ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Авторская программа данного курса “Занимательные задачи и трудные темы школьного курса математики” предназначена для изучения математики в дополнительных образовательных учреждениях или на кружковых занятиях в школе.
Данная программа ставит следующие задачи:
- Развить у детей интерес к изучению трудных тем математики;
- Научить самостоятельности поиска решений.
- Научить употреблять нестандартные методы рассуждений при решении олимпиадных задач.
- Подготовить детей к участию в олимпиадах и ученических творческих конференциях.
Программа курса “Занимательные задачи и трудные темы школьного курса математики” рассчитана на 3 года обучения.
Объем программы: 576 часов, которые распределяются следующим образом:
1 год обучения – 144 часа (два раза в неделю по 2 часа)
2 год обучения – 216 часов (3 раза в неделю по 2 часа)
3 год обучения – 216 часов (3 раза в неделю по 2 часа)
Программа курса
“Занимательные задачи и трудные темы
школьного курса математики”:
Раздел I. История развития арифметики (28 часов). Счет у первобытных людей. Цифры у разных народов. Арифметика древних египтян. Вавилонская арифметика. Арифметика древних греков. Русская история в арифметических задачах. Метрическая система мер. Старые русские меры. Старинные логические задачи. Л.Ф.Магницкий и его “Арифметика”.
Раздел II. Числа (17 часов). Составление числовых выражений. Числовые ребусы. Решение числовых ребусов, составленных учащимися. Определение недостающих цифр в выражении по определенному правилу. Магические квадраты. Числовые головоломки.
Раздел III. Теория множеств (8 часов). Множества. Подмножества. Простые задачи на использование теории множеств. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел IV. Логика (17 часов). Задачи на сообразительность, внимание и смекалку. Чередование. Четность, нечетность. Переливание. Взвешивания. Деление с остатком.
Раздел V. Геометрические задачи (30 часов). Разрезание по клеткам. Разрезание и складывание фигур. Развертки (куба, многогранников). Числа из спичек; перекладывание спичек. Подсчет отрезков; проведение ломаных. Подсчет треугольников. Прямоугольники из квадратов. Задачи на сравнение. Игры с пентамино. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел VI. Элементы теории графов (15 часов). Понятие графа. Задача о шахматном турнире. Применение леммы о рукопожатиях. Полные графы. Олимпиадные задачи.
Раздел VII. Принцип Дирихле (22 часов). Знакомство с принципом Дирихле. Применение принципа Дирихле к решению задач на доказательство. Обобщенный принцип Дирихле. Решение задач на обобщение принципа Дирихле. Решение задач несколькими способами.
Раздел VIII. Конкурсы, КВН, олимпиады (7 часов). Конкурс по решению задач повышенной трудности, К В Н, “Занимательная математика”. Математическая олимпиада.
Раздел IX. Делимость чисел (24 часа). Признаки делимости. НОД чисел. Алгоритм Евклид
Раздел X. Простые и составные числа (33 часа). Взаимно простые числа, их свойства. Основной закон арифметики натуральных чисел. Каноническое разложение натурального числа на простые множители. Свойство простых чисел. Неопределенные уравнения первой степени. Системы счисления. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XI. Головоломки (38 часов). Лабиринты. Арифметические ребусы. Ребусы с рисунками ключевыми словами. Числовые головоломки. Кроссворды. Математическая олимпиада.
Раздел XII. Комбинаторика (23 часа). Логика перебора. Комбинаторные задачи. Дерево возможных вариантов. Правило умножения. Решение задач. Олимпиадные задачи.
Раздел XIII. Формулы (31 час). О математическом языке. Составление формул. Путь, время
Скорость. Решение задач. Вычисления по формулам. Решение задач с помощью уравнений
Раздел IX. Вероятность случайных событий (27 часов). Cлучайные события. Возможно или невозможно. Эксперименты с случайными исходами. Достоверные, возможные и случайные события. Частота и вероятность случайного события. Вероятность равновозможных событий.
Раздел X.Исследовательская деятельность (12 часов) . Знакомство с этапами исследовательской деятельности. Две задачи для самостоятельного исследования и составления учебно-исследовательской карты. Выбор задачи и самостоятельное составлении учебно-исследовательской карты каждым учеником. Обсуждение и анализ полученных результатов.
