Элективный курс "Рациональные уравнения и неравенства"

Элективный курс по математике для 9 класса «Рациональные уравнения и неравенства», рассчитан на 18 часов. Курс построен по схеме «от простого – к сложному».

1. Пояснительная записка.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении сознательного и прочного овладения обучающимися системой математических знаний, умений, необходимых в повседневной и трудовой деятельности каждому человеку. Изучение математики формирует общую культуру человека. В школе математика является опорным предметом для изучения смежных дисциплин: физика, экономика, информатика, биология и другие.

Одной из важнейших задач введения элективных курсов является развитие личности ребёнка, распознавание и раскрытие его способностей.

В математике среди содержательных линий курса есть линии «Уравнения» и «Неравенства», включающие:

– уравнения и неравенства с одной переменной, равносильность уравнений и неравенств;
– системы уравнений и неравенств;
– общие методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем.

Опыт работы показывает, что при подготовке обучающихся к итоговой аттестации за курс основной школы, для продолжения обучения в старшем звене необходимы систематизация и обобщение знаний об уравнениях и неравенствах.

В основной школе рассматриваются простейшие уравнения высших степеней и способы их решения, простейшие системы неравенств. Однако, при решении заданий второй части экзаменационной работы в девятом классе, а затем при решении заданий ЕГЭ части С используются способы решения, требующие знания методов решения, выходящие за рамки программного материала. Метод интервалов чаще используется в старшем звене при решении неравенств и систем неравенств.

В курсе физики и химии используются навыки решения уравнений и неравенств и их систем. Систематизация и обобщение знаний по этому вопросу укрепит математический аппарат.

2. Цель курса

Создание целостного представления о теме «Рациональные уравнения и неравенства» и расширение методов решения рациональных уравнений и неравенств.

3. Задачи курса.

– Обобщить, систематизировать и углубить знания по теме «Рациональные уравнения и неравенства»;
– Развить интерес к обучению.

4. Требования к уровню подготовленности обучающихся.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

– Определения линейного и квадратного уравнения и неравенства.
– Свойства уравнений и неравенств.
– Определение системы уравнений.
– Геометрический смысл решения системы уравнений.
– Основные свойства системы уравнений.
– Теорему Виета.
– Способы решения уравнений высших степеней.
– Способы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
– Метод интервалов.
– Определение системы неравенств.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

– Применять основные свойства к решению уравнений.
– Применять основные понятия и определения к решению систем уравнений.
– Решать линейные и квадратные уравнения, применять теорему Виета, исследовать решения квадратного уравнения.
– Решать уравнения высших степеней подбором рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
– Решать рациональные системы уравнений введением новой переменной.
– Применять основные свойства неравенств к решению неравенств, содержащих переменную.
– Решать линейные и квадратные неравенства. Применять основные свойства неравенств к решению неравенств, содержащих переменную, применять графический способ решения квадратного неравенства.
– Применять метод интервалов.
– Решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
– Решать задачи, связанные с уравнениями, неравенствами и системами.

5. Содержание курса

• Основные понятия и определения, связанные с уравнениями. Основные свойства уравнений (1 ч.).
• Решение линейных и квадратных уравнений. Теорема Виета. Уравнения, содержащие модуль. Уравнения, содержащие параметр. Исследование решений квадратного уравнения (4 ч.).
• Решение уравнений высших степеней. Подбор рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Теорема Безу. Решение рациональных уравнений с одним неизвестным (3 ч.).
• Основные понятия и определения, связанные с системами уравнений. Основные свойства систем уравнений (1 ч.).
• Решение систем уравнений. Геометрический смысл решения системы уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Способы сложения и подстановки (3 ч.).
• Решение систем рациональных уравнений. Введение новой переменной (1 ч.).
• Неравенства. Основные свойства. Неравенства, содержащие переменную. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов (3 ч.).
• Системы неравенств (2 ч.).

6. Учебно-тематическое планирование.

7. Форма контроля: зачёт, практическая работа.

8. Количество часов: 18.

9. Результативность: решение индивидуальных заданий.

10. Межпредметные связи: уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в физике, химии.

11. Дидактическое обеспечение:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразовательных учреждений.– 8-е изд. испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 231 с.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.– 8-е изд. испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 231 с.
3. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2007. – 191 с.
4. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс – 8-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2006.– 192 с.
5. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме. Алгебра. 2009\ ФИПИ. – М.: Интеллект- центр. 2009. – 128 с.
6. Л. Д. Лаппо, М. А. Попов. Государственная (итоговая) аттестация  (в новой форме). Математика: сборник заданий. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 158 с.

12. Используемая литература:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразовательных учреждений.– 8-е изд. испр.– М.: Мнемозина, 2008. – 231 с.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.– 8-е изд. испр.– М.: Мнемозина, 2008. – 231 с.
3. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2007. – 191 с.
4. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс – 8-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2006.–192 с.
5. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович и др. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме. Алгебра. 2009\ ФИПИ. – М.: Интеллект- центр.2009. – 128 с.
6. Л. Д. Лаппо, М. А. Попов. Государственная (итоговая) аттестация  (в новой форме). Математика: сборник заданий. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. –158 с.