Укажите множество значений функции.

№4. 1) Решите неравенство .

2) Постройте график функции .

№5. 1) Решите неравенство .

2) При каких значениях параметра m уравнение

не имеет решений?

№6. 1) Решите неравенство .

3. При каких значениях параметра n уравнение имеет решение?

II. Устная работа

Проводится одновременно с проверкой домашней работы. Устную работу лучше проводить в парах. Ответы на вопросы записываются каждым учеником пары, По окончании работы один экземпляр ответов сдаётся на проверку учителю, второй остаётся у учащихся для проверки правильности выполнения заданий при разборе результатов устной работы.

I вариант

1. Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

2. Найдите область определения функции:

а) ;

б) ;

в) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) .

II вариант

1. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) , где .

2. Какому из промежутков при надлежит корень уравнения:

а) ; б) ; в) ?

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) .

III вариант

1. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Найдите множество значений функции:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) .

III. Решение задач

Этот этап урока также проводится дифференцированно. Для выполнения каждого задания вызывается по одному ученику с каждого варианта. Ученик работает у доски, при этом учащиеся этого варианта, работающие индивидуально, имеют возможность контролировать правильность выполнения задания как у себя в тетради, так и у вызванного к доске школьника.

I вариант

1. Решите уравнения:

а) ; б) и найдите сумму корней уравнения.