Раздел XI. Наглядная геометрия (8 часов). Пространство и размерность. Перспектива. Куб и его свойства. Задачи на разрезание и складывание фигур. Игра “Пентамино”.
Раздел XII. Решение задач повышенного уровня за курс 6 класса (12 часов). Задачи на движение. Задачи на проценты. Задачи на дроби и проценты. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XIII. Конкурсы, КВН, олимпиады (8 часов). Конкурс по решению задач повышенного уровня . КВН. Математическая олимпиада. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XIV. Алгебраические выражения (24 часа). Числовые выражения. Алгебраические выражения. Основные свойства степени. Уравнения. Никколо Тарталья. Формула Кардано.
Раздел XV. Одночлены и многочлены (33 часа). О простых и составных числах Деление с остатком. Решение задач, составленных учениками. Свойство простых чисел. Возведение двучлена в степень. Треугольник Паскаля. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XVI. Головоломки (38 часов). Лабиринты. Арифметические ребусы. Ребусы с рисунками и ключевыми словами. Числовые головоломки. Кроссворды. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XVII. Статистические характеристики (23 часа). Cреднее арифметическое. Размах, мода, медиана. Комбинаторные задачи. Решение задач. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XVIII. Формулы 31 час. О математическом языке. Составление формул. Путь, скорость, время. Вычисления по формулам. Уравнения. Решение задач с помощью линейных уравнений. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XIX. Вероятность случайных событий (27 часов). Случайные события. Возможно или невозможно. Эксперименты со случайными исходами. Достоверные, возможные и невозможные случайные. События. Частота и вероятность случайного события. Вероятность равновозможных событий. Вероятность вокруг нас. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XX.Функции и их графики (12 часов) . Задание функции несколькими формулами. Графики функций, содержащих знак модуля. Графический способ решения систем уравнений.
Раздел XXI.Задачи по геометрии (8 часов). Треугольники. Параллельные прямые. Практические способы построения параллельных прямых. Решение задач повышенной сложности.
Раздел XXII. Решение задач повышенного уровня за курс 7 класса. Задачи на движение. Задачи на проценты. Задачи на дроби и проценты. Олимпиадные и конкурсные задачи.
Раздел XXIII. Конкурсы, КВН, олимпиады (8 часов). Конкурс по решению задач повышенного уровня. КВН. Олимпиадные и конкурсные задачи.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
(144 часа; 4 часа в неделю) первый год обучения
1. История развития арифметики (28 часов).
| – счет у первобытных людей | (2 часа); |
| – цифры у разных народов | (2 часа); |
| – арифметика древних египтян | (2 часа); |
| – вавилонская арифметика | (2 часа); |
| – арифметика древних греков | (2 часа); |
| – русская история в арифметических задачах | (3 часа); |
| – метрическая система мер | (3 часа); |
| – старые русские меры | (3 часа); |
| – решение старинных логических задач | (3 часа); |
| – Л.Ф. Магницкий и его “Арифметика” | (3 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (3 часа). |
2. Числа (17 часов).
| – составление числовых выражений | (2 часа); |
| – числовые ребусы | (3 часа); |
| – решение числовых ребусов, составленных учащимися | (2 часа); |
| – определение недостающих цифр в выражении по определенному правилу | (2 часа) |
| – магические квадраты | (3 часа); |
| – числовые головоломки | (3 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (2часа). |
3. Теория множеств (8 часов).
| – множества | (2 часа); |
| – подмножества | (2 часа); |
| – простые задачи на использование теории множеств | (2 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (2 часа). |
4. Логика (17 часов).
| – задачи на сообразительность, внимание и смекалку | (2 часа); |
| – чередование | (2 часа); |
| – четность, нечетность | (2 часа); |
| – переливание | (3 часа); |
| – взвешивания | (3 часа); |
| – деление с остатком в натуральных числах | (2 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (3 часа). |
5. Геометрические задачи (30 часов).
| – разрезание по клеткам | (2 часа); |
| – разрезание и складывание | (2 часа); |
| – разрезание фигур | (2 часа); |
| – развертки (куба, многогранников) | (3 часа); |
| – числа из спичек; перекладывание спичек | (2 часа); |
| – подсчет отрезков; проведение ломаных | (2 часа); |
| – подсчет треугольников | (2 часа); |
| – подсчет фигур; прямоугольники из квадратов | (3 часа); |
| – задачи на сравнение | (2 часа); |
| – геометрические головоломки | (3 часа); |
| – игры с пентамино | (3 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа). |
6. Элементы теории графов (15 часов).
