Урок систематизации и обобщения знаний по теме «Показательная функция»

Айкина Алена Юрьевна, учитель

Разделы: Математика

Образовательные цели:

обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
повторить свойства показательной функции;
повторить способы решения показательных уравнений и неравенств;
закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие цели:

развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные цели:

воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;
прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Тип урока: урок систематизации знаний.

План урока

Сообщение темы, целей урока.
Проверка знаний фактического материала (теории и практики).
Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
Самостоятельная работа (проверочный тест).
Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
Сообщение домашнего задания.
Итог урока.

Ход урока (45 минут )

1. Сообщение темы, целей урока, умений, которые должны быть сформированы у учащихся, (слайд 1, 2, 3).

2. Проверка знаний фактического материала (теории). Показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:

слайд 5 - определение показательной функции;

слайд 6 – свойства показательной функции;

слайд 7 – свойства монотонности;

Применение знаний в различных конкретных ситуациях.

1) Устная фронтальная работа (актуализация базовых знаний).(слайд 8 - 9)

За каждый правильный ответ ученик начисляет себе 1 балл. Критерии оценки: “5” - 22-23 балла; “4” - 18-21 балл; “3” - 10 - 17 баллов.

Среди заданных функций назовите показательные:

1) у = х² ; 2) у = 5; 3) у = -0,5; 4) у = 2х; 5) у = 3+5

Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу:

1) у = - х² ; 2) у = 2; 3) y = 5; 4) y = - 3

Решить уравнение:

1) 5 = 1;

2) 2 =

3) 3 = 81;

4) 5 = ;

5) =

6) 0,7 = ;

На одном из рисунков изображен эскиз графика функции у = 3+ 2

Укажите номер этого рисунка.

Задание с ключом. (слайд 10)

Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите “1”, если нет – “0”. В результате у вас должно получиться число.

Если а= a, то n = m

Если 5= - 1, то х = 0

Если 3^х> 9, то х > 2

Область определения функции y = 18 принадлежит промежутку (0; + ).

Если выполняется равенство а= b, то b – любое

Функция, заданная формулой у = ( 0,3 ), возрастает на всей числовой прямой

Функция, заданная формулой у = ( 3 ), убывает на всей числовой прямой

2 > 0,5

Область значений функции у = - принадлежит промежутку (0; + ).

Ключ: 101000100.

2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.

Рассмотрим различные примеры применения знаний, полученных на предыдущих уроках при решении уравнений, неравенств, систем.

Напомним основные методы решения показательных уравнений: (слайд 11)

Функционально-графический метод;
Метод уравнивания показателей;
Метод введения новой переменной.

.№1. Решите уравнение. (слайд 12-13)

= х + 3 функционально-графический метод. Ответ: х = - 1

метод уравнивания показателей. Ответ: х =1; х = 2

- 5 - 6 = 0 метод введения новой переменной. Ответ: х = - 1

№2 Найдите область определения функции y =

D(f) : 0,5- 2 0 = › х - 1,

Ответ: (- ;-1) и (-1; + )

№ 3. Решите систему уравнений

Ответ: (2; 1)

№ 4. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = на отрезке [-4; -2]

Решение:

Функция непрерывна, монотонно убывает и, следовательно, наименьшее и наибольшее значения принимает соответственно в правом и левом концах заданного промежутка.

Ответ: у (наиб) = 81; у (наим) = 9

№ 5. Решить неравенство