| – понятие графа, задача о шахматном турнире | (2 часа); |
| – применение леммы о рукопожатиях | (4 часа); |
| – полные графы | (2 часа); |
| – составление и решение задач | (4 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (3 часа). |
7. Принцип Дирихле (22 часов).
| – знакомство с принципом Дирихле | (2 часа); |
| – применение принципа Дирихле к решению задач на доказательство | (4 часа) |
| – обобщенный принцип Дирихле | (2 часа); |
| – решение задач на обобщение принципа Дирихле | (8 часов); |
| – решение задач несколькими способами | (4 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (2 часа). |
8. Конкурсы, КВН, олимпиады (7 часов).
| – конкурс по решению задач повышенной трудности | (2 часа); |
| – К В Н “Занимательная математика” | (3 часа); |
| – математическая олимпиада. | (2 часа). |
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
(216 часов; 6 часов в неделю) второй год обучения
1. Делимость чисел (24 часа).
| – признаки делимости. НОД чисел | (4 часа); |
| – алгоритм Евклида. НОК чисел | (4 часа); |
| – свойства делимости | (4 часа); |
| – Диофантовы уравнения | (4 часа); |
| – графы | (4 часа); |
| – разбор олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа). |
2. Простые и составные числа (33 часа).
| – взаимно простые числа, их свойства | (2 часа); |
| – основной закон арифметики натуральных чисел | (3 часа); |
| – каноническое разложение натурального числа на простые множители | (4 часа); |
| – свойство простых чисел | (2 часа); |
| – неопределенные уравнения первой степени | (4 часа); |
| – системы счисления | (4 часа); |
| – принцип Дирихле | (6 часов); |
| – решение задач | (4 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа). |
3. Головоломки (38 часов).
| – лабиринты | (4 часа); |
| – арифметические ребусы | (4 часа); |
| – ребусы с ключевыми словами | (4 часа); |
| – ребусы с рисунками | (4 часа); |
| – самостоятельное составление ребусов | (4 часа); |
| – числовые головоломки | (4 часа); |
| – кроссворды | (4 часа); |
| – самостоятельное составление кроссвордов с ключевыми словами | (4 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа); |
| – математическая олимпиада | (2 часа). |
4. Комбинаторика (23 часа).
| – логика перебора | (4 часа); |
| – комбинаторные задачи | (4 часа); |
| – дерево возможных вариантов | (4 часа); |
| – правило умножения | (3 часа); |
| – решение задач | (4 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа). |
5. Формулы 31 час.
| – о математическом языке | (2 часа); |
| – составление формул | (3 часа); |
| – путь, скорость, время | (4 часа); |
| – решение задач | (4 часа); |
| – вычисления по формулам | (4 часа); |
| – уравнения | (4 часа); |
| – решение задач с помощью линейных уравнений | (6часов); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа). |
6. Вероятность случайных событий (27 часов).
| – случайные события | (3 часа); |
| – возможно или невозможно | (3 часа); |
| – эксперименты со случайными исходами | (3 часа); |
| – достоверные, возможные и невозможные случайные события | (4 часа); |
| – частота и вероятность случайного события | (4 часа); |
| – вероятность равновозможных событий | (4 часа); |
| – вероятность вокруг нас | (4 часа); |
| – математическая олимпиада | (2 часа). |
7. Исследовательская деятельность (12 часов) .
| – знакомство с этапами исследовательской деятельности | (3 часа); |
| – две задачи для самостоятельного исследования | (3 часа); |
| – выбор задачи и составлении учебно-исследовательской карты каждым учеником | (4 часа); |
| – обсуждение и анализ полученных результатов | (2 часа). |
8. Наглядная геометрия (8 часов).
| – пространство и размерность. Перспектива. | (2 часа); |
| – куб и его свойства | (2 часа); |
| – задачи на разрезание и складывание фигур | (2 часа); |
| – игра “Пентамино” | (2 часа). |
9. Решение задач повышенного уровня за курс 6 класса(12 часов).
| – задачи на движение | (4 часа); |
| – задачи на проценты | (4 часа); |
| – задачи на дроби и проценты | (4 часа); |
10. Конкурсы, КВН, олимпиады (8 часов).
| – конкурс по решению задач повышенного уровня | (2 часа); |
| – КВН | (2 часа); |
| – математическая олимпиада | (2 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (2 часа). |
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
(216 часов; 6 часов в неделю) третий год обучения
1. Алгебрамчиские выражения (24 часа).
| – числовые выражения | (4 часа); |
| – алгебраические выражения | (4 часа); |
| –основные свойства степени | (4 часа); |
| – уравнения | (4 часа); |
| – Никколо Тарталья. Формула Кардано | (4 часа); |
| – разбор олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа). |
2. Одночлены и многочлены (33 часа).
| – о простых и составных числах | (2 часа); |
| – деление с остатком | (4 часа); |
| – решение задач, составленных учениками | (4 часа); |
| – о простых и составных числах | (4 часа); |
| – свойство простых чисел | (4 часа); |
| – возведение двучлена в степень | (4 часа); |
| – треугольник Паскаля | (6 часов) |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (5 часа). |
3. Головоломки (38 часов).
| – лабиринты | (4 часа); |
| – арифметические ребусы | (4 часа); |
| – ребусы с ключевыми словами | (4 часа); |
| – ребусы с рисунками | (4 часа); |
| – самостоятельное составление ребусов | (4 часа); |
| – числовые головоломки | (4 часа); |
| – кроссворды | (4 часа); |
| – самостоятельное составление кроссвордов с ключевыми словами | (4 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа); |
| – математическая олимпиада | (2 часа). |
4. Статистические характеристики (23 часа).
| – среднее арифметическое | (4 часа); |
| – размах, мода | (4 часа); |
| – медиана | (4 часа); |
| – комбинаторные задачи | (3 часа); |
| – решение задач | (4 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа). |
5. Формулы 31 час.
| – о математическом языке | (2 часа); |
| – составление формул | (3 часа); |
| – путь, скорость, время | (4 часа); |
| – решение задач | (4 часа); |
| – вычисления по формулам | (4 часа); |
| – уравнения | (4 часа); |
| – решение задач с помощью линейных уравнений | (6 часов); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа). |
6. Вероятность случайных событий (27 часов).
| – случайные события | (3 часа); |
| – возможно или невозможно | (3 часа); |
| – эксперименты со случайными исходами | (3 часа); |
| – достоверные, возможные и невозможные случайные события | (3 часа); |
| – частота и вероятность случайного события | (3 часа); |
| – вероятность равновозможных событий | (3 часа); |
| – вероятность вокруг нас | (3 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (4 часа); |
| – математическая олимпиада | (2 часа). |
7. Функции и их графики (12 часов) .
| – задание функции несколькими формулами | (3 часа); |
| – графики функций, содержащих знак модуля | (3 часа); |
| – графический способ решения уравнений | (4 часа); |
| – графический способ решения систем уравнений | (2 часа). |
8. Задачи по геометрии (8 часов).
| – треугольники | (2 часа); |
| – параллельные прямые | (2 часа); |
| – практические способы построения параллельных прямых | (2 часа); |
| – решение задач повышенной сложности | (2 часа). |
9. Решение задач повышенного уровня за курс 7 класс (12 часов).
| – задачи на движение | (3 часа); |
| – задачи на проценты | (3 часа); |
| – задачи на дроби и проценты | (3 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | (3 часа). |
10. Конкурсы, КВН, олимпиады (8 часов).
| – конкурс по решению задач повышенного уровня | (2 часа); |
| – КВН | (2 часа); |
| – математическая олимпиада | (2 часа); |
| – решение олимпиадных и конкурсных задач | . (2 часа). |
Литература
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк “Дополнительные главы математики” М, “Просвещение”, 1998.
- И.Н.Петрова “Проценты на все случаи жизни”, Южно-Уральское книжное издательство, 2007.
- А.В.Спивак “Математический праздник”, М, бюро “Квантум”, 2000.
- Л.М.Лихтарников “Задачи мудрецов”, М, “Просвещение”, 2007.
- Приложение к газете “Первое сентября” 2006-2012.
- В.В.Произволов “Задачи на вырост”, М, 2008.
- Санкт-Петербургские олимпиады по математике.